四川省乐山市伏龙中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市伏龙中学四川省乐山市伏龙中学 20202020 年高三数学理上学期期末试卷含年高三数学理上学期期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如图，F1，F2是双曲线 C：=1（a0，b0）的左、右两个焦点若直线y=x 与双曲线 C交于 P、Q 两点，且四边形 PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A2+B2+CD参考答案：参考答案：C【考点】双曲线的

2、简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c 的关系，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，矩形的对角线长相等，y=x 代入=1，可得 x=，?=c，2a2b2=（b2a2）c2，2a2（c2a2）=（c22a2）c2，2（e21）=e42e2，e44e2+2=0，e1，e2=2+，e=故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率，考查矩形的性质，确定a，c 的关系是关键2. 定义域为的函数图象的两个端点为，是图象上任意一点，其中，已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”若函数在上“阶线性近似”，则实

3、数的取值范围为( )A0，) B，)C，) D，)参考答案：参考答案：D略3. 过双曲线的焦点作渐近线的垂线 ，则直线 与圆的位置关系是（） A相交 B相离 C相切 D无法确定参考答案：参考答案：C4.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 且当 x0 时, f(x)=3x, 则 f()的值为A-2 B.C. D. 2参考答案：参考答案：B略Word 文档下载后（可任意编辑）5. 若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为 0，则称为“柯西函数”，则下列函数：；其中为“柯西函数”的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：参考答案：B由柯西不等式得：对任意

4、实数恒成立(当且仅当取等号），若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为 0，则函数在其图象上存在不同的两点，使得共线，即存在过原点的直线与的图象有两个不同的交点：对于 ,方程,即，不可能有两个正根，故不存在；对于，由图可知不存在；对于，由图可知存在；对于，由图可知存在,所以“柯西函数”的个数为 2，故选 B.6. 如图，阴影部分表示的集合是（）参考答案：参考答案：D7. 若即时起 10分钟内，305路公交车和 202路公交车由南往北等可能进入二里半公交站，则这两路公交车进站时间的间隔不超过 2分钟的概率为（）A0.18B0.32C0.36D0.64参考答案：参考答案：C设路车

5、和路车的进站时间分别为、，“进站时间的间隔不超过分钟”为时间，则图中阴影区域的面积，则，故选 C8.定义在 R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时，有Word 文档下载后（可任意编辑）A 、 B、 C. D、参考答案：参考答案：C略9. 袋中有形状、大小都相同且编号分别为1，2，3，4，5的 5个球，其中 1个白球，2个红球，2个黄球从中一次随机取出 2个球，则这 2个球颜色不同的概率为ABCD参考答案：参考答案：D10. 设函数，若是函数是极大值点，则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分

6、分, ,共共 2828 分分11. 设，不等式对恒成立，则的取值范围为。参考答案：参考答案：略12. 在面积为 9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于的概率是_参考答案：参考答案：13. 已知两个不相等的非零向量 a，b，两组向量 x1，x2，x3，x4，x5和 y1，y2，y3，y4，y5均由 2 个 a 和3 个 b 排列而成记 S=x1y1+x2y2+x3y3+x4y4+x5y5，Smin表示 S 所有可能取值中的最小值则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.S 有 5 个不同的值若 ab，则 Smin与无关若 ab，则 Smin与无关若，则 Smin0若，Smin=，则 a

7、与 b 的夹角为参考答案：参考答案：14. 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若 E，F 分别是棱 BB1，CC1上的点，且 BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线 A1E 与 AF所成角的余弦值为参考答案：参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角【分析】以 C 为原点，CA 为 x 轴，在平面 ABC 中过作 AC 的垂线为 y 轴，CC1为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E 与 AF 所成角的余弦值Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：以 C 为原点，CA 为

8、x 轴，在平面 ABC 中过作 AC 的垂线为 y 轴，CC1为 z 轴，建立空间直角坐标系，在三棱柱 ABCA1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F 分别是棱 BB1，CC上的点，且 BE=B1E，C1F=CC1，A1（4，0，6），E（2，2，3），F（0，0，4），A（4，0，0），=（2，2，3），=（4，0，4），设异面直线 A1E 与 AF 所成角所成角为 ，则 cos=|=异面直线 A1E 与 AF 所成角的余弦值为；故答案为：【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用15. 已知全集，集合，则

9、的子集个数是参考答案：参考答案：4略16. 在四边形 ABCD中，在方向上的投影为8,求的正弦值为_ks5u参考答案：参考答案：，在中，在方向上的投影为 8，17. 某几何体的三视图(单位：cm)如下图，则这个几何体的表面积为 cm2.参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点(1）若，求的值；(2）若，其中为坐标原点，求的值。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）A（1，0），B（0，1），化简得（若，则，上式不成立

10、）所以(2），19. 已知椭圆 E：（ab0）的一焦点 F 在抛物线 y2=4x 的准线上，且点 M（1，）在椭圆上（1）求椭圆 E 的方程；（2）过直线 x=2 上任意一点 P 作椭圆 E 的切线，切点为 Q，试问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；设而不求法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据抛物线方程求出其准线，确定焦点的坐标，然后求出椭圆中的c，再根据 M 点在椭圆上，求出椭圆方程；（2）设出 PQ 直线方程，然后与椭圆方程联立，根据=0，求出P、Q 坐标，然后运用向量的数量积的坐标表示

11、计算即可得到结论【解答】解：（1）抛物线 y2=4x 的准线为 x=1，则 F（1，0），即 c=1，即有 a2b2=1，又 M（1，）在椭圆上，则+=1，解得 a2=2，b2=1，故椭 E 的方程+y2=1；（2）设 P（2，y0）、Q（x1，y1）依题意可知切线 PQ 的斜率存在，设为 k，PQ：y=kx+m，并代入方程+y2=1 中，整理得：（2k2+1）x2+4mkx+2（m21）=0，因=16m2k28（2k2+1）（m21）=0，即 m2=2k2+1从而 x1=，y1=，所以 Q（，），又 y0=2k+m，则 P（2，2k+m），=（1，m2k），=（1，）Word 文档下载后（可

12、任意编辑）由于=1+（m2k）?=1=0即有为定值 0【点评】本题考查了椭圆和抛物线的标准方程，同时与平面向量的知识结合考查学生的运算能力，本题对学生的计算能力要求较高20. （本小题满分 12 分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示：（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5名，大于 40 岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20至 40 岁的概率.参考答案：参考答案：解：(1)有关，收

13、看新闻节目的观众多为年龄大的.3 分（2）应抽取的人数为：(人) 6 分（3）由（2）知，抽取的 5 名观众中，有 2 名观众的年龄处于 20 至 40 岁，3 名观众的年龄大于 40 岁.8 分所求概率为：.12 分21. 已知曲线 C 的极坐标方程是 =4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直 l 的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且|AB|=，求直线的倾斜角 的值参考答案：参考答案：考点：参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：本题（1）可以利用极

14、坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线 C 的直角坐标方程；（2）先将直 l 的参数方程是（t 是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1t2|，得到 的三角方程，解方程得到 的值，要注意角 范围解答： 解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线 C 的极坐标方程是 =4cos 可化为：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4 得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得 t22tcos3=0设 A、B 两点对应

15、的参数分别为 t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=Word 文档下载后（可任意编辑）cos0，），或直线的倾斜角或点评：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，本题难度适中，属于中档题22. 已知椭圆 C：（ab0）的离心率为，一个顶点在抛物线 x2=4y的准线上（）求椭圆 C的方程；（）设 O为坐标原点，M，N为椭圆上的两个不同的动点，直线OM，ON的斜率分别为 k1和 k2，若 k1k2=，求MON的面积参考答案：参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（）由椭圆 C：+=1（ab0）的离心率为，一个顶点在抛物线 x2=

16、4y的准线上，列出方程组求出 a=2，b=1，由此能求出椭圆 C的方程（）设直线 MN的方程为 y=kx+m，（m0），由，得：（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，由此利用韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式，结合已知条件能求出MON的面积【解答】解：（）椭圆 C：+=1（ab0）的离心率为，一个顶点在抛物线 x2=4y的准线上，x2=4y的准线方程为 y=1，解得 a=2，b=1，椭圆 C的方程为=1（）当直线 MN的斜率存在时，设其方程为 y=kx+m，（m0），由，消去 y，得：（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，设 M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=，|MN|=，点 O到直线 y=kx+m的距离 d=，=2，k1k2=，k1k2=，4k2=2m21，SMON=2=2=1