四川省成都市福洪中学2020年高三数学理模拟试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市福洪中学四川省成都市福洪中学 20202020 年高三数学理模拟试题含解析年高三数学理模拟试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若，则过点可作圆的两条切线的概率为（ ） A B C D参考答案：参考答案：D略2. 在等差数列中，表示其前 n项和，若，则的符号是(A)正 (B)负 (C)非负 (D)非正参考答案：参考答案：A略3. 下列函数中，在区间上是增

2、函数的是（）A B C D参考答案：参考答案：B4. 已知函数的最小正周期为 2，且，则函数的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为（A） (B) (C) (D)参考答案：参考答案：A略5. 在ABC 中，a、b、c 分别是A、B、C 的对边长，已知 a、b、c 成等比数列，且 a2c2=acbc，则的值为（）.参考答案：参考答案：A6. 若集合，则=ABCD参考答案：参考答案：D略7. 已知数列的前 n 项和其中 a、b是非零常数，则存在数列、使得（） A为等差数列，为等比数列 B和都为等差数列 C为等差数列，都为等比数列 D和都为等比数列Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答

3、案：答案：答案：C8. 要得到函数 y=cos2x 的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象沿 x 轴（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位参考答案：参考答案：B【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】综合题【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x 到函数y=cos2x 的路线，即可得到选项【解答】解：函数 y=cos2x=sin（2x+），所以只需把函数 y=sin2x 的图象，向左平移个长度单位，即可得到函数 y=sin（2x+）=cos2x 的图象故选 B【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移

4、原则为左加右减上加下减注意诱导公式的合理运用9. 若函数，若,则实数的取值范围是（） A. B. C. D.参考答案：参考答案：A略10.平行四边形中，=（1，0），=（2，2），则等于A4B-4C2D-2参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设 O 是坐标原点，F 是抛物线 y2=2px(p0)的焦点，A 是抛物线上的一点，与 x 轴正向的夹角为60,则为 参考答案：参考答案：12. 若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积等于.参考答案：参考答案：13. （如图）一个结晶体的形状为平

5、行六面体，其中以顶点为端点的三条棱长都等于 1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为。参考答案：参考答案：略14. 几何证明选讲）是半圆的直径，点在半圆上，垂足为，且，设，则的值为 .Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略15. 已知等比数列an的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列log2an的前 7 项之和为参考答案：参考答案：7【考点】等比数列的性质【分析】由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指数与对数的运算性质即可得出【解答】解：由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，数列log2an的前

6、7 项和=log2a1+log2a2+log2a7=log2（a1a2a7）=log227=7，故答案为：716.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.参考答案：参考答案：略17.某个部件由三个元件如图 4 方式连接而成，元件 A 或元件 B 正常工作，且元件 C 正常工作，则部件正常工作若 3 个元件的次品率均为，且各个元件相互独立，那么该部件的次品率为参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了迎接 2019年全国文明城市评比

7、，某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查.每一位市民有且仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示：组别频数2515020025022510050（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布，近似为这 1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（i）得分不低于的可以获赠 2次随机话费，得分低于的可以获赠 1次随机话费；（ii）每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费（单位：元

8、）2040概率现市民小王要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列及数学期望.附：；若，则，.参考答案：参考答案：（1）P（36Z79 5）08186；（2）X的分布列为X20406080PWord 文档下载后（可任意编辑）X的数学期望为【分析】（1）根据题中所给的统计表，利用公式求得其平均数，即正态分布对应的，再利用数据之间的关系，利用题中所给的数据，以及正态分布的概率密度曲线的对称性，求得对应的概率；（2）根据题意，高于平均数和低于平均数的概率各占一半，再结合得20、40元的概率，分析得出话费的可能数据都有哪些，再利用公式求得对应的概率，进而列出分布列

9、，之后应用离散型随机变量的分布列求得其期望.【详解】（1）根据题中所给的统计表,结合题中所给的条件,可以求得,又,所以 P（36Z79 5）;（2）根据题意,可以得出所得话费的可能值有元,得 20元的情况为低于平均值,概率,得 40分的情况有一次机会获 40元,2次机会 2个 20元,概率,得 60分的情况为两次机会,一次 40元一次 20元,概率,得 80分的其概况为两次机会,都是 40元,概率为,所以变量 X 的分布列为:X20406080P所以其期望为.【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有平均数的求法，正态分布的性质，离散型随机变量的分布列，属于中档题目.19. （本小题

10、满分 12 分）已知椭圆的短半轴长为 ，动点在直线（为半焦距）上（）求椭圆的标准方程；（）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值参考答案：参考答案：（）由点在直线上，得，故， 从而2 分所以椭圆方程为4 分（）以为直径的圆的方程为即 其圆心为,半径6 分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离所以，解得所求圆的方程为9 分（）方法一：由平几知：，（K 为垂足）直线，直线，由得Word 文档下载后（可任意编辑）所以线段的长为定值13 分方法二：设，则又所以，为定值20. .已知抛物线的

11、焦点为，过 F且斜率为的直线与交于 A，B两点，斜率为的直线与相切于点 P，且与不垂直，Q为 AB的中点.（1）若，求；（2）若直线 PQ过(0,2)，求参考答案：参考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知求得抛物线 的方程，由直线 的斜率为，且过 F（0，1），得的方程为，代入抛物线方程，利用抛物线的弦长公式列式代入=，进一步得；（2）设 P（，），利用导数求得=，则 P（2，），由（1）知，且 Q为 AB的中点，得 Q（，），再由直线 PQ过（0，2），得，结合与不垂直，即可证得=【详解】（1）抛物线 ：（p0）的焦点为 F（0，1），抛物线 的方程为由直线的斜率为，且过 F（0，1），得

12、 的方程为，代入，化简得，设，则，=，；（2）设 P（，），将 的方程化为 y=，求导得 y=，斜率为的直线与 相切于点 P，=，则 P（2，），由（1）知=4，且 Q为 AB的中点，易得 Q（2，+1），直线 PQ过（0，2），整理得，与不垂直，则-2=0，即=21.已知椭圆（a ab b0 0）的焦距为 4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为 k 的直线 l 经过点 M（0，1），与椭圆 C 交于不同两点 A、B（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）当椭圆 C 的右焦点 F在以 AB 为直径的圆内时，求 k的取值范围参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）解：（1）焦距为 4， c

13、=21分又的离心率为 2 分，a=，b=2 4 分标准方程为6分（2）设直线 l 方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得7 分x1+x2=，x1x2=由（1）知右焦点 F坐标为（2，0），右焦点 F在圆内部，08 分（x1 -2）（x2-2）+ y1y20即 x1x2-2（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+10 9分0 11 分k12 分经检验得 k时，直线 l 与椭圆相交，直线 l 的斜率 k的范围为（-，）13略22. （本小题满分 13 分）设，函数，函数，.（）判断函数在区间上是否为单调函数，并说明理由；（）若当时，对任意的， 都有成立，求实数

14、的取值范围；（）当时，若存在直线（），使得曲线与曲线分别位于直线 的两侧，写出的所有可能取值. (只需写出结论)参考答案：参考答案：（）不是单调函数（）（）试题分析：（）根据导数研究函数单调性，先求导数：，再求导函数零点，列表分析得函数在区间上为单调递增，区间上为单调递减.即函数在区间上不是单调函数.（）先转化条件为：当时，因此求实数 的取值范围，就是分别求，这可利用导数求函数最值（）由题意得：直线 为曲线与曲线分割线，由（）得，因此的所有可能取值为试题解析：（）解：结论：函数在区间上不是单调函数.1 分求导，得，2分令，解得.当变化时，与的变化如下表所示：Word 文档下载后（可任意编辑）00所以在区间上为单调递增，区间上为单调递减.所以函数所以函数在区间上不是单调函数.分（）解：当时，函数，.由题意，若对任意的， 都有恒成立，只需当时，.5 分因为.令，解得.当变化时，与的变化如下表所示：0所以.7 分又因为.令，解得.当变化时，与的变化如下表所示：49 分综上所述，得.10 分（）解：满足条件的的取值集合为.13 分考点：利用导数研究函数单调性，利用导数研究函数最值