四川省成都市斜源中学2020年高二数学文月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市斜源中学四川省成都市斜源中学 20202020 年高二数学文月考试卷含解析年高二数学文月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 曲线在点处的切线方程是( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】求出原函数的导函数，得到 f（0）2，再求出 f（0），由直线方程的点斜式得答案【详解】f（x），f（0）2，又 f（0）1函数图象在点（0，f（0）处的

2、切线方程是 y+12（x0），即故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题2. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1中，异面直线 AC 和 BC1所成的角为（）A45B60 C30 D90参考答案：参考答案：B3. 命题“若 x5，则 x28x+150”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个参考答案：参考答案：B略4. 柜子里有 3 双不同的鞋，随机地取 2 只，下列叙述错误的是（）A取出的鞋不成对的概率是B取出的鞋都是左脚的概率是C取出的鞋都是同一

3、只脚的概率是D取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是参考答案：参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利用等可能事件概率计算公式分别求解，能求出结果【解答】解：柜子里有 3 双不同的鞋，随机地取 2 只，基本事件总数 n=15，在 A 中，取出的鞋是成对的取法有3 种，取出的鞋不成对的概率是：1=，故 A 正确；在 B 中，取出的鞋都是左脚的取法有=3 种，取出的鞋都是左脚的概率为：，故 B 正确；在 C 中，取出的鞋都是同一只脚的取法有： =6，取出的鞋都是同一只脚的概率是p=；在 D 中，取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，由题意，可以先选出左脚的一只有=3

4、种选法，然后从剩下两双的右脚中选出一只有=2 种选法，所以一共 6 种取法，取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是，故 D 错误故选：D5. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=x+10，双曲线的一个焦点在Word 文档下载后（可任意编辑）直线 l 上，则双曲线的方程为（）A=1B=1Cy2x2=50Dx2y2=10参考答案：参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据渐近线的方程和焦点坐标，利用a、b、c 的关系和条件列出方程求出 a2、b2，代入双曲线的方程即可【解答】解：由题意得，解得 a2=50，b2=50，双曲线的方程是 y2x2=50，故

5、选：C【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及简单几何性质的应用，属于基础题6. 与椭圆共焦点，且渐近线为的双曲线方程是（）A B. C. D.参考答案：参考答案：A略7. （1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，求证方程的两根的绝对值都小于 1用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于 1，即假设，以下结论正确的是（）与的假设都错误与的假设都正确的假设正确；的假设错误的假设错误；的假设正确参考答案：参考答案：D8. 一元二次方程 x2-mx+4=0 有实数解的条件是（）A.-4m4 B.-4m4 C.m-4 或 m4D.m-4 或 m4参考答案：参考答案：D略9. 一个正方

6、体的展开图如图所示，A、B、C、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）AABCD BAB 与 CD 相交 CABCD DAB 与 CD 所成的角为 60参考答案：参考答案：D略10.已知集合, 集合, 则（）A、B、C、D、参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 方程+=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是参考答案：参考答案：（12，15）【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【分析】利用椭圆的简单性质列出不等式求解即可【解答】解：方程+=1 表示焦点在 y

7、轴上的椭圆，可得：k915k0，解得 k（12，15）Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：（12，15）12. 若 tan=3，则的值等于；参考答案：参考答案：6试题分析：考点：三角函数的倍角公式与同角三角函数的商数关系13. 已知集合 A=x|x2+x+a0, B=x|x2x+2a10，c=x|ax4a9，且 A，B，C 中至少有一个不是空集，则 a 的取值范围是。参考答案：参考答案：（，）14. 若,且，则的最小值是_.参考答案：参考答案：略15. 已知，记,则 (用表示).参考答案：参考答案：略16. 若函数在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数 a 的取值范

8、围是_参考答案：参考答案：17. 已知=,若不等式的解集为，则=。参考答案：参考答案：2三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线与椭圆相交于不同的两点 M，N，O为原点.（1）当时，求；（2）求面积的最大值及取得最大值时直线 l的方程.参考答案：参考答案：设（1）当时，联立：，两根，故；（2）联立：两根，原点到直线 的距离，故，令则，取等当且仅当即即，综上面积的最大值为，此时直线.19. 已知数列的前项和为（）求证：数列为等差数列，并求出的表达式；Word

9、文档下载后（可任意编辑）（）设数列的前项和，试求的值参考答案：参考答案：解：（）由得，所以，数列是以 1 为首项，公差为 4 的等差数列（）略20. (本题满分 14 分) 对有个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和（是给定的正整数，且），再从每个子总体中各随机抽出 2 个元素组成样本，用表示元素 和同时出现在样本中的概率。()若，求；（）求；（）求所有的和。参考答案：参考答案：21. (本小题满分 14 分) 已知两点，.（I） 求过、两点的直线方程；(II） 求线段的垂直平分线 的直线方程；（III）若圆经过、两点且圆心在直线上，求圆的方程.参考答案：参考答案：（I）略解.4 分

10、(II) 线段的中点坐标（0.-2）,则所求直线的斜率为-1，故所求的直线方程是8 分(III)设所求圆的方程是由题意可知解得所求的圆的方程是. 14 分22. 在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且，若.Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求角 B的大小；（2）若，且ABC的面积为，求 sinA的值.参考答案：参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知，结合sinA0，sinB0，可求 cosB范围 0B，可得 B的值；，结合（2）由已知利用三角形的面积公式可求ac的值，由余弦定理得 a+c4，联立解得 a，c的值，由正弦定理即可解得 sinA的值【详解】（1）在?ABC中，sin(B+C) = sinA , 由正弦定理和已知条件得：sinA?tanB = 2sinB?sinA , 由于 sinA ?0 , sinB ?0, 则有：cosB =, 又 0Bc，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得：,sinA =.【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题