四川省成都市敖平中学2021年高二数学理联考试题含解析.pdf

《四川省成都市敖平中学2021年高二数学理联考试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市敖平中学2021年高二数学理联考试题含解析.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市敖平中学四川省成都市敖平中学 20212021 年高二数学理联考试题含解析年高二数学理联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程为（） A B C D参考答案：参考答案：B2. 设向量，则向量与的夹角等于 A30B45C60D120参考答案：参考答案：B3. 已知不等式 ax2+bx+c0（a

2、0）的解集为x|mxn，且 m0，则不等式 cx2+bx+a0 的解集为（）A（，） B（，） C（，）（，+）D（，）（，+）参考答案：参考答案：C【考点】一元二次不等式【分析】依题意，a0，m+n=，mn=0，从而可求得 b，c，代入 cx2+bx+a0 即可求得答案【解答】解：不等式 ax2+bx+c0 的解集为（m，n）（0mn），a0，m+n=，mn=，b=a（m+n），c=amn，cx2+bx+a0?amnx2a（m+n）x+a0，a0，mnx2（m+n）x+10，即（mx1）（nx1）0，又 0mn，x或 x，故不等式 cx2+bx+a0 的解集是（，）（，+）故选：C4. 不等

3、式的解集是（）A B C D参考答案：参考答案：A A5. 命题“对任意,都有”的否定为( )A对任意,都有B不存在,都有C存在,使得D存在,使得参考答案：参考答案：D6. 已知 6 枝玫瑰与 3 枝康乃馨的价格之和大于 24 元，而 4 枝玫瑰与 5 枝康乃馨的价格之和小于 22 元，则 2 枝玫瑰的价格和 3 枝康乃馨的价格比较结果是(A)2 枝玫瑰的价格高 (B)3 枝康乃馨的价格高 (C)价格相同 (D)不确定参考答案：参考答案：A7. 九章算术提到了一种名为“刍甍”的五面体如图：面 ABCD 为矩形，棱.若此几何体中，和都是边长为 2的等边三角形，则此几何体的表面积为（）Word 文

4、档下载后（可任意编辑）ABCD参考答案：参考答案：B过 F作 FO平面 ABCD，垂足为 O，取 BC的中点 P，连结 PF，过 F作 FQAB，垂足为 Q，连结 OQADE和BCF都是边长为 2的等边三角形，OP= （ABEF）=1，PF=，OQ= BC=1，OF=，FQ=，S梯形EFBA=S梯形EFCB=3，又 SBCF=SADE=，S矩形ABCD=42=8，几何体的表面积 S=8+8故选：B8. 函数函数 f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）参考答案：参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】首先对 f（x）=（x3）e

5、x求导，可得 f（x）=（x2）ex，令 f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令 f（x）0，解得 x2故选：D9. 在下列命题中，真命题是（）A. “x=2 时,x23x+2=0”的否命题 B.“若 b=3,则 b2=9”的逆命题;C.若 acbc,则 ab; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：参考答案：D10.某程序框图如图所示，若输出的 S=120，则判断框内为 ( B C D参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11

6、. 复数（2+i）i的模为_.参考答案：参考答案：)Word 文档下载后（可任意编辑）.12. 若，则= .参考答案：参考答案：1013. 已知函数的导函数为且满足，则参考答案：参考答案：,则，所以令 x= ，所以14. 设规定两向量之间的一个运算“”为：，若已知则= _.参考答案：参考答案：-2,115. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。参考答案：参考答案：16. 如上图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为_.参考答案：参考答案：略17. 在ABC 中,若,则的大小为_.参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题

7、共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.参考答案：参考答案：(1) 设椭圆的标准方程为Word 文档下载后（可任意编辑）由已知得:解得，所以椭圆的标准方程为:(2) 因为直线 :与圆相切 所以,把代入并整理得:7 分设,则有因为, 所以,又因为点在椭圆上, 所以,因为所以所以,所以的取值范围为略19. （本题满分 12 分）已知椭圆 C 的极坐标方程为，点

8、F1，F2为其左，右焦点，直线 的参数方程为（1）求直线 和曲线 C 的普通方程；（2）求点 F1，F2到直线 的距离之和.参考答案：参考答案：解: （1） 直线 普通方程为； 曲线的普通方程为（） ,， 点到直线 的距离点到直线 的距离略20. （12 分）（2015 秋?洛阳期中）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，4anan1+Sn=Sn1+an1（n2，nN*）（1）证明：数列是等差数列；（2）若+对任意整数 n（n2）恒成立，求实数 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（1）由 a

9、n=SnSn1，可得=4（n2），由等差数列的定义即可得证；（2）运用等差数列的通项公式，可得 an=，由参数分离可得（n2），判断右边数列的单调性，可得最小值，进而得到实数 的取值范围【解答】解：（1）证明：4anan1+Sn=Sn1+an1（n2，nN*），可得 4anan1+anan1=0，即有=4（n2），Word 文档下载后（可任意编辑）则数列是 1 为首项，4 为公差的等差数列；（2）由（1）可得=1+4（n1）=4n3，即有 an=，由+可得?4n+1，即（n2），令 cn=（n2），则 cn+1cn=0，即有数列cn为递增数列，当 n=2 时，取得最小值，且为，可得，解得 0

10、或 即实数 的取值范围为（，0），+）【点评】本题考查数列的通项和求和的关系，考查等差数列的通项公式的运用，考查数列不等式恒成立问题的解法，注意运用数列的单调性，属于中档题21. （12 分）在中，角 A、B、C 的对边分别为，且满足（1）求角 B的大小；（2）若，求面积的最大值.参考答案：参考答案：解：（1）条件可化为：根据正弦定理有 ，由基本不等式可知即， 故ABC的面积即当 a =c=时，ABC 的面积的最大值为22. 如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，侧棱 AA1底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，ADBC，BAD=90，AD=AA1=3，BC=1，AB=，E1为 A

11、1B1中点（1）证明：B1D平面 AD1E1；（2）求平面 ACD1和平面 CDD1C1所成角（锐角）的余弦值参考答案：参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结 A1D 交 AD1于 G，四边形 ADD1A1为平行四边形，从而 B1DE1G，由此能证明 B1D平面 AD1E1；（2）以 A 为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，求出平面 ACD1的一个法向量和平面 CDD1C1的一个法向量，由此利用向量法能求出平面ACD1和平面 CDD1C1所成角（锐角）的余弦值【解答】（1）证明：连结 A1D 交 AD

12、1于 G，ABCDA1B1C1D1为四棱柱，Word 文档下载后（可任意编辑）四边形 ADD1A1为平行四边形，G 为 A1D 的中点，又 E1为 A1B1中点，E1G 为A1B1D 的中位线，从而 B1DE1G又B1D?平面 AD1E1，E1G?平面 AD1E1，B1D平面 AD1E1；（2）解：AA1底面 ABCD，AB?面 ABCD，AD?面 ABCD，AA1AB，AA1AD，又BAD=90，AB，AD，AA1两两垂直如图，以 A 为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系设 AB=t，则 A（0，0，0），B（t，0，0），C（t，1，0），D（0，3，0），C1（t，1，3），D1（0，3，3）从而=（t，1，0），=（t，3，0）ACBD，=t2+3+0=0，解得 t=（0，3，3），=（，1，0）设=（x1，y1，z1）是平面 ACD1的一个法向量，则即，令 x1=1，则=（1，）又=（0，0，3），=（，2，0）设=（x2，y2，z2）是平面 CDD1C1的一个法向量，则即，令 x2=1，则=（1，0）cos，=，平面 ACD1和平面 CDD1C1所成角（锐角）的余弦值是