四川省乐山市新坪中学2020年高二数学理月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市新坪中学四川省乐山市新坪中学 20202020 年高二数学理月考试题含解析年高二数学理月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若，（），则 P，Q的大小关系是（）A.B.C.D.，的大小由 a的取值确定参考答案：参考答案：A且，又，故选 C.2. 已知椭圆两焦点坐标分别是，并且经过点，则椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A略

2、3. 甲乙两人有三个不同的学习小组 A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为.4. 已知 p：，那么命题 p的一个必要不充分条件是（）ABCD参考答案：参考答案：B5. 双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】依据双曲线性质，即可求出。【详解】由双曲线得，即，所以双曲线的渐近线方程是，故选 D。【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线的渐近线方程是；双曲线的渐近线方程是。6. 已知

3、xx0是函数 f(x)=2 + 2011x-2012 的一个零点.若（0，），（，+），则( )A.f()0，f()0 B. f()0，f()0C.f()0，f()0 D. f()0，f()0参考答案：参考答案：D略7. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a=（）Word 文档下载后（可任意编辑）A2BCD2参考答案：参考答案：D【考点】导数的几何意义【分析】（1）求出已知函数 y 在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1?k2=1，求出未知数 a【解答】解：y=y=x=3y= 即切线斜率为切线与直线 ax+y+1=0 垂直直线 ax

4、+y+1=0 的斜率为a ?（a）=1 得 a=2故选 D【点评】函数 y=f（x）在 x=x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f（x）在点 P（x0，y0）处的切线的斜率，过点 P 的切线方程为：yy0=f（x0）（xx0）8. 已知点 P（x0，y0）和点 A（1，2）在直线 l：3x+2y8=0 的异侧，则（）A3x0+2y00 B3x0+2y00 C3x0+2y08 D3x0+2y08参考答案：参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据点 P（x0，y0）和点 A（1，2）在直线 l：3x+2y8=0 的异侧结合二元一次不等式（组）与平面区域可知，将两点的坐标代入

5、直线方程式的左式，得到的值符号相反【解答】解：将点的坐标代入直线的方程，得：3x0+2y08；31+228，点 P（x0，y0）和点 A（1，2）在直线 l：3x+2y8=0 的异侧，（3x0+2y08）（31+228）0，即：3x0+2y080故选 D9.一个蜂巢里有 1只蜜蜂第 1天，它飞出去找回了 5个伙伴；第 2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了 5个伙伴 如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂A55986B46656C216D36参考答案：参考答案：B略10. 在极坐标系中，曲线4sin（）关于 （）A直线=轴对称 B直线=轴对称C点（2，）中心对

6、称 D极点中心对称参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设 x1=17，x2=18，x3=19，x4=20，x5=21，将这五个数据依次输入下面程序框图进行计算，则输出的S 值是参考答案：参考答案：3【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出得到的S，i 的值，当 i=5 时，S=15，满足条件 i5，S=3，输出 S的值为 3【解答】解：执行程序框图，有S=0，i=1x1=17，S=9，不满足条件 i5，有 i=2x2=18，S=13，不满足条件 i5，有 i=3x3=19，S

7、=14，不满足条件 i5，有 i=4Word 文档下载后（可任意编辑）x4=20，S=14，不满足条件 i5，有 i=5x5=21，S=15，满足条件 i5，S=3，输出 S 的值为 3故答案为：3【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题12. 抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为_.参考答案：参考答案：略13. 已知正方体的棱长是 ，则直线与间的距离为。参考答案：参考答案：解析：解析：设则，而另可设，14. 在中，那么 A_;参考答案：参考答案：15. 已知函数,，对于，定义，则函数的值域为参考答案：参考答案：1

8、6. 已知函数的值域为，若关于 x 的不等式的解集为，则实数 c 的值为参考答案：参考答案：917. 在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为、b、c ,若，则cosA=参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴）中，圆 C的方程为（）求圆 C的圆心到直线 l的距离；（）设圆 C与直线 l交于点

9、A、B若点 P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|参考答案：参考答案：解：（）由，可得，即圆 C的方程为由可得直线 l 的方程为所以，圆 C的圆心到直线 l的距离为（）将 l 的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得，即Word 文档下载后（可任意编辑）由于=故可设 t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线 l过点，故由上式及 t 的几何意义得（10 分）略19. 已知椭圆 C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，ABF1的周长为 8，且AF1F2的面积的最大时，AF1F2为正三角形（1）求椭圆 C 的方程；（2）若是椭圆 C 经过

10、原点的弦，MNAB，求证：为定值参考答案：参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）运用椭圆的定义，可得 4a=8，解得 a=2，再由椭圆的对称性可得 a=2c，求得 b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线 l 的斜率不存在，求得方程和 AB，MN 的长，即可得到所求值；讨论直线l 的斜率存在，设为 y=k（x1），联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，设MN 的方程为 y=kx，代入椭圆方程，求得 MN 的长，即可得到所求定值【解答】解：（1）由已知 A，B 在椭圆上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又ABF1的周长为 8，所以|

11、AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即 a=2，由椭圆的对称性可得，AF1F2为正三角形当且仅当 A 为椭圆短轴顶点，则 a=2c，即 c=1，b2=a2c2=3，则椭圆 C 的方程为+=1；（2）证明：若直线 l 的斜率不存在，即 l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直线 l 的斜率存在，设直线 l：y=k（x1），设 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入椭圆方程+=1，可得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，有 x1+x2=，x1x2=，|AB|=?=，由 y=kx 代入椭圆方程，可得 x=，|MN|=

12、2?=4，即有=4综上可得为定值 420. 设，是否存在使等式：对任意都成立，并证明你的结论参考答案：参考答案：解：由得：，当时，可得当时，得当时，得：. 3 分猜想： 4 分下面证明：对任意都成立 5 分证明：（1）当时，已验证成立6 分（2）假设（，）时成立，Word 文档下载后（可任意编辑）即 7 分当时，左边=8 分所以：左边=即当命题也成立 11 分综上，当时，等式对任意的都成立 12 分略21. 在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为(其中参数).（1）以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（2）直线 l 的参数方程为(其中参数,是常数)，直

13、线 l 与曲线 C交于 A，B两点，且，求直线 l的斜率参考答案：参考答案：（1）（2）【分析】（1）先把参数方程化普通方程，再由普通方程化极坐标方程。（2）本题已知直线和圆相交的弦长，设出直线普通方程，利用垂径定理表示出半弦长、半径、圆心距关系，求出直线的斜率。【详解】解： （1）的普通方程的极坐标方程（2）直线 的普通方程由（1）知：圆心,【点睛】本题考查圆的参数方程，普通方程和极坐标方程的互化，以及直线与圆相交的弦长问题。22. 已知函数 f（x）=，x1，+），（1）当 a=时，求函数 f（x）的最小值；（2）若对任意 x1，+），f（x）0 恒成立，试求实数 a 的取值范围参考答案：

14、参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义【分析】（1）a=时，函数为，f 在1，+）上为增函数，故可求得函数f（x）的最小值（2）问题等价于 f（x）=x2+2x+a0，在1，+）上恒成立，利用分类参数法，通过求函数的最值，从而可确定 a 的取值范围【解答】解：（1）因为，f（x）在1，+）上为增函数，所以 f（x）在1，+）上的最小值为 f（1）=（2）问题等价于 f（x）=x2+2x+a0，在1，+）上恒成立即 a（x+1）2+1 在1，+）上恒成立令 g（x）=（x+1）2+1，则 g（x）在1，+）上递减，当 x=1 时，g（x）max=3，所以 a3，即实数 a 的取值范围是（3，+）Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题以函数为载体，考查对勾函数门课程二次函数的最值，考查恒成立问题的处理，注意解题策略