四川省成都市徐渡乡中学2020年高三数学文月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市徐渡乡中学四川省成都市徐渡乡中学 20202020 年高三数学文月考试题含解析年高三数学文月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 复数所对应的点位于复平面内A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：【知识点】复数的化简 L1B 复数，对应的点坐标为，所以在第二象限，故选择 B.【思路点拨】化简复数即可得到.2. 已知 R 是实数集，A

2、.B.C.D.参考答案：参考答案：D3. 函数 y=lncosx（）的图象是( )ABCD参考答案：参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化【专题】数形结合【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项从而得以解决【解答】解：cos（x）=cosx，是偶函数，可排除 B、D，由 cosx1?lncosx0 排除 C，故选 A【点评】本小题主要考查复合函数的图象识别属于基础题4. 复数 z=（其中 i 是虚数单位），则 z 的共轭复数 =（）A iB iC + iD + i参考答案：参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接由复数代数

3、形式的乘除运算化简复数z，则 z 的共轭复数 可求【解答】解：z=， =故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题5. 已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90，现采用分层抽样的方法从中抽取 5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取 2人作为负责人，则事件“抽取的 2名同学来自不同年级”的概率是（）ABCD参考答案：参考答案：D样本容量与总容量的比为，则高一、高二、高三应分别抽取的学生为（人），（人），（人），Word 文档下载后（可任意编辑）高一人记为、，高二人记为、，高三 人记为 ，则从人中选取人作为负责人的选法有，共种，满足条件的有

4、种，所以概率为6. 已知非零向量满足,向量的夹角为,且,则向量与的夹角为A. B.C. D.参考答案：参考答案：B略7. 设命题：，命题：一元二次方程有实数解则是的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A略8. 已知集合，集合为整数集，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：D知识点：交集及其运算解析：=，又集合 B 为整数集，故，故选D【思路点拨】由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集9. 函数的图象为 C，给出以下结论：图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C其中正确的是

5、（）A、 B、 C、 D、 参考答案：参考答案：C10. 在三棱锥中，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是( )（A）（B）（C）（D） 6参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的 值为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：712. 已知 P 是抛物线 y2=4x 上的动点，过 P 作抛物线准线的垂线，垂足为M、N 是圆（x2）2+（y5）2=1 上的动点，则|PM|+|PN|的最小值是参考答案：参考答案：1考

6、点：抛物线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P 到准线的距离等于点 P 到焦点的距离，进而问题转化为求点P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当 P，Q，F 三点共线时 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点 F 的距离减去圆的半径解答： 解：抛物线 y2=4x 的焦点为 F（1，0），圆（x2）2+（y5）2=1 的圆心为 Q（2，5），根据抛物线的定义可知点 P 到准线的距离等于点 P 到焦点的距离，进而推断出当 P，Q，F

7、 三点共线时 P 到点 N 的距离与点 P 到抛物线的焦点距离之和的最小为：1=1故答案为：1点评：本题主要考查了抛物线的应用考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想13. 已知函数 f(x)，若函数的图象关于点对称，且则的值为_参考答案：参考答案：14.复数 z=（x21）+（x1）i是纯虚数，则实数 x=参考答案：参考答案：1略15. 设 x，y 为正实数，下列命题：若，则；若，则；若，则其中的真命题有(写出所有真命题的编号)参考答案：参考答案：16. 已知ABC 中，AB+AC=6，BC=4，D 为 BC 的中点，则当 AD 最小时，ABC 的面积为参考答案：参考答案：【考点】余弦定理的

8、应用；三角形的面积公式【分析】根据余弦定理可得：AC2=AD2+224AD?cosADC，且，进而，结合二次函数的图象和性质，可得 AC=2时，AD 取最小值，由余弦定理求出 cosACB，进而求出 sinACB，代入三角形面积公式，可得答案Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：AB+AC=6，BC=4，D 为 BC 的中点，根据余弦定理可得：AC2=AD2+CD22AD?CD?cosADC，且 AB2=AD2+BD22AD?BD?cosADB，即 AC2=AD2+224AD?cosADC，且，ADB=ADC，当 AC=2时，AD 取最小值，此时 cosACB=，sinACB=，ABC

9、 的面积 S=AC?BC?sinACB=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是余弦定理的应用，三角形面积公式，同角三角函数的基本关系，难度中档17. 若，则的二项展开式中的系数为_参考答案：参考答案：180，则的二项展开式中， 的系数为即答案为三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（）已知该校有 400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数

10、；（）若从学习时间不少于 4小时的学生中选取 4人，设选到的男生人数为 X，求随机变量 X 的分布列；（）试比较男生学习时间的方差 S12与女生学习时间方差 S22的大小（只需写出结论）参考答案：参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）根据题意，由折线图分析可得20名学生中有 12名学生每天学习不足 4小时，进而可以估计校 400名学生中天学习不足 4小时的人数；（）学习时间不少于 4本的学生共 8人，其中男学生人数为 4人，故 X 的取值为 0，1，2，3，4；由古典概型公式计算可得 X=0，1，2，3，4的

11、概率，进而可得随机变量 X 的分布列；（）根据题意，分析折线图，求出男生、女生的学习时间方差，比较可得答案【解答】解：（）根据题意，由折线图可得12名男生中有 8名每天学习不足 4小时，8名女生中有 4名每天学习不足 4小时，即 20名学生中有 12名学生每天学习不足 4小时，每天学习不足 4小时的人数为：人（）学习时间不少于 4本的学生共 8人，其中男学生人数为 4人，故 X 的取值为 0，1，2，3，4由题意可得；Word 文档下载后（可任意编辑）；所以随机变量 X的分布列为X01234P随机变量 X 的均值（）根据题意，对于男生，学习时间1小时的有 1人，学习时间 2小时的有 4人，学习

12、时间 3小时的有 3人，学习时间 4小时的有 2人，学习时间 5小时的有 2人，其平均数=（11+24+33+42+52）=3，其方差= （13）2+4（23）2+3（33）2+2（43）2+2（53）2=1.5；对于女生，学习时间 2小时的有 1人，学习时间 3小时的有 3人，学习时间 4小时的有 3人，学习时间 5小时的有 1人，其平均数=（12+33+43+51）=3.5，其方差= （23.5）2+3（33.5）2+3（43.5）2+（53.5）2=0.75；比较可得19.巳知椭圆 E.(ab0)以抛物线 y2=8x 的焦点为顶点，且离心率为(I)求椭圆 E 的方程；(II )若直线 l

13、:y=kx+m 与椭圆 E 相交于 A、B两点，与直线 x= -4 相交于 Q 点，P 是 椭圆 E 上一点且满足 (其中 O 为坐标原点），试问在 x 轴上是否存在一点 T， 使得为定值？若存在，求出点了的坐标及的值;若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：略20. （本小题满分 12 分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上；数列满足其中（）求数列和的通项公式；（）设，求证：数列的前项的和（）参考答案：参考答案：由已知条件得，当时，得：，即，数列的各项均为正数，（），又，；，；，两式相减得，Word 文档下载后（可任意编辑）21. 已知命题:,;命题:,使得.若“或”为

14、真,“且”为假,求实数的取值范围.参考答案：参考答案：或由条件知,对成立,;,使得成立.不等式有解,解得或;或为真,且为假,与一真一假.真假时,;假真时,.实数的取值范围是或.22. 某气象站观测点记录的连续 4 天里，AQI 指数 M 与当天的空气水平可见度 y（单位 cm）的情况如下表 1：M900700300100y0.53.56.59.5哈尔滨市某月 AQI 指数频数分布如下表 2：M（200，（400，（600，（800，4006008001000频数361263（1）设 x=，根据表 1 的数据，求出 y 关于 x 的回归方程；（参考公式：；其中，）（2）小张开了一家洗车店，经统计

15、，当M 不高于 200 时，洗车店平均每天亏损约2000 元；当 M 在200 至 400 时，洗车店平均每天收入约 4000 元；当 M 大于 400 时，洗车店平均每天收入约7000 元；根据表 2 估计小张的洗车店该月份平均每天的收入参考答案：参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）利用公式计算线性回归方程系数，即可求得线性回归方程；（2）确定每月的收入的取值及概率，从而可求分布列及数学期望【解答】解：（1）=（9+7+3+1）=5， =（0.5+3.5+6.5+9.5）=5，则=1.05，=5（1.05）5=10.25，故（2）由表 2 知 AQI 指数不高于 200 的频率为=0.1，AQI 指数在 200 至 400 的频率为=0.2，AQI 指数大于 400 的频率为 0.7设每月的收入为 X，则 X 的分布列为X200040007000P0.10.20.7则 X 的数学期望为 E（X）=20000.1+40000.2+70000.7=5500，即小张的洗车店该月份平均每天的收入为5500