四川省成都市新都区第二中学2021年高一数学理测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市新都区第二中学四川省成都市新都区第二中学 20212021 年高一数学理测试题含解年高一数学理测试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设全集，则方程的解集为（）A B C D参考答案：参考答案：D2. 抛物线 y2=8x 的焦点到双曲线 x2=1 的渐近线的距离是（）A B C1D参考答案：参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】先确定抛物线的焦点

2、位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论【解答】解：抛物线 y2=8x 的焦点在 x 轴上，且 p=4，抛物线 y2=8x 的焦点坐标为（2，0），由题得：双曲线 x2=1 的渐近线方程为 xy=0，F 到其渐近线的距离 d=故选：B3. 函数 f（x）=的定义域是（）A1，+） B（1，+）C（0，1）D0，1参考答案：参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则x10，即 x1，故函数的定义域为1，+），故选：A【点评】本题主要考查

3、函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件4. 已知是定义在 R 上的偶函数，且在是减函数，设，则 a，b，c 的大小关系是 ( )(A)cab (B)bca(C)bac (D)abc参考答案：参考答案：A5. 设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为( ) A. B. C. D.参考答案：参考答案：C略6. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量

4、单位）这个问题中，甲所得为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A.钱B.钱C.钱D.钱参考答案：参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选 B.7. 设,在区间上,满足：对于任意的，存在实数，使得且；那么在上的最大值是（） A.5 B. C. D.4参考答案：参考答案：A8. 若集合，下列关系式中成立为（）ABCD参考答案：参考答案：C略9. 在ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.若ABC的面积为 S，且，则ABC外接圆的面积为（）A. 4B. 2C. D.参考答案：参考答案：D【分析】由余弦定理及三角形面积公式可得和，结合条件，可得，进而得，由正弦

5、定理可得结果。【详解】由余弦定理得，所以又，所以有，即，所以，由正弦定理得，得所以ABC外接圆的面积为。答案选 D。【点睛】解三角形问题多为边角求值的问题，这就需要根据正弦定理、余弦定理结合已知条件，灵活选择，它的作用除了直接求边角或边角互化之外，它还是构造方程（组）的重要依据，把正、余弦定理，三角形的面积结合条件形成某个边或角的方程组，通过解方程组达到求解的目标，这也是一种常用的思路。10. 已知,下列命题中正确的是（）A BC D参考答案：参考答案：特殊值法，当可排除 A；当可排除 C；当可排除 D；故选 B.Word 文档下载后（可任意编辑）二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共

6、7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知数列满足，记，且存在正整数，使得对一切恒成立，则的最大值为参考答案：参考答案：4略12. 已知全集 U=1,3,5,7,9，集合 A=5,7,9，则 CUA=_参考答案：参考答案：1,3结合集合补集计算方法,得到13.已知函数在上是增函数，则的取值范围是 .参考答案：参考答案：略14. 函数 f（x）=2x|log0.5x|1 的零点个数为参考答案：参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】函数 f（x）=2x|logx0.5x|1 的零点个数，即方程 2 |log0.5x|1=0 根个数，即方程|

7、log0.5x|=（）x根个数，即函数 y=|log0.5x|与 y=（）x图象交点的个数，画出函数图象，数形结合，可得答案【解答】解：函数 f（x）=2x|log0.5x|1 的零点个数，即方程 2x|log0.5x|1=0 根个数，即方程|log0.5x|=（）x根个数，即函数 y=|log0.5x|与 y=（）x图象交点的个数，在同一坐标系中画出函数 y=|log0.5x|与 y=（）x图象，如下图所示：由图可得：函数 y=|log0.5x|与 y=（）x图象有 2 个交点，故函数 f（x）=2x|log0.5x|1 的零点有 2 个，故答案为：215. 在直角坐标系中, 如果两点在函数

8、的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为参考答案：参考答案：116. 若，使不等式成立，则实数 m的取值范围为_.参考答案：参考答案：(4,5)【分析】令，将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题，即可求得参数范围.【详解】令，由可得，Word 文档下载后（可任意编辑）则问题等价于存在，分离参数可得若满足题意，则只需，令，令，则，容易知，则只需，整理得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查由存在性问题求参数值，属中档题.17. 已知函数 f（x）=，且函数 F（x）=f（x）+xa 有且仅有两个零点，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案

9、：a1【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数与方程的关系，将函数问题转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由 F（x）=f（x）+xa=0 得 f（x）=x+a，作出函数 f（x）和 y=x+a 的图象如图：当直线 y=x+a 经过点 A（0，1）时，两个函数有两个交点，此时 1=0+a，即 a=1，要使两个函数有两个交点，则 a1 即可，故实数 a 的取值范围是 a1，故答案为：a1三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集 U=R

10、，集合，（）分别求，；（）已知，若，求实数的取值范围参考答案：参考答案：（）；（）略19.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于 A、B 两点，已知 A、B 的纵坐标分别为（1）求；（2）求的值.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：由条件得为锐角，（1）又为锐角，所以故：(2)由条件可知略20. 已知函数 f（x）=logx9（9 +1）+kx（kR）是偶函数（1）求 k 的值；（2）若方程 f（x）= x+b 有实数根，求 b 的取值范围；（3）设 h（x）=log9（a?3x a），若函数 f（x）与 h（x）的图象有且只有一个公

11、共点，求实数a的取值范围参考答案：参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用偶函数的性质、对数的运算性质即可得出；（2）由题意知方程 logx9（9x+1） x= x+b 有实数根，即方程 log9（9 +1）x=b 有解令 g（x）=logx9（9 +1）x，则函数 y=g（x）的图象与直线 y=b 有交点再利用函数的单调性即可得出（3）由题意知方程=a?3x有且只有一个实数根令 3x=t0，则关于 t 的方程（a1）t21=0，（记为（*）有且只有一个正根对a 与分类讨论即可得出【解答】解：（1）y=f（x）为偶函数，?x

12、R，则 f（x）=f（x），即kx=log9（9x+1）+kx（kR），对于?xR 恒成立于是 2kx=logx9（9 +1）=x 恒成立，而 x 不恒为零，k= （2）由题意知方程 logx9（9 +1） x= x+b 有实数根，即方程 log9（9x+1）x=b 有解令 g（x）=log9（9x+1）x，则函数 y=g（x）的图象与直线 y=b 有交点g（x）=，Word 文档下载后（可任意编辑）任取 x1、x2R，且 x1x2，则，从而于是，即 g（x1）g（x2），g（x）在 R 上是单调减函数1，g（x）=0b 的取值范围是（0，+）（3）由题意知方程=a?3x有且只有一个实数根令

13、3x=t0，则关于 t 的方程（a1）t21=0，（记为（*）有且只有一个正根若 a=1，则 t= ，不合，舍去；若 a1，则方程（*）的两根异号或有两相等正跟由=0，可得 a= 或3；但 a= ?t= ，不合，舍去；而 a=3?t= ；方程（*）的两根异号?（a1）（1）0?a1综上所述，实数 a 的取值范围是3（1，+）【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题21. 函数 f（x）=12a2acosx2sin2x 的最小值为 g（a）（aR）（1）当 a=1 时，求 g（a）；（2）求 g（a）；（3）若，求 a 及此时

14、 f（x）的最大值参考答案：参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）当 a=1 时，可求得 f（x）=2，从而知当 cosx=时，ymin=，于是可求得 g（a）；（2）通过二次函数的配方可知 f（x）=22a1（1cosx1），通过对范围的讨论，利用二次函数的单调性即可求得g（a）；（3）由于 g（a）=1，只需对 a 分 a2 与2a2 讨论，即可求得 a 及此时 f（x）的最大值【解答】解：（1）当 a=1 时，f（x）=2sin2x2cosx1=2（1cos2x）2cosx1=2cos2x2cosx3=2，1cosx1当 cosx=时，ymin=，即当 a=1 时，g（

15、a）=；（2）由 f（x）=12a2acosx2sin2x=12a2acosx2（1cos2x）=2cos2x2acosx（2a+1）Word 文档下载后（可任意编辑）=22a1，这里1cosx1若11，则当 cosx=时，f（x）min=2a1；若1，则当 cosx=1 时，f（x）min=14a；若1，则当 cosx=1 时，f（x）min=1因此 g（a）=（2）g（a）=若 a2，则有 14a=，得 a=，矛盾；若2a2，则有2a1=，即 a2+4a+3=0，a=1 或 a=3（舍）g（a）=时，a=1此时 f（x）=2（cosx+）2+，当 cosx=1 时，f（x）取得最大值为 522. 已知 cos（）=，求: (1) tan的值;参考答案：参考答案：的值略 (2)