四川省成都市高级职业中学高三数学理期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市高级职业中学高三数学理期末试卷含解析四川省成都市高级职业中学高三数学理期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知命题：N ,，命题：R ,，则下列命题中为真命题的是 (A) (B) (C) (D)参考答案：参考答案：A2. 已知命题：“”是“”的充要条件；：，则A为真命题B为假命题C为真命题D为真命题参考答案：参考答案：D3. 若将函数 y=2cos

2、2x的图象向右平移个单位长度，则平移后函数的一个零点是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）参考答案：参考答案：A【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据诱导公式、y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：函数 y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，可得 2cos2（x）=2cos（2x）令 2x=（kZ）解得：x=（kZ），函数的对称点为（，0）当 k=1时，可得一个零点是（，0）故选：A【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+?）的图象变换规律，比较基础4.在的二项式展开式中，常数项是（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B略5. 已

3、知函数 f（x）=x+xlnx，若 kZ，且 k（x1）f（x）对任意的 x1 恒成立，则 k 的最大值为（）A2B3C4D5参考答案：参考答案：B【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】将问题转化为 k在 x1 上恒成立，令 h（x）=，求出最小值即可【解答】解：由 k（x1）f（x）对任意的 x1 恒成立，得：k，（x1），令 h（x）=，（x1），则 h（x）=，令 g（x）=xlnx2=0，得：x2=lnx，画出函数 y=x2，y=lnx 的图象，如图示：g（x）存在唯一的零点，又 g（3）=1ln30，g（4）=2ln4=2（1ln2）0，零点属于（3，4）；h（x）在（1，

4、x0）递减，在（x0，+）递增，而 3h（3）=4，h（4）=4，h（x0）4，kZ，k 的最大值是 3故选：BWord 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查了函数的零点问题，考查了函数恒成立问题，是一道中档题6. 已知两个实数，满足，命题;命题。则下面命题正确的是（） A.真假 B.假真 C.真真 D.假假参考答案：参考答案：B构造函数，求导画图分析得到必须均小于 0 而且一个比-1 大一个比-1 小，所以答案选 B7. (理)下面是关于复数的四个命题：p1：|z|2；p22：z2i；p3：z的共轭复数为 1i；p4：z的虚部为1.其中的真命题为Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3

5、，p4参考答案：参考答案：8. 下列命题中，真命题是（）A?x0R，e0B?xR，2xx2Cx+2Da2+b2，a，bR参考答案：参考答案：D【考点】基本不等式；命题的真假判断与应用【分析】由不等式的性质，逐个选项验证即可【解答】解：选项 A，由指数函数的性质可得任意x 均有 ex0，故错误；选项 B，当 x=3 时，不满足 2xx2，故错误；选项 C，当 x 为负数时，显然 x为负数，故错误；选项 D，a2+b2=0，故 a2+b2，故正确答选：D9. 已知 f（x）=cosx，则 f（）+f（）=（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则，求导，然后导入

6、值计算即可【解答】解：f（x）=cosx，则 f（x）=，f（）+f（）=cos=，故选：D【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题10. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1”；B“m=1”是“直线和直线互相垂直”的充要条件；C命题“，使得”的否定是：“，均有 x2+x+10”；D命题“已知为一个三角形的两内角，若，则”的逆命题是真命题.参考答案：参考答案：D试题分析：命题“若,则” 的否命题为：“若,则”； “直线和直线互相垂直” 的充要条件是；命题“,使得” 的否定是“,均有Word 文档下载后（可任意编辑）”； 命题“

7、已知 、B为一个三角形的两内角, 若,则” 的否命题为“已知 、B为一个三角形的两内角, 若,则”为真命题；选 D.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为若存在，使得，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：12. 已知函数满足对任意的都有成立，则参考答案：参考答案：7略13. 在数列中，则 .参考答案：参考答案：-114. 某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为 2 的射

8、线与椭圆交于，”解：“设的斜率为，点，”据此，请你写出直线的斜率为 .（用表示）参考答案：参考答案：考点：类比推理与直线椭圆等相关知识的综合运用【易错点晴】合情推理中的类比推理和归纳推理是高中数学中较为重要的知识点和考点.本题以椭圆为背景精心设置了一道求直线的斜率的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,综合运用直线与椭圆的位置关系,巧妙借助题设过点作两条斜率之积为的射线与椭圆交于两条直线的斜率的数量关系之积为,进行类比推理和巧妙代换,从而算得点.然后运用斜率公式可得.15. 已知双曲线与抛物线 y2=8x有一个公共的焦点 F设这两曲线的一个交点为 P，若|PF|=5，则点 P的横坐标是

9、；该双曲线的渐近线方程为参考答案：参考答案：3，y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，结合条件可得P的横坐标，进而得到 P的坐标，代入双曲线的方程和 a，b，c的关系，解方程可得 a，b，即可得到所求双曲线的渐近线方程【解答】解：抛物线 y2=8x的焦点为（2，0），即有双曲线的右焦点为（2，0），即 c=2，Word 文档下载后（可任意编辑）a2+b2=4，又抛物线的准线方程为 x=2，由抛物线的定义可得|PF|=xP+2=5，可得 xP=3，则 P（3，），代入双曲线的方程可得=1，由解得 a=1，b=，则双曲线的渐近线方程为 y=x，即为 y

10、=x故答案为：3，y=x16. 在展开式中含的项的系数为 .（结果用数值表示）参考答案：参考答案：略17. 已知=则_参考答案：参考答案：4024三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆 C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆 C的切线在 x轴和 y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆 C外一点 P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为 M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点 P的坐标参考答案：参考答案：【考点】直线

11、与圆的位置关系【分析】（1）当截距不为 0时，根据圆 C的切线在 x轴和 y轴的截距相等，设出切线方程 x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让 d等于圆的半径 r，列出关于 a的方程，求出方程的解即可得到 a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为 y=kx，同理列出关于 k的方程，求出方程的解即可得到 k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点 P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到 P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然

12、后利用两点间的距离公式表示出P到 O的距离，把 P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标【解答】解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等，当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又圆 C：（x+1）2+（y2）2=2，圆心 C（1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=1或 a=3，当截距为零时，设 y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为 x+y+1=0或 x+y3=0或或（2）切线 PM与半径 CM垂直，|PM|2=|PC|2|CM|2（x1+1）2+（y12）22=x12+y122x14y1+3=0Word 文档下载后（可任意编辑）动点 P的轨迹是直线 2x4y+3=0|PM|的

13、最小值就是|PO|的最小值而|PO|的最小值为原点 O到直线 2x4y+3=0的距离，由，可得故所求点 P的坐标为19. (本题满分 14 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.（1）设、是不全为零的实数，试比较与的大小；（2）设为正数，且，求证：.参考答案：参考答案：综上，。6 分Word 文档下载后（可任意编辑）20. 已知函数，当时，求在区间上的取值范围;当=2 时，=，求的值。参考答案：参考答案：略21. （13 分）在一次购物抽奖活动中，假设某 10张券中有一等奖券 1 张，可获价值 50元的奖品；有二等奖券 3 张，每张可获价值 10元的奖

14、品；其余 6张没有奖，某顾客从此 10张券中任抽 2张，求：（）该顾客中奖的概率；（）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望.参考答案：参考答案：解析：解析：解法一：（），即该顾客中奖的概率为.（）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.Word 文档下载后（可任意编辑）故有分布列：010205060P从而期望解法二：（）（）的分布列求法同解法一由于 10 张券总价值为 80 元，即每张的平均奖品价值为 8元，从而抽 2张的平均奖品价值=28=16（元）.22.已知函数（1）若函数在 x=2 处取得极值，求实数 a 的值；（2）若函数在定义域内单调递增，求 a 的取值范围；（3）若时，关于 x 的方程在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围。参考答案：参考答案：略