四川省乐山市沐川实验中学高三数学文月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市沐川实验中学高三数学文月考试卷含解析四川省乐山市沐川实验中学高三数学文月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若复数满足，则复数的虚部为( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：B2. 在中，已知，则一定为 A等腰三角形B直角三角形C钝角三角形 D正三角形参考答案：参考答案：A3. 已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项是A. -

2、20 B. C. -192 D. -160参考答案：参考答案：D略4. 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A B2 C D6参考答案：参考答案：B略5. 某一批花生种子，如果每 1粒发芽的概率为，那么播下 3粒种子恰好有 2粒发芽的概率是（ ）A B C D参考答案：参考答案：C播下 3 粒种子恰好有 2粒发芽的概率是6. 设表示复数的共轭复数，则与“复数为实数”不等价的说法是（）A B C D表示复数的虚部）参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C7. 在ABC中，角 A、B均为锐角，则 cosAsinB是ABC为钝角三角形的（）A充分不必要条件B必要不充分

3、条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用诱导公式 cos（）=sin及余弦函数的单调性和充要条件的定义可得答案【解答】解：因为 cosAsinB，所以 cosAcos（B），又因为角 A，B均为锐角，所以B为锐角，又因为余弦函数在（0，）上单调递减，所以 AB，所以 A+BABC中，A+B+C=，所以 C，所以ABC为钝角三角形，若ABC为钝角三角形，角 A、B均为锐角所以 C，所以 A+B所以 AB，所以 cosAcos（B），即 cosAsinB故 cosAsinB是ABC为钝角三角形的充要条件故选：C【点评】本题考查

4、诱导公式及正弦函数的单调性及三角形的基本知识，以及充要条件的定义，属中档题8. 某公司准备招聘一批员工，有 20 人经过初试，其中有 5 人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2 人进行第二次面试，则选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】求出从经过初试的 20 人中任选 2 人的所有不同方法种数，再分类求出选到第二人与公司所需专业不对口的选法种数，利用古典概型概率计算公式得答案【解答】解：从经过初试的 20 人中任选 2 人，共有=2019 种不同选法第一个人面试后，则选到的第二人与公司

5、所需专业不对口的选法分为两类：第一类、第一个人与公司专业对口的选法为；第二类、第一个人与公司专业不对口的选法为故第一个人面试后，选到第二人与公司所需专业不对口的选法共155+54=195选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是故选：C9. 如果正方形 ABCD 的边长为 1，那么等于（）A1BCD2参考答案：参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出的模长和夹角，代入数量积公式计算【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 1，|=1，|=，BAC=，=|?|?cos=1故选：A10.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设Word 文档下载后（可任意编辑），则的大小关系是（）A.cb

6、a B.bca C.bac D.abc参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若一个无穷等比数列的前 项和为，且，则首项取值范围是_参考答案：参考答案：12. 如图，在四边形 ABCD 中，ABD=45，ADB=30，BC=1，DC=2，cosBCD=，则 BD=；三角形 ABD 的面积为参考答案：参考答案：2，1【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】CBD 中，由余弦定理，可得，BD，ABD 中，利用正弦定理，可得 AD，利用三角形的面积公式，可得结论【解答】解：CBD 中，由余

7、弦定理，可得，BD=2，ABD 中，利用正弦定理，可得 AD=22，三角形 ABD 的面积为（22）=1，故答案为 2，113. 设 xR，若函数 f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有 ff（x）ex=e+1，则 f（ln2）的值为参考答案：参考答案：3考点： 函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用换元法 将函数转化为 f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出 t 的值，即可求出函数 f（x）的表达式，即可得到结论解答： 解：设 t=f（x）ex，则 f（x）=ex+t，则条件等价为 f（t）=e+1，令 x=t，则 f（t）=et+t=e+1，函数 f（x）为单调递增函

8、数，函数为一对一函数，解得 t=1，f（x）=ex+1，即 f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故答案为：3点评： 本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键14. （5 分）（2015?泰州一模）双曲线=1 的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率 e=参考答案：参考答案：【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 求出双曲线的左顶点以及右焦点，以及渐近线方程，运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，列出 a、b、c 关系式，然后由离心率公式即可计算得到解：双曲线=1 的右焦点为（c，0）

9、，左顶点为（a，0），右焦点到双曲线渐近线 bxay=0 的距离为：=b，Word 文档下载后（可任意编辑）右焦点（c，0）到左顶点为（a，0）的距离为：a+c，由题意可得，b= （a+c），即有 4b2=a2+c2+2ac，即 4（c2a2）=a2+c2+2ac，即 3c25a22ac=0，由 e= ，则有 3e22e5=0，解得，e= 故答案为： 【点评】： 本题考查双曲线的离心率的求法，点到直线的距离公式的应用，属于中档题15. 已知命题 p：，命题 q：幂函数在(0,+)是减函数，若“”为真命题，“”为假命题，则实数 m的取值范围是_参考答案：参考答案：(,1(2,3)16. 设函数，

10、则_。参考答案：参考答案：17. 已知圆过坐标原点，则圆心到直线距离的最小值等于_.参考答案：参考答案：考点：点到直线的距离公式，圆的标准方程【方法点睛】直线与圆的位置关系问题主要是通过研究圆心距及弦长及半径之间的关系解决问题，主要涉及基本不等式，方程，距离公式等知识点，注重运用几何法分析解决，代数法计算量大容易出错.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且对任意正整数 n，都有 3an=2Sn+3 成立（1）求数列an的通项公

11、式；（2）设 bn=log3an，求数列bn的前 n 项和 Tn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）根据数列的递推公式即可求出数列an为等比数列，（2）根据对数的运算性质可得 bn=n，【解答】解：（1）在 3an=2Sn+3 中令 n=1 得 a1=3，当 n2 时，3an=2Sn+3，3an1=2Sn1+3，得 an=3an1，数列ann时以 3 为首项，公比为 3 的等比数列，an=3 ，（2）bn=log3an=n，数列bn的前 n 项和 Tn=1+2+3+n=19. 设函数，（）求函数的最大值和最小正周期.，（）设 A,B,C 为ABC 的三个内角，若，且

12、 C 为锐角，求。Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解: （1）f(x)=cos(2x+)+sin x.=所以函数 f(x)的最大值为,最小正周期.（2）=,所以,因为 C 为锐角,所以,又因为在ABC 中, cosB=,所以,所以20. 2015 年上海国际机动车尾气净化及污染控制研讨会在上海召开，大会一致决定，加强对汽车碳排放量的严控，汽车是碳排放量比较大的行业之一，我市规定，从2015 年开始，将对二氧化碳排放量超 130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5 辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）甲8011012014

13、0150乙100120 x100160经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km（）求表中 x 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（）从被检测的 5 辆甲品牌轻型汽车中任取 2 辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km 的概率是多少？参考答案：参考答案：【考点】概率的应用【分析】（1）由平均数 乙=120g/km 计算 x 的值，求出甲品牌二氧化碳排放量的平均数，再由求出甲乙的方差，比较平均数和方差得答案（2）用枚举法列出从被检测的 5 辆甲品牌轻型汽车中任取 2 辆的所有不同的二氧化碳排放量结果，查出至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km

14、 的种数，然后由古典概型概率计算公式求概率；【解答】解：（1）由题可知， =120， =120，解得 x=120又=120，= （80120）2+2+2+2+2=600，= 2+2+2+2+2=480，=120，乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好（2）从被检测的 5 辆甲品牌的轻型汽车中任取 2 辆，共有 10 种不同的二氧化碳排放量结果：（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件 A，则事件 A 包含以下 7 种不同的结果：（80，140），（80，150），P（A）=0.7答：至少有一辆二氧化碳排放量超

15、过130g/km 的概率为 0.7；21. (本小题满分 13分)设是等比数列，公比大于 0，其前 n项和为，是等差数列. 已知，.Word 文档下载后（可任意编辑）（I）求和的通项公式；（II）设数列的前 n项和为，（i）求；（ii）证明.参考答案：参考答案：本小题主要考查等差数列的通项公式，等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查等差数列求和的基本方法和运算求解能力.满分 13分.（I）解：设等比数列的公比为 q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为 d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故.（ii）证明：因为，所以，.22. (本小题满分 12 分)已知函数在上的最大值为,当把的图象上的所有点向右平移个单位后,得到图象对应的函数的图象关于直线对称.()求函数的解析式;()在中, 三个内角所对的边分别是,已知在轴右侧的第一个零点为,若,求的面积的最大值.参考答案：参考答案：（）由题意知，函数在区间上单调递增，所以，2 分,得，3 分经验证当时满足题意，故求得，所以，4 分故，又，所以=.故.6 分（）根据题意，又,8 分得：，10 分,S=,S 的最大值为.12 分