四川省成都市邛崃第二中学2020年高一数学文联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市邛崃第二中学四川省成都市邛崃第二中学 20202020 年高一数学文联考试题含解年高一数学文联考试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知在ABC中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若，则 sin B等于()A.B.C. D.参考答案：参考答案：A【分析】由题意变形，运用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方关系，可得所求值【详解】2b22

2、a2ac+2c2，可得 a2+c2b2ac，则 cosB，可得B ，即有 sinB故选：A【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查同角的平方关系，以及运算能力，属于中档题2. 在等比数列an中,a1+a3=5,a2+a4=10,则 a7=()A. 16B.32C.64D.128参考答案：参考答案：C由题意知解得所以 a7=26=64.3. 如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线 x=对称，那么 a 等于（）AB1CD1参考答案：参考答案：D【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数【分析】将函数 y=sin2x+acos2x 利用辅角公式化简，再根

3、据正弦函数在对称轴上取最值可得方程，进而可得答案【解答】解：由题意知y=sin2x+acos2x=sin（2x+）当时函数 y=sin2x+acos2x 取到最值将代入可得：sin2（）+acos2（）=解得 a=1故选 D【点评】本题的考点是正弦型三角函数，主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查学生分析解决问题的能力属基础题4. 如图，在棱长为 1 的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B5. 已知，则 AC的垂直平分线所在直线方程为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A.B.C.D.参考答案：参

4、考答案：A【分析】首先根据题中所给的两个点的坐标，应用中点坐标公式求得线段的中点坐标，利用两点斜率坐标公式求得，利用两直线垂直时斜率的关系，求得其垂直平分线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，化简求得结果.【详解】因为，所以其中点坐标是，又，所以的垂直平分线所在直线方程为，即，故选 A.【点睛】该题考查的是有关线段的垂直平分线的方程的问题，在解题的过程中，需要明确线段的垂直平分线的关键点一是垂直，二是平分，利用相关公式求得结果.6. 图 1 是由图 2 中的哪个平面图旋转而得到的（）参考答案：参考答案：A略7. 式子的值为（）A. B. 0C. 1D.参考答案：参考答案：B【分析】根据两角和的余

5、弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【详解】由两角和的余弦公式，可得，故选 B.【点睛】本题主要考查了两角和的余弦公式的化简求值，其中解答中熟记两角和的余弦公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8. 函数的单调递增区间是（）A B.C D.参考答案：参考答案：C略9. 在ABC 中，若则的值为()A、 B、C、D、参考答案：参考答案：A10. 设，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】Word 文档下载后（可任意编辑）由得，再计算即可.【详解】，所以故选：D【点睛】本题考查了以数列的通项公式为载体求比值的问题，以及归纳推理的应用，属于基础题二、二、 填空题填空

6、题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知定义在 R 上的函数、满足：对任意有且若，则参考答案：参考答案：112. 在边长为 1的正三角形纸片 ABC的边 AB，AC上分别取 D，E两点，使沿线段 DE折叠三角形纸片后，顶点 A正好落在边 BC（设为 P），在这种情况下，AD的最小值为。参考答案：参考答案：13. =参考答案：参考答案：1【考点】GT：二倍角的余弦【分析】原式根号下边的式子利用同角三角函数间的基本关系，完全平方公式，以及二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义及诱导公式化简，约分即可得到结果【解答】解：

7、sin40cos40，sin40cos400，则原式=1故答案为：114. （5 分）若 cos0，sin20，则角 的终边位于第象限参考答案：参考答案：四考点： 象限角、轴线角；三角函数值的符号专题： 三角函数的图像与性质分析： 由题意可得 cos0，sin0，根据三角函数在各个象限中的符号，得出结论解答： 由于 cos0，可得 为第一、第四象限角，或 的终边在 x 轴的非负半轴上再由 sin2=2sincos0，可得 sin0，故 是第三、第四象限角，或 的终边在 y 轴的非正半轴上综上可得，角 的终边位于四象限，故答案为 四点评： 本题主要考查象限角、象限界角的定义，三角函数在各个象限中

8、的符号，属于基础题15.+参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略16. G在ABC所在平面上有一点 P，满足+=，则PAB与ABC的面积之比为参考答案：参考答案：【分析】将条件等价转化，化为即+= ，利用向量加减法的三角形法则可得到2=，得出结论【解答】解：+=，+= ，即+（）+= ，即 2+= ，即 2=，点 P在线段 AC上，且|AC|=3|PA|那么PAB的面积与ABC的面积之比是故答案为：【点评】本题考查向量在几何中的应用、向量的加减法及其几何意义，体现了等价转化的数学思想17. 已知，则=参考答案：参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】根据诱导公式可

9、知=sin（），进而整理后，把 sin（+）的值代入即可求得答案【解答】解： =sin（）=sin（+）=故答案为：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 U=R，集合 A=x|a2xa+2，B=x|x2（a+2）x+2a=0，aR，（1）若 a=0，求 AB；（2）若（?UA）B=?，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算【分析】（1）当 a=0 时，分别求出集合 A 和 B，由此利用并集定义能求出 AB（2）当

10、a=2 时，（CUA）B=?；当 a2 时，根据（CUA）B?，得 2CUA，由此能求出 a 的取值范围【解答】解：（1）当 a=0 时，A=x|2x2，B=0，2，AB=x|2x2（2）集合 A=x|a2xa+2，B=x|x2（a+2）x+2a=0，aR，当 a=2 时，CUA=x|x0 或 x4，B=2，（CUA）B=?，不合题意；当 a2 时，CUA=x|xa2 或 xa+2，B=2，a，a2aa+2，a?CUA，根据（CUA）B?，得 2CUA，2a2 或 2a+2，解得 a0 或 a4综上，a 的取值范围是（，04，+）19. 向量，若 A，B，C三点共线，则求实数 k.参考答案：参

11、考答案：或【分析】先根据向量减法的运算法则求出，再利用向量共线的性质列方程求解即可.【详解】因为，所以Word 文档下载后（可任意编辑）因为三点共线，所以与共线，或【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，以及向量共线的性质，属于中档题. 向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算20. 已知函数 f（x）=x+2，（1）判断函数的单调性并用定义证明；（2）画出函数的图象（直接描点画图）参考答案：参考答案：【考点】函数的图

12、象【分析】（1）先设在所给区间上有任意两个自变量x1，x2，且 x1x2，再用作差法比较 f（x1）与 f（x2）的大小，做差后，应把差分解为几个因式的乘积的形式，通过判断每一个因式的正负，来判断积的正负，最后的出结论（2）由解析式，可得函数的图象【解答】解：（1）此函数在 R 为减函数证明：由原函数得定义域为 R，任取 x1，x2R，且 x1x2f（x1）f（x2）=（x1+2）（x2+2）=x2x1又x1，x2R，且 x1x2，x2x10，即 f（x1）f（x2）故函数 f（x）=x+2 在 R 为减函数（2）如图所示21. 联合国教科文组织规定：一个国家或地区60 岁以上的人口占该国或该

13、地区人口总数的10%以上（含 10%），该国家或地区就进入了老龄化社会，结合统计数据发现，某地区人口数在一段时间内可近似表示为 P（x）=（万），60 岁以上的人口数可近似表示为 L（x）=101+k%?（x2010）（万）（x 为年份，W，k 为常数），根据第六次全国人口普查公报，2010年该地区人口共计 105 万（）求 W 的值，判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142 万，并说明理由；（）已知该地区 2013 年恰好进入老龄化社会，请预测 2040 年该地区 60 岁以上人口数（精确到 1万）参考数据“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430

14、=0.16参考答案：参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】（）利用 2010 年该地区人口共计 105 万求 W 的值，利用142，即可判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142 万；（）利用该地区 2013 年恰好进入老龄化社会，求出 k%，即可预测 2040 年该地区 60 岁以上人口数【解答】解：（）2010 年该地区人口共计 105 万，x=2010，P=105，W142令142，0.35（0.94）x20100 无解，未来该地区的人口总数不可能突破142 万；（）该地区 2013 年恰好进入

15、老龄化社会，101+k%?（20132010）=10%，k%，x=2040，L（2040）101+?（20402010）=20 万【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，正确理解题意是关键22. 已知全集 U=R，集合 A=x|x4，或 x2，B=x|12x126（1）求 AB、（?UA）（?UB）；（2）若集合 M=x|2k1x2k+1是集合 A 的子集，求实数 k 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）求出 B，利用两个集合的交集的定义，AB，利用（CUA）（CUB）=CU（AB），求出（?UA）（?UB）；（2）利用集合 M=x|2k1x2k+1是集合 A=x|x4，或 x2的子集，可得 2k12 或 2k+14，即可求出实数 k 的取值范围【解答】解：（1）12x126，12x18，12x18，1x4B=x|1x4又A=x|x4，或 x2，AB=x|2x4，（CUA）（CUB）=CU（AB）=x|x2，或 x4（2）集合 M=x|2k1x2k+1是集合 A=x|x4，或 x2的子集2k12 或 2k+14，或即实数 k 的取值范围为