四川省乐山市双古中学2022年高二数学文月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市双古中学四川省乐山市双古中学 20222022 年高二数学文月考试卷含解析年高二数学文月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 两圆的公切线共有略4. 下列命题中，真命题是（）A?x0R，e0B?xR，2xx2Da1 且 b1 是 ab1 的充分条件Ca+b=0 的充要条件是=1(A)1 条 (B)2 条 (C)3 条 (D)4 条参考答案：参考答案：参

2、考答案：参考答案：C2. 若，则等于（A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】利用赋值法,分别令与,代入式子后两式相加即可求得.【详解】令,代入可得令,代入可得由得所以故选:D【点睛】本题考查了赋值法在二项式定理中的应用,偶项系数和的求法,属于基础题.3. 计算：（）A B C D参考答案：参考答案：DD【考点】命题的真假判断与应用【分析】对于 A，根据指数函数的图象与性质来分析；对于 B，可举个反例说明其为假，如x=2 时，左边=右边；对于 C，因为是充要条件，所以要互相推出；对于 D，只要能从左边推到右边即可【解答】解：A，根据指数函数的图象与性质可知ex0 恒成立，故 A 假；B，

3、举个反例说明其不成立即可，如 x=2 时，左边=右边，故 B 假；C，当 a+b=0 且 b0 时，才能推出，所以不是充分条件，故 C 假；D，显然当 a1 且 b1 时，必有 ab1 成立，故 D 为真命题故选 D5. 函数的图象A与的图象关于y轴对称B与的图象关于坐标原点对称C与的图象关于y轴对称D与的图象关于坐标原点对称参考答案：参考答案：D略6. 在ABC 中，a、b、c 分别是三内角 A、B、C 的对边，且 sin2Asin2C(sinAsinB)sinB，则角 C 等于()A.B.C D.参考答案：参考答案：B）Word 文档下载后（可任意编辑）7. 在区间0，1上随机取两个数 x

4、，y，记 P 为事件“x+y”的概率，则 P=（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】几何概型【分析】由题意可得总的基本事件为（x，y）|0 x1，0y1，事件 P 包含的基本事件为（x，y）|0 x1，0y1，x+y，数形结合可得【解答】解：由题意可得总的基本事件为（x，y）|0 x1，0y1，事件 P 包含的基本事件为（x，y）|0 x1，0y1，x+y，它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影三角形，故所求概率 P=，故选：D8. 如图所示，已知 PA平面 ABC，ABC=120，PA=AB=BC=6，则 PC 等于（）A6B4C12 D144参考答案：参考答案：C【考点】平面与平面垂

5、直的性质【分析】连接 PB，PC，由余弦定理可得 AC 的值，由 PAAC，故根据勾股定理可得 PC 的值【解答】解：连接 PB，PC，PA=AB=BC=6，由余弦定理可得 AC=6，PA平面 ABC，PAAC，PC=12故选：C【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，勾股定理的应用，属于基本知识的考查9. 已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率为(A) (B) (C) (D)参考答案：参考答案：C10. 当时，幂函数为减函数，则实数（）Am=2 Bm=1 Cm=2或 m=1 DWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共

6、 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若向量，则_。参考答案：参考答案：解析：解析：，12. 在的展开式中，常数项为_（用数字作答）参考答案：参考答案：57【分析】先求出的展开式中的常数项和的系数，再求的常数项.【详解】由题得的通项为，令 r=0 得的常数项为,令-r=-2，即 r=2,得的的系数为.所以的常数项为 1+228=57.故答案为：57【点睛】本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式指定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.13. 观察下列不等式照此规律，第五个不等式为_参考答案：参考答案：14. 已知数列an的前

7、n项和，若此数列为等比数列，则 a=_参考答案：参考答案：2【分析】先由，求出，；再由数列是等比数列，得到也满足，列出等式，即可求出结果.【详解】因为数列的前项和，所以，；又，因为数列为等比数列，则也满足，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查由等比数列前项和求参数，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.15. 曲线上的点到直线的最短距离是参考答案：参考答案：直线斜率是 2，y= =2，x= ，即 y=ln上( ,ln )处切线斜率是 2所以切线是 y-ln( )=2(x- )，2x-y-1-ln2=0，则和 2x-y+3=0的距离就是最短距离Word 文档下载后（可任意编辑）在

8、 2x-y+3=0上任取一点(0,3)，到 2x-y-1-ln2=0距离=。16. 已知为等差数列，为其前 n 项和，则使达到最大值的 n 等于 .参考答案：参考答案：617. 已知随机变量 服从正态分布 N（3，100），且 P（5）=0.84，则 P（15）=参考答案：参考答案：0.68【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】先求出 P（35），再利用正态分布的对称性计算P（15）【解答】解：P（35）=P（5）P（3）=0.840.5=0.34，P（15）=2P（35）=0.68故答案为：0.68三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 72

9、72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题 p:函数 f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为 R;命题 q:不等式 2x2+x2+ax,对x(-,-1)上恒成立,如果命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,求实数 a 的取值范围.解:p:?0,故 a2;q:a2x-2/x+1,对x(-,-1),上恒成立,增函数(2x-2/x+1)1 此时 x=-1,故 a1“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,等价于 p,q 一真一假.故 1a2参考答案：参考答案：略19. （1）求证：；（2）设 a，b均为正实数，求证：.参考答案：参

10、考答案：(1)详见解析；(2)详见解析【分析】(1)本题可通过对不等式两边同时平方并化简即可得出结果；(2)本题首先可通过基本不等式得出(当且仅当时取等号)以及(当且仅当时取等号)，然后两者联立，即可证得不等式成立。【详解】(1)，即，因为成立，所以成立。(2)根据基本不等式，首先有，当且仅当时取等号，再有，当且仅当时取等号，综上所述，当且仅当时取等号，故不等式成立。【点睛】本题考查不等式的相关性质，主要考查基本不等式的应用，如果一个不等式的证明涉及到多处基本不等式的运用，那么每一处基本不等式的运用中取等号成立的条件一定要相同，考查推理能力，是中档题。20. 已知函数，其中且。()讨论的单调性

11、；()若，求函数在， 上的最小值和最大值。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略21. 如图，ABC 是正三角形，EA 和 DC 都垂直于平面 ABC 且 EAAB2a，DC=a,EB，AB 和 BC 的中点。求证：（1）FG/平面 AEDC；（2）平面 AEDC/平面 FGH（3）FD/平面 ABC。，G，H 分别是参考答案：参考答案：证明：（1）F，G 分别是 EB，AB 的中点，所以 FG 为的中位线，所以 FG/AE，所以 FG/平面 AEDC；（2）G，H 分别是 AB 和 BC 的中点，所以 HG 为的中位线，所以 HG/AC，所以 GH/平面AEDC，由（1）得 FG/平面 AEDC；，平面 AEDC/平面 FGH，（3）FG 为的中位线，EA/DC，所以 FG/DC，FG=DC=a，所以四边形 FGCD 为平行四边形，所以 FD/GC，所以 FD/平面 ABC略22. 是否存在常数 a、b，使等式对一切都成立？Ks*5u参考答案：参考答案：存在，用数学归纳法证明。略 F