四川省成都市高级职业中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市高级职业中学四川省成都市高级职业中学 2020-20212020-2021 学年高三数学文下学期学年高三数学文下学期期末试题含解析期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积是（）A B C D参考答案：参考答案：C2. 已知函数 f(x)是定义在 R上的函数，且满足其中是的导函数，设，a，b，c的大小关系是（

2、）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A3. 若不等式，对满足的一切实数恒成立，则实数的取值范围是AB C或D或参考答案：参考答案：C4. （原创）在平面直角坐标系中，O 为原点，A(2，0)，B(0，2)，动点 P 满足1，则的最大值是()(A) (B) (C) (D)参考答案：参考答案：B由1，得动点 P 在以 A 为圆心，半径为 1 的圆上，设 P 为，所以的最大值为点 P 到点(0，-2)的最大值，即圆心 A 到点(0，-2)的距离加半径，【考点】向量的坐标运算，向量的几何意义.5. 将函数 f（x）=2sin（x+）（0）的图象向右平移个单位，得到函数 y=g（x）的图象，若

3、y=g（x）在，上为增函数，则 的最大值为（）A3B2CD参考答案：参考答案：C【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据平移变换的规律求解g（x），结合三角函数 g（x）在，上为增函数建立不等式即可求解 的最大值【解答】解：函数 f（x）=2sin（x+）（0）的图象向右平移个单位，可得 g（x）=2sin（x）+=2sin（x）在，上为增函数，且，（kZ）Word 文档下载后（可任意编辑）解得：312k 且，（kZ）0，当 k=0 时， 取得最大值为故选：C6. 执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A4B5C6D7参考答案：参考答案：B【考点】循环结构【分析】分析程序中各

4、变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出 k的值【解答】解：第一次循环：n=35+1=16，k=0+1=1，继续循环；第二次循环：n=8，k=1+1=2，继续循环；第三次循环：n=4，k=2+1=3，继续循环；第四次循环：n=2，k=3+1=4，继续循环；第五次循环：n=1，k=4+1=5，结束循环输出 k=5故选 B7. 设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是A.B.C.D.参考答案：参考答案：8. 钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的(A充分条件B必要条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件 )Word 文档下载后（可任意编

5、辑）参考答案：参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】压轴题；规律型【分析】“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，根据充要条件的定义进行判断即可，【解答】解：若 p?q 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充分条件；“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，由条件?结论故“好货”是“不便宜”的充分条件故选 A【点评】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题9. 已知,则大小关系为：A B C D参考答案：参考答案：A略10. 已知 f（x）=sin2（x+），若 a=f（lg5），b=f（lg ），则( )Aa+b=0Bab

6、=0Ca+b=1Dab=1参考答案：参考答案：C【考点】二倍角的余弦；对数的运算性质；余弦函数的定义域和值域【专题】计算题；压轴题【分析】由题意，可先将函数 f（x）=sin2（x+）化为 f（x）=，再解出 a=f（lg5），b=f（lg ）两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2（x+）=又 a=f（lg5），b=f（lg ）=f（lg5），a+b=+=1，ab=sin2lg5故 C 选项正确故选 C【点评】本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质，解题的关键是对函数的解析式进行化简，数学形式的化简对解题很重要二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7

7、小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知等比数列an满足，且，则_参考答案：参考答案：8【分析】先求出的值，再求的值.【详解】，则2故答案为：8【点睛】本题主要考查等比中项的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 已知，且为第二象限角，则的值为参考答案：参考答案：13. 如右图所示一个几何体的三视图，则侧视图的面积为_Word 文档下载后（可任意编辑）。参考答案：参考答案：14. 函数的导函数的部分图像如图所示，其中，P为图像与 y轴的交点，A，C为图像与 x轴的两个交点，B为图像的最低点. 若时，点 P的坐标为，则_.参考答案：参考

8、答案：3【分析】对原函数求导，得到导函数解析式，利用点在图像上，代入求出结果【详解】，当时，点的坐标为时解得故答案为 3【点睛】本题主要考查了三角函数的图象，需要先运用求导法则求出导函数，然后再计算，较为基础15. （04 年全国卷 IV理）函数的最大值等于 .参考答案：参考答案：答案：答案：16. 已知函数，对任意，当时，恒有，则实数的取值范围是_。参考答案：参考答案：略17.已知无穷数列an中 a1=1，且满足从第二项开始每一项与前一项的比值为同一个常数 ，则无穷数列an的各项和参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写

9、出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知,函数,(其中为自然对数的底数).(1)判断函数在上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案：参考答案：解(1),若,则,在上单调递增;若,当时,函数在区间上单调递减,Word 文档下载后（可任意编辑）当时,函数在区间上单调递增,若,则,函数在区间上单调递减6 分(2)解:,由(1)易知,当时,在上的最小值:,即时,又,曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解.而,即方程无实数解.故不存在13 分略19.设数列an是等比数列，a1=C2m+3

10、3m?Am21，公比 q是的展开式中的第二项（按 x的降幂排列）（1）用 n，x表示通项 an与前 n项和 Sn；（2）若 An=Cn1S1+Cn2S2+CnnSn，用 n，x表示 An参考答案：参考答案：解：（1）a1=C2m+33m?Am21m=3，由的展开式中的同项公式知，an=xn1由等比数列的求和公式得：（2）当 x=1时，Sn=n，所以：An=Cn1+2Cn2+3Cn3+nCnn=0Cn0+1Cn1+2Cn2+3Cn3+nCnn，又An=nCnn+（n1）Cnn1+（n2）Cnn2+Cn1+0Cn0，上两式相加得：2An=n（Cn0+Cn1+Cn2+Cnn）=n?2n，An=n?2

11、n1，当 x1时，所以有：略20. 已知直线 y=x+1 与椭圆相交于 A、B 两点（1）若椭圆的离心率为，焦距为 2，求线段 AB 的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中 O 为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用离心率公式及 a，b，c 的关系，解得 a，b，可得椭圆方程，将直线 y=1x 代入椭圆方程，求交点，由两点的距离公式计算即可得到所求值；（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，再由向量垂直的条件：数量积为 0，运用离心率公式，可得 a 关于 e 的等式，化简整理，

12、即可得到所求2a 的最大值【解答】解：（1）由题意可得，即有，则，Word 文档下载后（可任意编辑）即有椭圆的方程为，联立，消去 y 得：3x24x=0，解得，即有；（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），由，可得，即 x1x2+y1y2=0，由，消去 y 得（a2+b2）x22a2x+a2（1b2）=0，由=（2a2）24a2（a2+b2）（1b2）0，整理得 a2+b21，又，y1y2=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1，由 x1x2+y1y2=0，得 2x1x2（x1+x2）+1=0，即为，整理得 a2+b22a2b2=0，b2=a2c2=a2a2e2，代入上式

13、得，即有，由，可得，则，即，即，可得，适合条件 a2+b21，由此得，即，故长轴长的最大值为21. 选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10分）在平面坐标系中 xOy中，已知直线 l的参考方程为（t 为参数）,曲线 C的参数方程为（s为参数）.设 P为曲线 C上的动点，求点 P到直线 l 的距离的最小值.参考答案：参考答案：解：直线 的普通方程为.因为点在曲线上，设，从而点到直线 的的距离，当时，.因此当点的坐标为时，曲线上点到直线 的距离取到最小值.22. 已知函数 f（x）=lnx，g（x）=ex，其中 e 是白然对数的底数，e=2.71828（I）若函数 （x）=f（x）求函数

14、（x）的单调区间；（）设直线 l 为函数 f（x）的图象上一点 A（x0，f（x0）处的切线，证明：在区间（1，+）上存在唯一的 x0，使得直线 l 与曲线 y=g（x）相切Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】综合题；转化思想；分析法；导数的综合应用【分析】（）求导函数，确定导数恒大于0，从而可得求函数 （x）的单调区间；（）先求直线 l 为函数的图象上一点 A（x0，f （x0）处的切线方程，再设直线l 与曲线 y=g（x）相切于点（x1，），进而可得 lnx0=，再证明在区间（1，+）上 x0存在且唯一即可【解答】（）解：（

15、x）=f（x）=lnx，（x）= +，x0 且 x1，（x）0，函数 （x）的单调递增区间为（0，1）和（1，+）；（）证明：f（x）= ，f（x0）=，切线 l 的方程为 ylnx0=（xx0），即 y=?x+lnx01，设直线 l 与曲线 y=g（x）相切于点（x1，），g（x）=ex， =，x1=lnx0直线 l 也为 y=（x+lnx0），即 y=?x+，由得 lnx01=+，lnx0=下证：在区间（1，+）上 x0存在且唯一由（）可知，（x）=lnx在区间（1，+）上递增又 （e）=lne=0，（e2）=lne2=0，结合零点存在性定理，说明方程 （x）=0 必在区间（e，e2）上有唯一的根，这个根就是所求的唯一 x0故结论成立【点评】本题以函数为载体，考查导数知识的运用，函数的单调性，考查曲线的切线，同时考查零点存在性定理，综合性比较强