四川省成都市树德实验中学东区2020年高二数学理上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市树德实验中学东区四川省成都市树德实验中学东区 20202020 年高二数学理上学期期年高二数学理上学期期末试题含解析末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设是定义在 R 上的奇函数，当时，则（ ）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A2. 如图:图、图、图、图分别包含1、5、13和 25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第 n个图包含的单

2、位正方形的个数是()A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】根据图、图、图、图分别包括1，5，13，和 25个互不重叠的单位正方形，寻找规律，可得第个图包含个互不重叠的单位正方形，求和即可得到答案。【详解】设第个图包含个互不重叠的单位正方形，图、图、图、图分别包括1，5，13，和 25个互不重叠的单位正方形，由此类推可得：经检验满足条件。故答案选 C【点睛】本题考查归纳推理能力，解题的关键是研究相邻两项的关系得出递推公式，再由累加法法得出第项的表达式，利用等差数列的求和公式即可得出答案，属于中档题。3. 已知函数的部分图象如题（6）图所示，则（）A.=1=B.=1=-C.=2=D.=2=

3、 -参考答案：参考答案：D由五点作图法知，= -.4. 已知随机变量，且，则A0.15B0.35 C0.85 D0.3参考答案：参考答案：C5. 已知 m,n是两条不重合的直线，,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:若则； 若则；若则；若m,n是异面直线,则。Word 文档下载后（可任意编辑）其中正确的命题是（）A.和B.和C.和D.和参考答案：参考答案：D6. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为 ，则到另一焦点距离为（）ABCD参考答案：参考答案：D略7. 观察数组：，-则的值不可能是（）A112 B278 C. 704 D1664参考答案：参考答案：B8. 用反证法证明命题：“已

4、知 a，b 为实数，则方程 x2+ax+b=0 至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程 x2+ax+b=0 没有实根B方程 x2+ax+b=0 至多有一个实根C方程 x2+ax+b=0 至多有两个实根D方程 x2+ax+b=0 恰好有两个实根参考答案：参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x2+ax+b=0 至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0 没有实根故选：A9. 圆上的动点到直线的最小距离为（）A. 1B.C.D.参考答案：参考答

5、案：B【分析】先求出圆心到直线的距离，根据距离的最小值为，即可求解.【详解】由圆的一般方程可得，圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的距离的最小值为.故选 B.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档题.10. 如图，F1，F2是椭圆 C1与双曲线 C2的公共焦点，点 A是 C1，C2的公共点设 C1，C2的离心率分别是 e1，e2， F1AF2=2，则（）Asin2+cos2=Bsin2+cos2=Csin2+cos2=1Dsin2+cos2=1参考答案：参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的几何性质可得，=b12tan，根据双曲线的几何性质可得，=，以及离心率以

6、及 a，b，c的关系即可求出答案Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：根据椭圆的几何性质可得，=b12tan，e1=，a1=，b12=a12c2=c2，=c2（）tan根据双曲线的几何性质可得，=，a2=，b22=c2a22=c2=c2（）=c2（）?，c2（）tan=c2（）?，（）sin2=（）?cos2，故选：B【点评】本题考查了圆锥曲线的几何性质，以及椭圆和双曲线的简单性质，属于中档题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知双曲线的焦点为，离心率为 ，则双曲线的方程是-_参考答案：参考答

7、案：略12. 已知二面角 AB 为 120，CD，CDAB，EF，EF与 AB成 30角，则异面直线 CD与 EF所成角的余弦值为参考答案：参考答案：13. 利用计算机产生 01 之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为_参考答案：参考答案：14. 若双曲线上一点到右焦点的距离为 4，则点到左焦点的距离是参考答案：参考答案：10略15. 已知 f（x）=x+ln（x+1），那么 f（0）=_参考答案：参考答案：2【考点】导数的运算【解析】【解答】解：根据题意，f（x）=x+ln（x+1），则其导数 f（x）=1+，则 f（0）=1+1=2；故答案为：2【分析】根据题意，对函数 f（x）求导可得

8、 f（x）的解析式，将 x=0代入即可得答案16. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时，量得水面宽 8 米。当水面升高 1 米后，水面宽度是_米.参考答案：参考答案：略Word 文档下载后（可任意编辑）17. 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设an的公比 q 的等比数列（1）推导an的前 n 项和公式；（2）设 q1，证明数列an+1不是等比数列参考答案：参考答案：【

9、考点】等比关系的确定；等比数列的前n 项和【分析】（1）利用“错位相减法”即可得出；（2）用“反证法”即可证明【解答】（1）解：q0当 q=1 时，Sn=na1；当 q1 时，Sn=a1+a2+an，qSn=a1q+a2q+anq=a2+a3+an+anq，（1q）Sn=a1anq，Sn=，Sn=，（2）证明：假设 q1 时，数列an+1是等比数列则，即，化为（q1）2=0解得 q=1，与 q1 矛盾，因此假设不成立，故原结论：数列an+1不是等比数列成立19. (本小题满分 12 分)设虚数满足.求证:为定值;是否存在实数,使为实数?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.参考答案：参考答案：

10、(本小题满分 12 分)解:依题意,设, -2 分代入,得整理,得, 即. -6 分由可知因为.故存在实数,使为实数. -12分略20. 已知的展开式前三项中的系数成等差数列（1）求 n的值和展开式系数的和；（2）求展开式中所有 x的有理项参考答案：参考答案：（1）；（2），.【分析】Word 文档下载后（可任意编辑）（1）展开式的通项公式为，则前 3项的系数分别为 1，成等差，即可列式求解。（2）由（1）知，则，对 r赋值，即可求出所有的有理项。【详解】（1）根据题意，（）n的展开式的通项为 Tr+1?nr（）nr（）r，其系数为?nr，则前 3项的系数分别为 1，成等差，解可得：或，又由，

11、则，在中，令可得：。（2）由（1）的结论，则的展开式的通项为，当时，有，当时，有，当时，有；则展开式中所有的有理项为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式，求展开式中某项的系数，熟练掌握展开式的通项公式是解题的关键，属基础题。21. 已知公差大于零的等差数列的前 n 项和为，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数 c；（3）在（2）的条件下，设，已知数列为递增数列，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：（1）（2）（3）(1)由得，解得或因为等差数列的公差大于零，所以由解得所以（2）由（1）得：所以由成等差数列得列示得，解得（3），由为递增数列，得得分离参数得，又在 n=1 时取得最小值 1222. 已知椭圆中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长等于 12，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左顶点作直线，若动点 M 到椭圆右焦点的距离比它到Word 文档下载后（可任意编辑）直线 的距离小 4，求点 M 的轨迹方程.参考答案：参考答案：