四川省成都市青苏职业中学(中路校区)高一数学理下学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市青苏职业中学四川省成都市青苏职业中学( (中路校区中路校区) )高一数学理下学期期末高一数学理下学期期末试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设函数，若，则（）A8B9C10 D11参考答案：参考答案：D，故，故选 D2. sin 420的值是()A. B. C D参考答案：参考答案：D3. 如果12rad，那么角所在的象限是()A第一象限 B

2、第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：参考答案：D略4. 已知，且，.求证：对于，有.参考答案：参考答案：证明：，；，；在上为增函数，在上为减函数，又，在 R 上为减函数，且，从而5. 角 的终边过点 P（1，2），则 sin=（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin 的值【解答】解：由题意可得，x=1，y=2，r=|OP|=，sin=，故选：B6. 等差数列中，则前 10 项的和等于（ ） A、720 B、257 C、255 D、不确定参考答案：参考答案：C略7. 设，且，则( )Word 文档下载后（可任意编辑

3、）AB 10 C 20 D 100参考答案：参考答案：A8. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为、，剪去部分的面积为，若，记，则的图象是（）参考答案：参考答案：A9. 直线被圆截得的劣弧与优弧的长之比是（）A. 1：5B. 1：2C. 1：3D. 1：4参考答案：参考答案：A【分析】计算出圆心到直线的距离，根据垂径定理，结合锐角三角函数关系，可以求出劣弧所对的圆心角的度数，根据弧度制的定义，这样就可以求出劣弧与优弧的长之比.【详解】圆心 O到直线的距离为：，直线被圆截得的弦为 AB, 弦 AB所对的圆心角为，弦 AB的中点为 C，由垂径定理

4、可知：，所以，劣弧与优弧的长之比为：，故本题选 A.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、点到直线距离公式、弧长公式，考查了数学运算能力.10. 设等差数列前 n项和为，若,则当取最小值时,n等于（）A5 B6C7 D8参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在ABC 中，则过点 C，以 A、H 为两焦点的椭圆的离心率为参考答案：参考答案：12. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则当时，的表达为.参考答案：参考答案：13. 圆心在直线 2xy7=0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A（0

5、，4）、B（0，2），则圆 C 的方程为_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）14. 若向量的夹角为，则的值为参考答案：参考答案：2，15. 长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从 A 点沿长方体的表面爬到 C1点的最短距离是参考答案：参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题【分析】根据题意，画出三种展开的图形，求出A、C1两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求【解答】解：长方体 ABCDA1B1C1D1的表面可如下图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：=，=，=，三者比较得是从点 A 沿表面到 C1的最

6、短距离，最短距离是cm故答案为：【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于基础题16. 已知函数 f（x）=2x+x5在区间（n，n+1）（nN+）内有零点，则 n=参考答案：参考答案：2【考点】二分法的定义【分析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点【解答】解：由 f（2）=4+5=0，f（3）=8+50及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数，零点所在的一个区间（n，n+1）（kZ）是（2，3）n=2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理与零点定理的应用，

7、本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题17. 已知函数，则 .参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=1，x（，0），判断 f（x）的单调性并用定义证明参考答案：参考答案：解：x 增大时， 减小，增大，f（x）增大，f（x）在（，0）内单调递增，证明如下：设 x1x20，则：；x1x20；x1x20，x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（，0）内单调递增考点：函数单调性的判断与证明Word 文档下载后（可任意编

8、辑）专题：证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用分析：可以看出 x 增大时，增大，从而 f（x）增大，从而得出该函数在（，0）内单调递增根据增函数的定义，设任意的x1x20，然后作差，通分，证明 f（x1）f（x2）即可得出 f（x）在（，0）内单调递增解答：解：x 增大时， 减小，增大，f（x）增大，f（x）在（，0）内单调递增，证明如下：设 x1x20，则：；x1x20；x1x20，x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（，0）内单调递增点评：考查增函数的定义，以及根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较 f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般

9、要通分19. 已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）利用函数单调性定义证明函数在区间上为增函数.参考答案：参考答案：（1）函数既不是奇函数，也不是偶函数，2 分理由如下：，注意到，故且所以函数既不是奇函数，也不是偶函数. 7 分（2）设为区间上的任意两个值，且，因为=10 分又故，所以12 分即，故函数区间上为增函数.14 分略20. 在中，分别是角的对边，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积。参考答案：参考答案：（）; （）.分析：（）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦,去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简,再由诱导公式变形求出的值,即可确定出的大小;（）由的值

10、,利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将以及的值代入求出 ac 的值,再由的值,利用三角形面积公式即可求出面积.试题解析：（）由，得.又，.（）由，得，Word 文档下载后（可任意编辑）又，.21. 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40 分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62 时，学习效果最佳.（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.参考答案

11、：参考答案：试题解析：（1）当时，设1 分因为这时图像过点，代入得所以3 分当时，设，过点得，即6 分故所求函数的关系式为7 分略Word 文档下载后（可任意编辑）22. 已知函数 f（x）=ax2（a+1）x+1，aR（1）求证：函数 f（x）的图象与 x 轴有交点；（2）当 a0 时，求函数 y=的定义域；（3）若存在 m0 使关于 x 的方程 f（|x|）=m+有四个不同的实根，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）利用分类讨论思想证明函数与 x 轴的交点（2）进一步利用分类讨论思想求函数的定义域（3）根据方程有四个交点确定最后解不等式组求的结果【

12、解答】证明：（1）已知函数 f（x）=ax2（a+1）x+1，aR当 a=0 时，f（x）=x+1，则与 x 轴的交点坐标为：（1，0）；当 a0 时，函数 f（x）为开口方向向上的抛物线，则：=（a+1）24a=（a1）20；当 a0 时，函数 f（x）为开口方向向下的抛物线，则：=（a+1）24a=（a1）20；综上所述：函数 f（x）的图象与 x 轴有交点；解：（2）当 a0 时，当 a=1 时， =，所以 xR；当 0a1 时， =，则 x 的定义域为：x|x或 x1；当 a1 时，=，则 x 的定义域为：x|x1 或 x；解：（3）令 t=，则：关于 x 的方程 f（|x|）=t 有四个不等的实数根即：a|x|2+（a+1）|x|+1t=0 有四个不等的实数根即：ax2+（a+1）x+1t=0 有两个正根则：，解得：a1【点评】本题考查的知识要点：函数的分类讨论的应用，函数的定义域，及函数的根的情况属于中等题型