四川省乐山市夹江中学南校区2021年高一数学文月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市夹江中学南校区四川省乐山市夹江中学南校区 2020-20212020-2021 学年高一数学文月考学年高一数学文月考试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. （3）已知数列an满足 a10，=，则数列an是 （） A递增数列 B递减数列 C摆动数列 D常数列参考答案：参考答案：B B略2. 等差数列的前项和为，则等于（）A28B14C35D7参考答

2、案：参考答案：B由等差数列的性质可知，所以，故选3. 圆心为点，并且截直线所得的弦长为 8的圆的方程（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B分析】设圆的半径为 r，由题意可得弦心距， 求得，代入可得圆的标准方程。【详解】圆心到直线的距离，在直线上截的的弦长为 8圆的半径圆的方程为故选：B【点睛】求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，即可求出圆的方程。4. 函数的零点所在的大致区间是 A、（-2，0） B、（0,1） C、（1，2） D、(2,3)参考答案：参考答案：C5. 函数图象必经过点- -（）A B C D参考答案：参考答案：D6. 已知函数则在区间0,上的最大值与最小值分别是( )A.

3、 1, -2 B .2 , -1 C. 1, -1 D.2, -2参考答案：参考答案：A7. 已知，且 a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（）A. 7B. 6C. 5D. 9参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C【分析】由,可得成等比数列，即有4；讨论成等差数列或成等差数列，运用中项的性质，解方程可得，即可得到所求和【详解】由，可得成等比数列，即有4，若成等差数列，可得，由可得，5；若成等差数列，可得，由可得，5综上可得5故选：C【点睛】本题考查等差数列和等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于中档题8. 已知数列an的通项公式为，则 15

4、是数列an的（）A. 第 3项B. 第 4项C. 第 5项D. 第 6项参考答案：参考答案：C【分析】根据已知可得，解方程即可求解.【详解】由题意：，解得或，.故选：C【点睛】本题考查了数列的通项公式的应用，属于基础题.9. 一个四面体如图所示，若该四面体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图都是直角边长为 1的等腰直角三角形，则它的体积 V( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：C10. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5次,两人成绩的统计表如下表所示,则有以下四种说法：甲环数45678频数11111乙环数569频数311甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数；甲成绩的中位数等于乙

5、成绩的中位数；甲成绩的方差小于乙成绩的方差；甲成绩的极差小于乙成绩的极差其中正确命题的个数是（）（注：，其中为数据的平均数）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：参考答案：A【分析】Word 文档下载后（可任意编辑）根据题意先求出甲、乙成绩的平均数；再根据方差公式求出甲、乙的方差，计算甲、乙的中位数，计算甲、乙的极差，即可得出答案【详解】甲五次成绩的平均数为：（4+5+6+7+8）5=6，乙五次成绩的平均数为：（5+5+5+6+9）5=5，所以错误；因为，所以正确；因为甲的中位数是 6，乙的中位数是 5，所以错误；因为甲的极差为8-4=4，乙的极差为 9-5=4，所以错误，综上知，正确的只

6、有，故选：A.【点睛】本题主要考查了极差，方差，平均数，中位数，属于中档题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设函数 f（x）=2cos（x+）对任意的 x 都有，若设函数 g（x）=3sin（x+）1，则的值是参考答案：参考答案：1【考点】余弦函数的图象【专题】转化思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据，得出 x=是函数 f（x）的一条对称轴，从而求出 的表达式，再函数 g（x）的解析式以及的值【解答】解：函数 f（x）=2cos（x+）对任意的 x 都有，x=是函数 f（x）的一条对称轴，c

7、os（+）=1，即+=k，kZ，=k，kZ；函数 g（x）=3sin（x+）1=3sin（x+k）1，kZ；=3sin（+k）=3sink1=1故答案为：1【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的问题注意正余弦函数在其对称轴上取最值，是基础题目12. 计算：=_参考答案：参考答案：13. 向量若向量，则实数的值是_参考答案：参考答案：-3试题分析：，又，考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题14. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是参考答案：参考答案：15. 若=2，则 tan（ ）=参考答案：参考答案：2Word 文档下载后（可任意编辑

8、）【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】由两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值化简所求即可计算得解【解答】解： =2，tan（ ）=2故答案为：2【点评】本题主要考查了两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题16. 定义在 R 上的偶函数 f(x) 是最小正周期为的周期函数，且当时，则的值是参考答案：参考答案：17. 如上图，已知正三角形的边长为 2，点为边的中点， 点为边上离点较近的三等分点，则参考答案：参考答案：-1三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答

9、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=为奇函数（1）求实数 a 的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的 xR，不等式 f（x）m 恒成立，求实数 m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题【专题】证明题；综合题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）解 f（0）=0 可得 a 值；（2）由单调性的定义可得；（3）由（1）（2）可得函数 f（x）为增函数，当 x 趋向于正无穷大时，f（x）趋向于 1，可得m1【解答】解：（1）由函数为奇函数可得 f（0）=0，解得 a=1；（2）由（1）可得 f（

10、x）=1，可得函数在 R 上单调递增，下面证明：任取实数 x1x2，则 f（x1）f（x2）=0，函数 f（x）=R 上的增函数；（3）函数 f（x）为增函数，当 x 趋向于正无穷大时，f（x）趋向于 1，要使不等式 f（x）m 恒成立，则需 m1【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性以及恒成立问题，属中档题19. （本小题满分 12分）某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏201030不喜欢电脑游戏51520列总数252550（1）如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？认为作业不多；喜欢电脑游戏并认为作业多；

11、Word 文档下载后（可任意编辑）（2）在认为作业多的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5 名，喜欢电脑游戏的应抽取几名？（3）在（2）中抽取的 5 名中再任取 2 名，求恰有 1 名不喜欢电脑游戏的概率.参考答案：参考答案：（1）如果校长随机地问这个班的一名学生，认为作业不多的概率-2分喜欢电脑游戏并认为作业多的概率.-4分(2) 在认为作业多的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5 名，喜欢电脑游戏的应抽取的人数为：；-6分（3）由（2）知，在所抽 5 人中，喜欢电脑游戏的有 4 人，则不喜欢电脑游戏的有1 人，记喜欢电脑游戏的 4 人分别为：不喜欢电脑游戏的 1 人为；-7分20. 已知函数

12、f（x）=ax2+（b8）xaab，不等式 f（x）0 的解集为x|3x2（1）求函数 y=f（x）的解析式（2）当关于的 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集为 R 时，求 c 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】3W：二次函数的性质【分析】（1）根据一元二次不等式与对应方程的关系，结合根与系数的关系，求出a、b 的值，即得f（x）；（2）由二次函数的图象与性质，求出不等式3x2+5x+c0 解集为 R 时 a 的取值【解答】解：（1）f（x）0 的解集为x|3x2，3，2 是方程 ax2+（b8）xaab=0 的两根；，解得，f（x）=3x23x+18；（2）a=30，二次函数 y=

13、3x2+5x+c 的图象开口向下，要使3x2+5x+c0 的解集为 R，只需0，即 25+12c0，c；当 c时，3x2+5x+c的解集为 R【点评】本题考查了一元二次不等式与对应的二次函数的关系应用问题，解题时应结合二次函数的图象与性质，进行解答，是基础题21. （本小题满分 16 分）经市场调查，某种商品在过去 50 天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足 f（t）2t200（1t50，tN）前 30 天价格为 g（t）t30（1t30，tN），后 20 天价格为 g（t）45（31t50，tN）（）写出该种商品的日销售额S与时间 t 的函数关系；（）求日销售额S的

14、最大值参考答案：参考答案：解：（）根据题意，得 S7分（）当 1t30，tN时，S(t20)26400，当 t20时，S 的最大值为 6400；11分当 31t50，tN时，S90t9000 为减函数，当 t31时，S的最大值为 621014分Word 文档下载后（可任意编辑）62106400，当 t20 时，日销售额 S有最大值 640016分略22. 已知向量 ，满足|=1，|=1，|k+|=（1）求与的夹角 的最大值；（2）若与共线，求实数 k的值|k|，k0参考答案：参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用向量的模，平方展开，推出向量的数量积，然后求解向量的夹角的最大值（2）通过，说明 与 夹角为 0或 ，利用数量积列出方程求解即可【解答】解：（1）即，当且仅当.且 k0即 k=1时等号成立.此时又 y=cos在0，上单调递减，从而（2）又k0， 与 夹角为 0或 ，