四川省成都市邛崃第一中学2021年高三数学文联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市邛崃第一中学四川省成都市邛崃第一中学 20212021 年高三数学文联考试题含解年高三数学文联考试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，不满足条件，输出，选 C.2. 已知函数的部分图象如图所

2、示，则函数的解析式为（ ） A B C D参考答案：参考答案：B略3. 已知（+i）?z=i（i 是虚数单位），那么复数 z对应的点位于复平面内的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，求得z的坐标得答案【解答】解：（+i）?z=i，（+i）（i）?z=i（i），4z=1i，z=i，复数 z对应的点的坐标为（，），位于复平面内的第三象限故选：C4. 已知为偶函数，且，当时，则A. B. C. D.参考答案：参考答案：D5. 过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点若，则的面积为（）AB CD2参考答

3、案：参考答案：C6. 已知向量，若，则( )Word 文档下载后（可任意编辑）A.B.6C.D.参考答案：参考答案：B7. 设集合 A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，则 M 中元素的个数为（）A3B4C5D6参考答案：参考答案：B考点： 集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值专题： 计算题分析： 利用已知条件，直接求出 a+b，利用集合元素互异求出 M 中元素的个数即可解答： 解：因为集合 A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，所以 a+b 的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以 M

4、中元素只有：5，6，7，8共 4 个故选 B点评： 本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力8. 设中心在原点、焦点在 x轴上的双曲线的焦距为 12 ，圆与该双曲线的渐近线相切，点 P在双曲线上，若点 P到焦点 F1的距离是 9，则点 P到 F2的距离是（）A17或 1 B13 或 5 C.13 D17参考答案：参考答案：D圆恰为双曲线右焦点，因为双曲线右焦点到渐近线距离为b，所以，因此，又因为.9. 设集合等于 （） AR B C-3 D参考答案：参考答案：A10. 已知向量，那么“”是“”的 A.充分不必要条件 B必要不充贫条件 C.充分必要条件 D既不充分也不

5、必兽名仳参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知函数，当时，关于 x的方程的所有解的和为参考答案：参考答案：1000012. 设为实数，若，则的最大值是 .。参考答案：参考答案：13.函数的部分图像如图所示，则将的图象向左至少平移_个单位后，得到的图像解析式为参考答案：参考答案：略14.已知是等比数列，则的值范围是_Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：8，)略15. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为_；参

6、考答案：参考答案：16. （5 分）已知体积为的正三棱锥 VABC 的外接球的球心为 O，满足，则该三棱锥外接球的体积为参考答案：参考答案：【考点】： 球内接多面体【专题】： 计算题【分析】： 由题意球的三角形 ABC 的位置，以及形状，利用球的体积，求出球的半径，求出棱锥的底面边长，利用棱锥的体积求出该三棱锥外接球的体积即可解：正三棱锥 DABC 的外接球的球心 O 满足，说明三角形 ABC 在球 O 的大圆上，并且为正三角形，设球的半径为：R，棱锥的底面正三角形 ABC 的高为：底面三角形 ABC 的边长为：R正三棱锥的体积为： （R）2R=解得 R3=4，则该三棱锥外接球的体积为=故答案

7、为：【点评】： 本题考查球的内接体问题，球的体积，棱锥的体积，考查空间想象能力，转化思想，计算能力，是中档题17. 已知函数是奇函数，则参考答案：参考答案：试题分析：因为函数是奇函数，所以，令,得，故答案为 .考点：1、函数的解析式；2、函数的奇偶性.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆 C1：（ab0）的焦距为 4，左、右焦点分别为 F1、F2，且 C1与抛物线C2：y2=x的交点所在的直线经过 F2（）求椭圆 C1的方程；（）分别过 F1、F2作平行

8、直线 m、n，若直线 m与 C1交于 A，B两点，与抛物线 C2无公共点，直线n与 C1交于 C，D两点，其中点 A，D在 x轴上方，求四边形 AF1F2D的面积的取值范围参考答案：参考答案：【分析】（）依题意可得 F1F2的坐标，由此可得椭圆 C1与抛物线 C2的一个交点为，由椭圆的定义可得 a的值，又由 a2=b2+c2，解得 b的值，将其代入椭圆的方程即可得答案；（）依题意，分析直线的斜率不为0，可以设直线 l：x=ty2，联立直线与抛物线的方程、直线与椭圆的方程可得关于 t 的方程，进而设 A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系分析可得|AB|的长度以及 F2到直线 l

9、距离 d，进而可以表示四边形 AF1F2D的面积，借助换元法分析可得答案【解答】解：（）依题意得 2c=4，则 F1（2，0）F2（2，0）；Word 文档下载后（可任意编辑）所以椭圆 C1与抛物线 C2的一个交点为，于是 2a=|PF1|，从而又 a2=b2+c2，解得 b=2所以椭圆 C1的方程为（）依题意，直线 m的斜率不为 0，设直线 m：x=ty2，由，消去 x整理得 y2ty+2=0，由 =（t）280得 t28由，消去 x整理得（t2+2）y24ty4=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以=，m与 n间的距离（即点 F2到 m的距离），由椭圆的对称性知，四边形 A

10、BCD为平行四边形，故=，令，则=，所以四边形 AF1F2D的面积的取值范围为【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的几何性质，关键是求出椭圆的标准方程19. （本小题满分 14 分）已知函数.（1） 讨论函数在上的单调性；（2）讨论与的交点个数参考答案：参考答案：,单调递增区间是：，单调递减区间是：（6 分）（2）由 f(x)=g(x)得讨论根的个数，当的根时，代入得：当时，方程两根为当时 f(x)与 g(x)有 2 个交点，（8 分）当(*)的根时，则方程(*)无解，方程(*)有一个解且 k0，方程(*)有 2 个解，且根不为综上所述，当 f(x)与 g(x)有 1 个交点当 f(

11、x)与 g(x)有 2 个交点当且 k0，f(x)与 g(x)有 3 个交点 （14 分）20. 已知函数.()若，求函数的极值；()若，记为的从小到大的第 （）个极值点，证明：（）参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）解：() ，1 分令，则或，2 分，当或时，当时，在上递增，在上递减，在上递增，当时，取得极大值，当时，取得极小值，；5 分()为的从小到大的第 （）个极值点，又令，则，6 分，9 分，12 分21. 已知离心率为的椭圆的右焦点 F 是圆（x1）2+y2=1 的圆心，过椭圆上的动点 P 作圆的两条切线分别交 y 轴于 M、N 两点（1）求椭圆的方程；（2）求线段

12、 MN 长的最大值，并求此时点 P 的坐标参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】计算题；综合题【分析】（I）根据圆方程可求得圆心坐标，即椭圆的右焦点，根据椭圆的离心率进而求得a，最后根据 a，b 和 c 的关系求得 b，则椭圆方程可得（II）P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把椭圆方程与圆方程联立求得交点的横坐标，进而可推断 x0的范围，把直线 PM 的方程化简，根据点到直线的距离公式表示出圆心到直线PM 和 PN 的距离求得 x0和 y0的关系式，进而求得 m+n 和 mn 的表达式，进而求得|MN|把点 P 代入椭圆方程根据弦长公式求得 M

13、N|记，根据函数的导函数判断函数的单调性，进而确定函数 f（x）的值域，进而求得当时，|MN|取得最大值，进而求得 y0，则 P 点坐标可得【解答】解：（I）圆（x1）2+y2=1 的圆心是（1，0），椭圆的右焦点 F（1，0），椭圆的离心率是，a2=2，b2=1，椭圆的方程是（II）设 P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），由得，直线 PM 的方程：，化简得（y0m）xx0y+x0m=0又圆心（1，0）到直线 PM 的距离为 1，（y20m）2+x0=（y0m）2+2x0m（y0m）+x20m2，Word 文档下载后（可任意编辑）化简得（x202）m +2y0mx0=0，同理有（x2

14、02）n +2y0nx0=0，=P（x0，y0）是椭圆上的点，记，则，时，f（x）0；时，f（x）0，f（x）在上单调递减，在内也是单调递减，当时，|MN|取得最大值，此时点 P 位置是椭圆的左顶点【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题考查考生分析问题、解决问题的能力22. .已知等比数列an的各项为正数，且，数列cn的前 n项和为，且.（1）求an的通项公式；（2）求数列bn的前 n项和 Tn.参考答案：参考答案：(1) (2)【分析】（1）利用和可求出公比，利用等比数列通项公式求得结果；（2）利用求出，从而求得；利用分组求和法求得结果.【详解】(1)，又或各项均为正数(2)由得，当时：当时，也合适上式由得：【点睛】本题考查等比数列通项公式求解、分组求和法求数列前 项和，涉及到利用求解通项公式、等差数列和等比数列求和公式的应用.