四川省成都市经济技术开发区实验高级中学2022年高一数学理期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市经济技术开发区实验高级中学四川省成都市经济技术开发区实验高级中学 20222022 年高一数学年高一数学理期末试题含解析理期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( )A. B、C、D、1参考答案：参考答案：B2. 已知 xR，f（x）=，则 f（）等于（）AB1CD参考答案：参考答案：D推导出 f（）=f

2、（）=f（）=f（），由此能求出结果解：xR，f（x）=，f（）=f（）=f（）=f（）=故选：C3. 设集合，则( )ABCD参考答案：参考答案：D略4. 已知直线与平面，给出下列三个结论：若，则；若，则；若，则其中正确的个数是A0B1C2D3参考答案：参考答案：C5. 在数列中，=3n-19,则使数列的前项和最小时 n=（）.参考答案：参考答案：C略6. 下列各式正确的是( )A BC D参考答案：参考答案：DWord 文档下载后（可任意编辑）略7. 若，则（）A9 B17 C.2 D3参考答案：参考答案：D，令则所以，则故选 C8. （5 分）设 x，yR，向量 =（x，1）， =（1，

3、y）， =（2，4）且 ， ，则| + |=（）ABCD10参考答案：参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平面向量共线（平行）的坐标表示专题： 计算题分析： 由两个向量垂直的性质可得 2x4=0，由两个向量共线的性质可得42y=0，由此求出x=2，y=2，以及的坐标，从而求得|的值解答： 向量 =（x，1）， =（1，y）， =（2，4）且 ， ，则有 2x4=0，42y=0，解得 x=2，y=2，故=（3，1 ）故有|=，故选 B点评： 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题9. 若（），且 3cos2=sin（），则

4、 sin2的值为 A一 B C一 D.参考答案：参考答案：A10. （5 分）若圆（x3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线 4x3y=17 的距离等于 1，则半径 r的取值范围是（）A（0，2）B（1，2）C（1，3）D（2，3）参考答案：参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： 设圆心（3，5）到直线 4x3y=17 的距离为 d，则由题意可得 r1dr+1，利用点到直线的距离公式求出 d 的值，解不等式求得半径 r 的取值范围解答： 设圆心（3，5）到直线 4x3y=17 的距离为 d，则由题意可得 r1dr+1即 r1r+1，解得 1r3，故选 C点评：

5、本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. （5 分）设函数，则 f（x）的解析式为 f（x）=参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑），（x1）考点： 函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： 设令 t=，分享常数后，结合反比例函数的图象和性质，可得t1，x=，利用换元法可得函数的解析式解答： 令 t= 1，则 t1则 =t+1x=由函数得f（t）=，t1故 f（x）的解析式 f（x）=，（x1）故答案为：，（x1）点评

6、： 本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握换元法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键12. （4 分）若 f（x）在 R 上为奇函数，当 x0 时，f（x）=x2+x，则 f（x）=参考答案：参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： 先设 x0，则x0，代入 f（x）=x2+x 并进行化简，再利用 f（x）=f（x）进行求解解答： 设 x0，则x0，当 x0 时，f（x）=x2+x，f（x）=（x）2+（x）=x2x，f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（0）=0，f（x）=x2+x，f（x）=故答案为：点评： 本题考查了函数奇偶性的应用，即根

7、据奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式进行转化，转化到已知范围内进行求解，考查了转化思想13. 若 f（x）=loga（2ax）在0，1上是减函数，则 a 的取值范围是参考答案：参考答案：1a2【考点】复合函数的单调性【分析】本题必须保证：使 loga（2ax）有意义，即 a0 且 a1，2ax0使 loga（2ax）在0，1上是 x 的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中 u=2ax 在 a0 时为减函数，所以必须 a1；0，1必须是 y=loga（2ax）定义域的子集Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：因为 f（x）在0，1上是 x 的减函数，所以 f（0

8、）f（1），即 loga2loga（2a）?1a2故答案为：1a214.的值是_参考答案：参考答案：解析：15. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点为整点，若函数f（x）的图象恰好通过 n（nN*）个整点，则称函数 f（x）为 n 阶整点函数，有下列函数：f（x）=sinx；g（x）=x2；h（x）=（ ）x；（x）=lnx，其中一阶整点函数的是参考答案：参考答案：【考点】函数的图象【分析】根据新定义的“一阶整点函数”的要求，对于四个函数一一加以分析，它们的图象是否通过一个整点，从而选出答案即可【解答】解：对于函数 f（x）=sin2x，它只通过一个整点（0，0），故它是一阶整点函数；对

9、于函数 g（x）=x2，当 xZ 时，一定有 g（x）=x3Z，即函数 g（x）=x3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数 h（x）=，当 x=0，1，2，时，h（x）都是整数，故函数 h（x）通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数 （x）=lnx，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数，故答案为：【点评】本题主要考查新定义，函数的图象特征，属于中档题16. 已知集合 A=1且 AB=1，3，请写出所有满足条件 B 的集合参考答案：参考答案：3或1，3【考点】集合的含义【分析】由题意列举集合 B 的所有可能情况【解答】解：集合 A=1，AB=1，3，所以 B 至少含有元素

10、 3，所以 B 的可能情况为：3或1，3故答案是：3或1，317. 已知已知 y= f(x)y= f(x)是定义在是定义在 R R 上的奇函数，当上的奇函数，当 x x0 0 时时, f(x)=x, f(x)=x2 2+x+1,+x+1,则则 x x0 0 时时, ,f(x)=_f(x)=_。参考答案：参考答案：x x2 2+x+x1 1略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 8 分）已知集合，（1）求; (2)若，求实数的值。参考答案：参考答案：(

11、1)，,故(2 分)，而，则至少有一个元素在中，又，即，得(6 分)而矛盾，(8 分)19. 已知ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，满足.（1）求角 C的大小；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）若，求的取值范围参考答案：参考答案：(1) (2)【分析】（1）利用正弦定理实现边角互化，再利用余弦定理可得；（2）把边化为角，利用角的范围求解.【详解】解：（1）由题可得，所以，.（2）由正弦定理得，.20. 已知直线（1）若直线 l 不经过第四象限，求 k的取值范围。（2）若直线 l 交 x轴负半轴于点 A，交 y轴正半轴于点 B，O为坐标原点，设三角形 AOB的面积为S，求

12、S的最小值及此时直线 l 的方程。参考答案：参考答案：（1）k0；（2）面积最小值为 4，此时直线方程为：x2y+4=0【分析】（1）可求得直线 l 的方程及直线 l 在 y轴上的截距，依题意，从而可解得 k的取值范围；（2）依题意可求得 A（，0），B（0，1+2k），S=（4k+4），利用基本不等式即可求得答案【详解】（1）直线 l 的方程可化为：y=kx+2k+1，则直线 l 在 y轴上的截距为 2k+1，要使直线 l 不经过第四象限，则，解得 k的取值范围是：k0（2）依题意，直线 l 在 x轴上的截距为：，在 y轴上的截距为 1+2k，A（，0），B（0，1+2k），又0且 1+2k

13、0，k0，故 S=|OA|OB|=（1+2k）=（4k+4）（4+4）=4，当且仅当 4k=，即k=时取等号，故 S的最小值为 4，此时直线 l的方程为 x2y+4=0【点睛】本题考查恒过定点的直线，考查直线的一般式方程，考查直线的截距及三角形的面积，考查基本不等式的应用，属于中档题21. 已知函数(1) 求证:在上为增函数; (2)当,且时,求的值.参考答案：参考答案：解：（1）设则2 分Word 文档下载后（可任意编辑）略在（2）上为增函数1 分,且1 分2 分由图(略)可知1 分1 分22. 某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出.当每辆车的月租金

14、每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元.（1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：参考答案：解：（1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，未租出的车辆数为：了 88 辆车2分（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为： =12，所以这时租出f（x）=（100）（x150）50，8 分整理得f（x）=+162x21000=（x4050）2+30705010 分所以，当x=4050 时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车月租金定为 4050 元时，租赁公司月收益最大，最大收益为307050 元.12 分