四川省广元市剑阁县鹤龄中学2020年高三数学理期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市剑阁县鹤龄中学四川省广元市剑阁县鹤龄中学 20202020 年高三数学理期末试题含年高三数学理期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知 0c1，ab1，下列不等式成立的是（）AcacbBCbacabcDlogaclogbc参考答案：参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性，结合不等

2、式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得结论【解答】解：0c1，ab1，故 cacb，故 A不成立；故 acbc，abbcabac，即 b（ac）a（bc），即，故 B不成立；ac1bc1，ab0，故 bacabc，故 C不成立；logcalogcb0，故 logaclogbc，故 D成立，故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档2. 如图过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）Ay2=xBy2=9xCy2=xDy

3、2=3x参考答案：参考答案：D【考点】K7：抛物线的标准方程【分析】分别过点 A，B 作准线的垂线，分别交准线于点 E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出BCD 的值，在直角三角形中求得 a，进而根据 BDFG，利用比例线段的性质可求得 p，则抛物线方程可得【解答】解：如图分别过点 A，B 作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故BCD=30，在直角三角形 ACE 中，|AF|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|3+3a=6，从而得 a=1，BDFG，=求得 p=，因此抛物线方程为 y2=3

4、x故选 D3. 如图，三个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有 10 个不同的点 P1，P2，P10，记 mi=（i=1，2，10），则 m1+m2+m10的值为（）A180 BC45 DWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得，然后把 mi=转化为求得答案【解答】解：由图可知，B2AC3=30，又AC3B3=60，即则，m1+m2+m10=1810=180故选：A4. 下列函数中既是偶函数又在（0，+）上是增函数的是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B函数为奇函数，排除 A.当时，函数和为减函

5、数，排除 C,D,选 B.5. 设 p、q 是简单命题，则“p或 q是假命题” 是 “非 p为真命题”的( ) A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件参考答案：参考答案：A6. 已知首项为正数的等差数列满足:,则使其前 n 项和成立的最大自然数 n 是（）. A. 4017 B.4014C. 4016 D.4018参考答案：参考答案：答案：C7. 设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A B，则C，则 D，则参考答案：参考答案：B略8.己知其中 i 为虚数单位，则 a+b= A.-1 B. 1 C. 2 D3参考答案：参考答案：

6、B略9. 如图，已知椭圆 C1：+y2=1，曲线 C2：y=x21与 y轴的交点为 M，过坐标原点 O的直线 l 与 C2相交于 A，B两点，直线 MA，MB分别与 C1相交于 D，E两点，则的值是（）A正数B0C负数D皆有可能参考答案：参考答案：B【分析】由题意设出 A，B的坐标，再设出过原点的直线 l的方程，联立直线方程与抛物线方程，利用根与系数的关系可得，再结合，得答案【解答】解：设 A（x1，y1），B（x2，y2），过原点的直线 l：y=tx，联立，得 x2tx1=0则 x1+x2=t，x1x2=1=x1x2+（y1+1）（y2+1）=（t2+1）x1x2+t（x1+x2）+1=（t

7、2+1）+t2+1=0而，=Word 文档下载后（可任意编辑）故选：B10. 函数的图象向左平移个单位，所得的图形对应的函数是（）A偶函数，值域为0，1B奇函数，值域为0，2C偶函数，值域为0，2D奇函数，值域为0，1参考答案：参考答案：A【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；二倍角的余弦【专题】计算题【分析】利用余弦的二倍角公式将y=转化为 y=后图象向左平移个单位，可得函数的解析式，从而可得答案【解答】解：y=f（x）=，其图象向左平移个单位，得 g（x）=f（x+）=，g（x）=g（x），g（x）=为偶函数，可排除 B，D；又 0g（x）=1，可排除 C，故选 A【点评】本题考查

8、余弦的二倍角公式，考查函数y=Asin（x+）的图象变换，求得平移后的解析式是关键，属于中档题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知向量满足：，且，则向量 与 的夹角是_.参考答案：参考答案：12. 如图，在平行四边形中，于点，交 AC 于点，已知,，则_.参考答案：参考答案：3/2略13. 已知都为正实数，且，则的最大值为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）14. 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 m 的正方形, PD底面 ABCD,且 PD=m ,PA=P

9、C=m ,若在这个四棱锥内放一个球,则此球的最大半径是 .参考答案：参考答案：15. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6 的横纵坐标分别对应数列的前 12 项，如下表所示：按如此规律下去，则 .参考答案：参考答案：1005略16. 设函数的反函数为，若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是_参考答案：参考答案：17. （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为。参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出

10、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，a1=1，S6=9S3（）求an的通项公式；（）设 bn=1+log2an，求数列bn的前 n 项和参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（）设等比数列an的公比为 q，运用等比数列的求和公式，求得q=2，再由等比数列的通项公式即可得到；（）运用对数的性质化简 bn=n，再由等差数列的求和公式，计算即可得到【解答】解：（）设等比数列an的公比为 q，a1=1，S6=9S3，知 q1，故有=，即（1q3）（1+q3）=9（1q3），即有 1+q3=9，即 q3=8，解得 q=2，则 an11n

11、=a1q=2n；（）bn=1+log2an1n=1+log22=1+n1=n，则数列bn的前 n 项和为 1+2+n=n（1+n）【点评】本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查对数的运算和等差数列的求和公式，属于基础题19. 已知如图 1所示，在边长为 12的正方形,中，,且 AB=3，BC=4，AA1分别交 BB1，CC1于点 P、Q，将该正方形沿 BB1，CC1折叠，使得与重合，构成如图 2 所示的三棱柱 ABC-A1B1C1,在该三棱柱底边 AC上有一点 M,满足; 请在图 2 中解决下列问题:Word 文档下载后（可任意编辑）(I)求证:当时，BM/平面 APQ;()若直线

12、BM与平面 APQ所成角的正弦值为，求 k的值.参考答案：参考答案：(I)解: 在图(2)中，过作交于，连接，所以,共面且平面交平面于,又,四边形为平行四边形，,平面,平面,/平面;(II)解:因为,所以,从而,即.由图 1知，,分別以为轴，则,设平面的法向量为,所以得，令，则,，所以由得的坐标为直线与平面所成角的正弦值为,解得或20. 已知角是的内角，分别是其对边长，且.（1）若，求的长；（2）设的对边，求面积的最大值.参考答案：参考答案：解：（1）在中，由正弦定理知：=.Word 文档下载后（可任意编辑）（2）当时，.又，因此，当且仅当时等号成立.所以.故面积的最大为.略21. 如图，在四

13、棱锥 P-ABCD中，PA底面 ABCD，以 E为圆心，1为半径的圆过点 A，C.(1)证明: BE平面 PAE；(2)若，求三棱锥的体积.参考答案：参考答案：（1）由 PA底面 ABCD，可知.又以 E为圆心，1为半径的圆过点 A，C，所以.又因为，所以.在中，有，所以，即.又，所以平面.（2）由（1）可知，所以.又由已知及（1）可知，所以.在中,设，则由余弦定理,得，即,即，解得.且，所以.因为底面,所以三棱锥的体积，故三棱锥的体积为.22. （本小题满分 12 分）如图 1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面 ADC平面,得到几何体,如图 2 所示.()求证:平面；()求几何体的体积.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略