四川省乐山市马边彝族自治县民族中学高二数学理模拟试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市马边彝族自治县民族中学高二数学理模拟试题四川省乐山市马边彝族自治县民族中学高二数学理模拟试题含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 经过两点 A（4，2y+1），B（2，3）的直线的倾斜角为，则 y=（） A 1 B 3 C 0 D 2参考答案：参考答案：B考点： 直线的倾斜角分析： 首先根据斜率公式直线 AB 的斜率 k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线

2、的斜率，进而求出a的值解答： 解：因为直线经过两点 A（4，2y+1），B（2，3）所以直线 AB 的斜率 k=y+2又因为直线的倾斜角为，所以 k=1，所以 y=3故选：B点评： 本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题型2. 已知命题 p：抛物线方程是 x=4y2，则它的准线方程为 x=1，命题 q：双曲线的一个焦点是（0，3），其中真命题是（）ApBq CpqDpq参考答案：参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假；抛物线的标准方程【分析】根据题意，由抛物线的标准方程分析可得P 为假命题，由双曲线标准方程分析可得q 为真命题，进而结合复合命题的

3、性质依次分析选项可得答案【解答】解：根据题意，分析 2 个命题，对于命题 p，抛物线方程是 x=4y2，即 y2=x，其准线方程为 x=，故命题 P 为假命题；对于命题 q，双曲线的方程，即=1，焦点在 y 轴上，且 c=3，坐标为（0，3），命题 q 为真命题；分析选项可得：A、命题 P 为假命题；B、命题 q 为真命题，命题 q 为假命题；C、命题 P 为假命题，命题 q 为真命题，则 pq 为假命题；D、命题 P 为假命题，命题 q 为真命题，则 pq 为真命题；故选：D3. 若集合 A=xN|5+4xx20，B=x|x3，则 AB 等于（）A? B1，2C0，3）D0，1，2参考答案：

4、参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出 A 中不等式解集的自然数解确定出A，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：（x5）（x+1）0，xN，解得：1x5，xN，即 A=0，1，2，3，4，B=x|x3，AB=0，1，2，故选：D4. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有 6 个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C.Word 文档下载后（可任意编辑） D.参考答案：参考答案：D5. 已知全集,则 M=( )A、2，3 B、1，2，3，4 C、1，2，3，6 D、-1，2，3，4参考答案：参考答案：D略6. 双曲线的渐近线方程是

5、（）A B C D参考答案：参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的 a，b，再由渐近线方程，即可得到【解答】解：双曲线的 a=3，b=2，则双曲线的渐近线方程为：y=x，即为 y=x故选 B7. 圆与圆的位置关系是 （ A、相离 B、相外切 C、相交D、相内切参考答案：参考答案：C）8. 已知双曲线的左、右焦点分别是 F1、F2，其一条渐近线方程为 y=x，点在双曲线上、则?=（）A12B2 C0D4参考答案：参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算；KC：双曲线的简单性质【分析】由双曲线的渐近线方程，不难给出a，b 的关系，代入即可求出双曲线的标准方程，进而可以求出

6、F1、F2，及 P 点坐标，求出向量坐标后代入向量内积公式即可求解【解答】解：由渐近线方程为 y=x 知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是 x2y2=2，于是两焦点坐标分别是 F1（2，0）和 F2（2，0），且或、不妨令，则，?=故选 C【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质和平面向量的数量积运算，处理的关键是熟练掌握双曲线的性质（顶点、焦点、渐近线、实轴、虚轴等与 a，b，c 的关系），求出满足条件的向量的坐标后，再转化为平面向量的数量积运算9. 若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（ ） A B C45 D45参考答案：参考答案：D10. 已知椭圆上的点 P 到椭

7、圆一个焦点的距离为 7，则 P 到另一焦点的距离为（）A2B3C5D7Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程找出 a 的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a 的值代入即可求出常数的值得到P 到两焦点的距离之和，由 P 到一个焦点的距离为 7，求出 P 到另一焦点的距离即可【解答】解：由椭圆，得 a=5，则 2a=10，且点 P 到椭圆一焦点的距离为 7，由定义得点 P 到另一焦点的距离为 2a3=107=3故选 B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分

8、, ,共共 2828 分分11. 若 x，y为正实数，则的最大值为_参考答案：参考答案：【分析】设恒成立，可知；将不等式整理为，从而可得，解不等式求得的取值范围，从而得到所求的最大值.【详解】设恒成立，可知则：恒成立即：恒成立，解得：的最大值为：本题正确结果：【点睛】本题考查最值的求解问题，关键是能够将所求式子转化为不等式恒成立的问题，从而构造出不等式求解出的取值范围，从而求得所求最值，属于较难题.12.已知f(x)x23xf(1)，则f(1)_.参考答案：参考答案：-1略13.参考答案：参考答案：14. 已知抛物线的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为.参考答案：参考答案：2略15. 抛

9、物线 x2=2y 的焦点坐标为参考答案：参考答案：【考点】抛物线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】抛物线 x2=2py（p0）的焦点坐标为（0， ）Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：抛物线 x2=2y 中，2p=2，解得 p=1，抛物线 x2=2y 的焦点坐标为故答案为：【点评】本题考查抛物线的焦点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的灵活运用16. 设 D 为不等式组表示的平面区域，区域 D 上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为_参考答案：参考答案：略17. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试验，

10、根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为，表中丢失一个数据，请你推断出该数数值为_零件个数（）1020304050加工时间62758189（参考答案：参考答案：68三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 10 分）已知命题若是的充分不必要条件，求的取值范围参考答案：参考答案：略19. （本小题满分 14分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，ADBC，ADC=，PC平面 ABCD，点 E 为 AB中点。ACDE，其中 AD=1，PC=2

11、，CD=；（1） 求异面直线 DE 与 PB 所成角的余弦值；（2）求直线 PC 与平面 PDE 所成角的余弦值。参考答案：参考答案：（1 1）如图建立空间坐标系设 BC=，则 A（1，0），D（0，0）B（，0，0），E（，0），（0，0，2）Word 文档下载后（可任意编辑）（1，0），（，ACDEE（，0）所以所以直线 DE 与 PB 所成角的余弦值为；（2）设平面 PDE 的一个法向量（，），-2），（，令，得，所以（， ）设直线 PC 与平面 PDE 所成的角为（0，0，2），=.略20. 在ABC中，三个内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c（1）若 B是 A，C的等差中项，是的

12、等比中项，求证：ABC为等边三角形；（2）若ABC为锐角三角形，求证：参考答案：参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由是的等差中项可得，由是的等比中项，结合正弦定理与余弦定理即可得到，由此证明为等边三角形；（2）解法 1：利用分析法，结合锐角三角形性质即可证明；解法 2：由为锐角三角形以及三角形的内角和为，可得，利用公式展开，进行化简即可得到。【详解】（1）由成等差数列，有因为为的内角，所以由得由是的等比中项和正弦定理得，是的等比中项， 所以由余弦定理及，可得再由，得即，因此从而由，得所以为等边三角形Word 文档下载后（可任意编辑）（2）解法 1： 要证只需证因为、都为锐角，所以

13、，故只需证：只需证：即证：因为，所以要证：即证：即证：因为为锐角，显然故原命题得证，即解法 2：因为为锐角，所以因为所以， 即展开得：所以因为、都为锐角，所以，所以即【点睛】本题考查正余弦定理、等差等比的性质，锐角三角形的性质，熟练掌握定理是解决本题的关键。21. （本小题满分 12 分）已知等差数列满足：，的前 n 项和为（）求及；（）令 bn=(nN*)，求数列的前 n 项和参考答案：参考答案：（）设等差数列的公差为 d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以 bn=，所以=，即数列的前 n 项和=。22. 设命题 p:实数 x满足（）；命题 q:实数 x满足0（1）若 a=1且 pq为真，求实数 x的取值范围；（2）若?q是?p的充分不必要条件，求实数 a的取值范围参考答案：参考答案：（1）由 x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0，又 a0，所以 ax3a，.-2分当 a=1时，1x3，即 p为真时实数 x的取值范围是 1x3由实数 x满足得-2x3，即 q为真时实数 x的取值范围是-2x3-4分若 pq为真，则 p真且 q真，所以实数 x的取值范围是 1x3- 6分（2）?q是?p的充分不必要条件，即 p是 q的充分不必要条件-8分由 a0，及 3a3 得 0a1，所以实数 a的取值范围是 0a1-12分