四川省成都市莲新中学高一数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市莲新中学高一数学理联考试卷含解析四川省成都市莲新中学高一数学理联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知对于任意是定义在，存在上的奇函数，当，使得时，则实数，函数，如果(4)两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线其中正确的是()A(1)(2) B(2)(3) C(3)(4) D(1)(4)参考答案：参考答案：的取值范

2、围是（）ABC参考答案：参考答案：A是定义在的奇函数，当时，当时，的值域为：；，对称轴为：，即的值域为对于任意的，存在，便得，则且，即且，解得：，所以实数的取值范围是：，故选2. 在空间中，给出下面四个命题：(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(2)若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；(3)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；DD3. 如果,且那么直线不通过（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：参考答案：C4.已知，若，则的值为（）A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：C5. 直线被圆截得的弦长为（）A. 4B.C.D.参考答

3、案：参考答案：B【分析】先由圆的一般方程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离 d，则弦长等于.【详解】，圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，直线被圆截得的弦长等于.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型.Word 文档下载后（可任意编辑）6. （5 分）三个数 20.3，0.32，log0.32 的大小顺序是（）A0.32log20.30.3220.3B0. 3 2 log0.32Clog0.3220.30.32Dlog0.320.3220.3参考答案：参考答案：D考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 利用指

4、数函数与对数函数的单调性即可得出解答： 解：20.31，00.321，log0.320，log0.320.3220.3，故选：D点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题7. 函数在上的最大值，最小值为（）A10，2 B10，1 C2，1 D以上都不对参考答案：参考答案：B略8. （5 分）集合 A=1，2，3，B=3，4，则 AB=（）A3B1，2，4C1，2，3，4 D参考答案：参考答案：A考点： 交集及其运算?专题： 计算题分析： 由 A 与 B，找出两集合的交集即可解答： A=1，2，3，B=3，4，AB=3故选 A点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本

5、题的关键9. 已知函数 f（x）=，若方程 f（x）=a有四个不同的解 x1，x2，x3，x4，且 x1x2x3x4，则 x1+x2+的值为（）A0B1C1D2参考答案：参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数 f（x），得到 x1，x2关于 x=1对称，x3x4=1；化简条件，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作函数 f（x）的图象如右，方程 f（x）=a有四个不同的解 x1，x2，x3，x4，且 x1x2x3x4，x1，x2关于 x=1对称，即 x1+x2=2，0 x31x4，则|log2x3|=|log2x4|，即log2x3=log2x4，则 log2x3+log

6、2x4=0即 log2x3x4=0则 x3x4=1；x1+x2+=1故选：BWord 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键10. 已知，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知ABC 中，AB=2，AC=4，点 D 是边 BC 的中点，则?等于参考答案：参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，利用平面向量的加、减法运算法则，表示出与，求出数量

7、积即可【解答】解：如图所示，根据向量的加减法法则有：=，=+，此时?=（）?（+）=4222=6故答案为：6【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题目12. 设函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为 .参考答案：参考答案：13. 已知 （0，），（0，），且满足cos2+sin2=+，sin=cos（），则 +=参考答案：参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由二倍角公式的变形、诱导公式化简已知的式子，利用平方关系、和 的范围、特殊角的三角函数值求出 和 的值，可得 + 的值【解答】解：cos2+sin2=+，（1+cos）+（1cos）=+，则cosco

8、s=0，即cos=cos，sin=cos（），sin（）=cos（），则 sin=sin，2+2得，3cos2+sin2=2，Word 文档下载后（可任意编辑）则，由 （0，）得 cos=，则 =，代入可得，sin=，由 （0，）得 =，+=+=，故答案为：14. 若 tan=,则 tan(+)= .参考答案：参考答案：3略15. 若向量 =（3，m）， =（2，1）， ? =0，则实数 m 的值为参考答案：参考答案：6【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由向量的坐标，结合向量数量积的坐标计算公式计算可得 ? =32+m（1）=6m=0，解可得 m 的值，即可得答案【解答】解：

9、根据题意，向量 =（3，m）， =（2，1），=32+m（1）=6m=0，解可得 m=6；故答案为：616. 已知,且，那么等于（）A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：D17. 1已知不共线的三个向量，满足，则= .参考答案：参考答案：1三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=asin2x+bcos2x（ab）的值域为1，3（1）求 a、b 的值与 f（x）的最小正周期；（2）用五点法画出上述函数在区间，上的大致图象参考答案：参考答案：【考

10、点】五点法作函数 y=Asin（x+）的图象；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）根据降幂公式，化简得 f（x）=（ba）cos2x+（a+b），函数的值域为1，3，列方程解得 a=3，b=1，写出函数解析式，T=；（2）根据五点画出函数图象【解答】解：（1）f（x）=asin2x+bcos2x（ab），由降幂公式，可得：f（x）=a?+b，=（ba）cos2x+（a+b），函数 f（x）的值域为1，3，（ab）（ba）+（a+b）=1，（ba）+（a+b）=3，Word 文档下载后（可任意编辑）解得：a=3，b=1，f（x）=cos2x+2，T=，f（x）的最小正周期 ；（2）函数在区间，

11、上的大致图象如图19. (本题满分 15 分)如图，建立平面直角坐标系 xOy，x 轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为 1 千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中 k 与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为 32 千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由参考答案：参考答案：略无Word 文档下载后（可任意编辑）20. 已知三棱锥 P-ABC，底面 ABC是以 B为直角顶点的等腰直角三角形，PAAC，BA=BC=PA=2，二面角 P-AC-B的大小为 12

12、0.（1）求直线 PC与平面 ABC所成角的大小；（2）求二面角 P-BC-A的正切值.参考答案：参考答案：解（）过点 P作 PO底面 ABC，垂足为 O，连接 AO、CO，则为所求线面角，平面.则PAO为二面角 P-AC-B平面角的补角，又，直线 PC与面 ABC所成角的大小为 30.（）过作于点,连接，则为二面角 P-BC-A的平面角，平面,设与相交于,在中，则二面角 P-BC-A的正切值为.21. 在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱 CC1的中点，求异面直线A1M和 C1D1所成的角的正切值参考答案：参考答案：因为 C1D1B1A1，所以MA1B1为异面

13、直线 A1M 与 C1D1所成的角因为 A1B1平面 BCC1B1，所以A1B1M=90?，而 A1B1=1，B1M=，故 tanMA1B1=，即异面直线 A1M和 C1D1所成的角的正切值为22. 若函数同时满足下列两个性质，则称其为“规则函数”函数在其定义域上是单调函数；在函数的定义域内存在闭区间使得在上的最小值是，且最大值是.请解答以下问题：(I) 判断函数是否为“规则函数”？并说明理由；(II)判断函数是否为“规则函数”?并说明理由.若是，请找出满足的闭区间；(III)若函数是“规则函数”,求实数 的取值范围.参考答案：参考答案：解：（I）（）在单调递减，单调递增，所以不是“规则函数”（II）在上单调递减，假设是“规则函数”即存在满足条件，且可解得，所以闭区间为（III）因为是“规则函数”，即存在区间满足（），又因为在上单增，即方程在上有两个相异实根Word 文档下载后（可任意编辑）令所以得略，即有在上有两个相异实根。即