四川省乐山市荣丁镇中学2022年高三数学理联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市荣丁镇中学四川省乐山市荣丁镇中学 20222022 年高三数学理联考试题含解析年高三数学理联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列命题中，真命题是（）A?xx20R，0B?xR，2 xCa+b=0 的充要条件是=1Da1，b1 是 ab1 的充分条件参考答案：参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2H：全称命题；2I：特称命

2、题；2K：命题的真假判断与应用【分析】利用指数函数的单调性判断A 的正误；通过特例判断，全称命题判断 B 的正误；通过充要条件判断 C、D 的正误；【解答】解：因为 y=ex0，xR 恒成立，所以 A 不正确；因为 x=5 时 25（5）2，所以?xR，2xx2不成立a=b=0 时 a+b=0，但是没有意义，所以 C 不正确；a1，b1 是 ab1 的充分条件，显然正确故选 D2. 执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的 S=（）A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：C略3. 已知数列an中，则数列an的前 n项和 Sn =（）ABC. D参考答案：参考答案：D4. 函数的定义域为

3、（） A B C D参考答案：参考答案：B5. 设函数为定义在 R 上的奇函数，当时，（为常数），则（）Word 文档下载后（可任意编辑）A3 B1 C D参考答案：参考答案：A6.已知函数的定义域为,的定义域为,则= （）ABCD参考答案：参考答案：A略7. 先后两次抛掷一枚骰子，在得到的点数中有3 的概率为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C略8. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）（A）、（B）、（C）、（D）、参考答案：参考答案：C.由，得：，即，令，则当时，即在是减函数，在是减函数，所以由得，即，故选9. 设函数，若不等式有解，则实数的最小

4、值为( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：D10. 在函数y=cos|2x|，y=tan（2x），y=cos（2x+），y=|cos x|中，最小正周期为 的所有函数为（）ABCD参考答案：参考答案：B【分析】由题意利用三角函数的周期性，逐一判断各个函数的周期性，从而得出结论【解答】解：函数y=cos|2x|=cos2x，故它的最小正周期为=，满足条件；y=tan（2x）的最小正周期为，故排除；y=cos（2x+）的最小正周期为=，满足条件；y=|cos x|中，最小正周期为?2=，满足条件，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题

5、共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 函数的定义域是_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）12. 复数 z=（a2+a）+(a1)i，aR，为虚数单位，在复平面上对应的点位于第三象限，则的取值范围是（答案用区间表示）参考答案：参考答案：13. 已知，则参考答案：参考答案：-7/9略14. 给出定义：若，则叫做实数的“亲密函数”，记作，在此基础上给出下列函数的四个命题：函数在上是增函数；函数是周期函数，最小正周期为 1；函数的图像关于直线对称；当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是参考答案：参考答案：答案：解析：时，当时，当时，

6、作出函数的图像可知错，对，再作出的图像可判断有两个交点，对15. 已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，若，则的最小值为参考答案：参考答案：16. 已知 f（x），g（x）分别是 R 上的奇函数和偶函数，若 f（x）+g（x）=log2（1+2x），则 f（1）=参考答案：参考答案：考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：首先根据函数的奇偶性，利用赋值法直接建立方程组就可求出结果解答： 解：f（x），g（x）分别是 R 上的奇函数和偶函数，则：f（x）=f（x），g（x）=g（x）令 x=1 时，f（1）+g（1）=log23，令 x=1

7、时，得：2f（1）=1，则：f（1）= 故答案为： 点评：本题考查的知识要点：奇函数和偶函数的性质的应用，赋值法的应用，及相关的运算问题17. 已知实数Word 文档下载后（可任意编辑）（）当时，若,且是的三条边长,则的取值范围是_；（）如果这个数中任意三个数都不能构成一个三角形的三条边长,则的最大值是_.参考答案：参考答案：（）,（）.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台

8、电视机的最终销售利润与其无故障使用时间T（单位：年）有关.若，则每台销售利润为 0元；若，则每台销售利润为 100 元；若，则每台销售利润为 200 元.设每台该种电视机的无故障使用时间这三种情况发生的概率分别为是方程.（1）求；（2）表示销售两台这种电视机的销售利润总和，求出的分布列和数学期望。参考答案：参考答案：略19. 已知角 的终边上一点（x，3），且 tan=2（ I）求 x的值；（ II）若 tan=2，求的值参考答案：参考答案：【分析】（ I）利用任意角的三角函数的定义，求得x的值（ II）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：（ I）由三角函数的定义，得，解得

9、（ II）=+=+=020. （14 分）设函数 f（x）=x3+ax2a2x+m（a0）（1）若函数 f（x）在 x1，1内没有极值点，求实数 a 的取值范围；（2）a=1 时函数 f（x）有三个互不相同的零点，求实数m 的取值范围；（3）若对任意的 a3，6，不等式 f（x）1 在 x2，2上恒成立，求实数 m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【专题】： 导数的综合应用【分析】： （1）要使函数 f（x）在 x1，1内没有极值点，只需 f（x）=0 在1，1上没有实根即可，即 f（x）=0 的两根 x=a 或 x= 不在区间1，

10、1上；（2）a=1 时，f（x）=x3+x2x+m，f（x）有三个互不相同的零点，即 m=x3x2+x 有三个互不相同的实数根，构造函数确定函数的单调性，求函数的极值，从而确定m 的取值范围；（3）求导函数，来确定极值点，利用 a 的取值范围，求出 f（x）在 x2，2上的最大值，再求满足 f（x）1 时 m 的取值范围【解答】： 解：（1）f（x）=x3+ax2a2x+m（a0），f（x）=3x2+2axa2，f（x）在 x1，1内没有极值点，方程 f（x）=3x2+2axa2=0 在1，1上没有实数根，Word 文档下载后（可任意编辑）由=4a212（a2）=16a20，二次函数对称轴 x

11、= 0，当 f（x）=0 时，即（3xa）（x+a）=0，解得 x=a 或 x= ，或 1（a3 不合题意，舍去），解得 a3，a 的取值范围是a|a3；（2）当 a=1 时，f（x）=x3+x2x+m，f（x）有三个互不相同的零点，f（x）=x3+x2x+m=0，即 m=x3x2+x 有三个互不相同的实数根令 g（x）=x3x2+x，则 g（x）=（3x1）（x+1）令 g（x）0，解得1x ；令 g（x）0，解得 x1 或 x ，g（x）在（，1）和（，+）上为减函数，在（1， ）上为增函数，g（x）极小=g（1）=1，g（x）极大=g（）=；m 的取值范围是（1，）；（3）f（x）=0

12、时，x=a 或 x= ，且 a3，6时， 1，2，a（，3；又 x2，2，f（x）在2， ）上小于 0，f（x）是减函数；f（x）在（ ，2上大于 0，f（x）是增函数；f（x）max=maxf（2），f（2），而 f（2）f（2）=164a20，f（x）max=f（2）=8+4a+2a2+m，又f（x）1 在2，2上恒成立，f（x）max1，即8+4a+2a2+m1，即 m94a2a2，在 a3，6上恒成立94a2a2在 a3，6上是减函数，最小值为87m87，m 的取值范围是m|m87【点评】： 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、最值，以及不等式恒成立的问题，属于难题21. (

13、本小题满分 13分) 某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.调查结果如下表:阅读名著的本数12345男生人数31213女生人数13312（）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;（）若从阅读 5本名著的学生中任选 2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；（）试判断该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差的大小（只需写出结论）（注：方差，其中为，的平均数）参考答案：参考答案：（）女生阅读名著的平均本数本.3分Word 文档下载后（可任意编辑）（）设事件=从阅读 5本名著的学生中任取 2人，其中男生和女生各 1人.，女生阅读 5本名著的 2人分别记为男生阅读 5本名著的 3人分别记为从阅读 5本名著的 5名学生中任取 2人，共有 10个结果，分别是：，.，其中男生和女生各 1人共有 6个结果，分别是：，.则（III）.10分.13分22. （本小题满分 12 分）数列 求数列的通项公式；的前项和是，且. 记，数列的前项和为，证明：.参考答案：参考答案：(1)由题，-可得当时，则，则，则.3 分是以为首项，为公比的等比数列，因此.6 分(2)，8 分所以，. 12 分