四川省成都市新华中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市新华中学四川省成都市新华中学 20202020 年高三数学理上学期期末试卷含年高三数学理上学期期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致为参考答案：参考答案：D略2. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A. B. C. D.参考答案：参考答案：B，在点的切线斜率为。所以切线方程为，即，与坐标轴的交点坐标为，所以三角形的面积为，

2、选 B.3.阅读右边的程序框图，若输出 S 的值为 52，则判断框内可填写（） A B C D参考答案：参考答案：A略4. i 为虚数单位，则=（）Ai B1 CiD1参考答案：参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入计算得答案【解答】解：，则=i2007=（i4）501?i3=i故选：AWord 文档下载后（可任意编辑）5. 定义一种运算，若，当有 5 个不同的零点时，则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：B6. 已知集合 A=2，1，0，1，2，B=x|x23x40，则 AB=( )A（1，1）B1，0，1C（0，2）

3、D0，1，2参考答案：参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 B 中不等式变形得：（x4）（x+1）0，解得：1x4，即 B=（1，4），A=2，1，0，1，2，AB=0，1，2，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 已知向量 a，b 满足|a|=2, | b|=l，且（a+b）b，则 a 与 b 的夹角为ABCD参考答案：参考答案：B略8. 在边长为 1的正方体中，E，F，G，H分别为 A1B1，C1D1，AB，CD的中点，点 P从 G出发，沿折线 GBCH匀速

4、运动，点 Q从 H出发，沿折线 HDAG匀速运动，且点 P与点 Q运动的速度相等，记E，F，P，Q四点为顶点的三棱锥的体积为 V，点 P运动的路程为 x，在 0 x2 时，V与 x的图象应为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】分情况表示出三棱锥的体积，根据分段函数解析式判定函数图象.【详解】（1）当 0时，点 P与点 Q运动的速度相等根据下图得出：面 OEF把几何体 PEFQ分割为相等的几何体，SOEF，P到面 OEF的距离为 x，VPEFQ2VPOEF2x2?，Word 文档下载后（可任意编辑）（2）当x时，P在 AB上，Q在 C1D1上，P到，SOEF，VPEFQ2VPOEF

5、2定值（3）当x2 时，SOEF，P到面 OEF的距离为 2x，VPEFQ2VPOEF2（2x）x，V故选：C【点睛】此题考查求锥体体积，关键在于根据几何体特征准确分类讨论表示出锥体体积，结合分段函数解析式选择函数图象.9. 四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，是边长为 3 的等边三角形.若，则球的表面积为（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C略10. 定义在 R 上的可导函数，在闭区间上有最大值 15，最小值-1，则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 282

6、8分分11. 执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于参考答案：参考答案：12. 已知 i 为虚数单位，则复数=参考答案：参考答案：12i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可【解答】解：复数=12iWord 文档下载后（可任意编辑）故答案为：12i13. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于 70m/h 视为“超速”，同时汽车将受到处罚.如图是某路段的一个检测点对 200 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以得出将被处罚的汽车约有_辆.参考答案：参考答案：40略14. 已知，则的值是_.参考答案：参考答案：【分析】由题意首先求得的值

7、，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.【详解】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.15. 设函数 f（x）=，函数 y=ff（x）1 的零点个数为参考答案：参考答案：2【考点】函数的零点；根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数 y=ff（x）1 的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案【解答】解：函数，当 x0 时y=ff（x）1=f（

8、2x）1=1=x1令 y=ff（x）1=0，x=1（舍去）当 0 x1 时y=ff（x）1=f（log2x）1=1=x1令 y=ff（x）1=0，x=1当 x1 时Word 文档下载后（可任意编辑）y=ff（x）1=f（log2x）1=log2（log2x）1令 y=ff（x）1=0，log2（log2x）=1则 log2x=2，x=4故函数 y=ff（x）1 的零点个数为 2 个故答案为：216. 已知正四棱锥的底面边长为 2，侧面积为 8，则它的体积为参考答案：参考答案：4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意画出图形，求出正四棱锥的斜高，进一步求出高，代入棱锥体积公式得答案【解答】

9、解：如图，PABCD 为正四棱锥，且底面边长为，过 P 作 PGBC 于 G，作 PO底面 ABCD，垂足为 O，连接 OG由侧面积为，得，即 PG=2在 RtPOG 中，故答案为：4【点评】本题考查棱锥体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题17. 若函数 f(x)满足 f(2x)2一 f(x)，且 yf(x)的图象与的图象共有 m个不同的交点(xi，yi)，则所有交点的横、纵坐标之和参考答案：参考答案：0三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 棋盘上标有

10、第 0,1,2,100 站，棋子开始时位于第 0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站（胜利大本营）或第 100站（失败集中营）时，游戏结束.设棋子跳到第 n站的概率为.（1）求的值；（2）证明：；（3）求，的值.参考答案：参考答案：（1）棋子跳到第 站有以下三种途径：连续三次掷出正面，其概率为；第一次掷出反面，第二次掷出正面，其概率为；第一次掷出正面，第二次掷出反面，其概率为，因此.（2）易知棋子先跳到第站，再掷出反面，其概率为；棋子先跳到第站，再掷出正面，其概率为，因此有，即，或即.（3）由（2）知数列为首项为，公比为的

11、等比数列，因此有.由此得到Word 文档下载后（可任意编辑）.由于若跳到第站时，自动停止游戏，故有.19. 已知函数.（1）讨论的单调区间；（2）若，求证：当时，.参考答案：参考答案：（1）【考查意图】本小题以含指数函数的初等函数为载体，利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等.【解法综述】只要掌握基本初等函数的求导公式及导数的运算法则、导数与函数单调性的关系和含参数一元二次不等式的解法，便可解决问题.思路：求得，对的符号进行讨论.先讨论的情况，再对的情况结合的图象和判别式进一步分成三种情况进行讨论，即可求解.【错因分析】考生可能存在的错误有：求导函数出

12、错；求根计算错误或两根大小关系判断错误；分类讨论错误或不完整.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以不等式证明为载体，考查利用导数研究函数的极值、最值等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力和创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般思想等.【解法综述】只要掌握利用导数研究函数性质的基本思路，具备较强的运算求解能力、推理论证能力和一定的创新意识，并能灵活运用数形结合思想、分类与整合思想、转化与化归思想等，便可解决问题.思路一：将的取值分成，两部分进行讨论，对于的情形可直接根据（1）的结论进行证明：对于的情形，将所证不等式转化为证明的最大值小于零，

13、再利用得到，进而得到，通过分析法转化为证明函数在恒小于零.思路二：通过变换主元将改写成关于的函数，将求证不等式转化为证明，再利用分析法进一步转化为证明，然后构造，证明的最小值大于零即可.思路三：同思路一得到，通过分析法转化为求证函数在恒大于 1.思路四：同思路一得到，通过分析法转化为求证函数在恒小于零.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会对参数的取值进行合理分类；不会通过消元将函数最值转化为仅关于极值点的表达式；不能变换主元对问题进行合理转化；不会根据题意构造恰当的函数.【难度属性】难.20. 在如图所示的空间几何体中，平面 ACD平面 ABC，ACD与ACB都是边长为 2的等边三角形，BE

14、=2，BE和平面 ABC所成的角为 60，且点 E在平面 ABC上的射影落在ABC的平分线上（1）求证：DE平面 ABC；（2）求二面角 E-BC-A的余弦值.参考答案：参考答案：（1）由题意知，都是边长为 2的等边三角形，取中点，连接，则，Word 文档下载后（可任意编辑）又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，易求得，四边形是平行四边形，平面（2）解法一：作，垂足为，连接，平面，又，平面，就是二面角的平面角中，即二面角的余弦值为.解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值

15、为21. （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)x42ax2， aR(1)当 a0时，求函数 f(x)的单调区间；(2)当 ax2a时，函数 f(x)存在极小值，求 a的取值范围；参考答案：参考答案：解：(1)由题设知 f (x)4x34ax，令 f(x)0，得 4x(x2a)0，当 a0 时，得 x0时，x0 时，f(x) 0；x0时，f(x)0，函数 f(x)的单调递减区间是(，0)；单调递增区间是(0，)(2)ax2a，a0当 a0 时，令 f (x)0，得 x0 或 x，列表如下：x(，)(，0)(0，)(，)f(x)f(x)递减递增递减递增得 x或 x时，f(x)极小 f()a2取 x，由条件得 a2a ，无解取 x， 由条件得 a2a ，解得a1综合上述：a 122. （本小题满分 14分）Word 文档下载后（可任意编辑）设an是等差数列，bn是等比数列.已知（）求an和bn的通项公式；.（）设数列cn满足（i）求数列的通项公式；其中.（ii）求.参考答案：参考答案：本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及其前项和公式等基础知识.考查化归与转化思想和数列求和的基本方法以及运算求解能力.满分 14分.（）解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为.依题意得解得故所以，的通项公式为的通项公式为.的通项公式为.（）（i）解：所以，数列（ii）解：.