四川省广元市树人中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市树人中学四川省广元市树人中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理上学期期末学年高二数学理上学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B略2. .函数

2、 yf(x)的导函数 yf(x)的图象如图所示，给出下列命题：3是函数 yf(x)的极值点；1是函数 yf(x)的最小值点；yf(x)在区间(3,1)上单调递增；yf(x)在 x0处切线的斜率小于零以上正确命题的序号是()A. B. C. D. 参考答案：参考答案：C试题分析：根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率根据导函数图象可知：当 x（-，-3）时，f（x）0，在 x（-3，1）时，函数 y=f（x）在（-，-3）上单调递减，在（-3，1）上单调递增，故正确；则-3是函数 y=f（x）的极小值点，

3、故正确；在（-3，1）上单调递增-1不是函数 y=f（x）的最小值点，故不正确；函数 y=f（x）在 x=0处的导数大于 0切线的斜率大于零，故不正确.故选 C.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的单调性与导数的关系；函数极值的判定.3. 下列各式中,对任意实数都成立的一个是 ( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：C4. 已知 F1，F2是椭圆 C：（ab0）的两个焦点，P 为椭圆 C 上一点，且F1PF2=，若PF1F2的面积为，则 b=（）A9B3C4D8参考答案：参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，利用定义可得 m+n=2a，利用

4、余弦定理可得：（2c）2=m2+n22mn=（m+n）2mn，化简可得：4b2=mn又mnsin=9，代入解出即可得出【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则 m+n=2a，（2c）2=m2+n22mn=（m+n）2mn，4b2=mn又mnsin=9，=9，解得 b=3故选：B5. 梯形 ABCD 的直观图是一个等腰梯形 A1B1C1D1，等腰梯形 A1B1C1D1 的底角为且面积为，则梯形 ABCD 的面积为（）A.4 B. C.2 D.参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）略6. 已知直线和夹角的平分线为，若的方程是，则的方程是（）。A BC D参考答案：参考答案

5、：A法一：，而与关于直线对称，则所表示的函数是所表示的函数的反函数。由的方程得选 A法二：找对称点（略）误解：一般用找对称点法做，用这种方法有时同学不掌握或计算有误。7. 已知直线与抛物线相交于两点，F 为抛物线的焦点，若，则 k 的值为( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：C8. 已知在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为（为参数），M是曲线 C上的动点.以原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线T的极坐标方程为，则点 M到 T的距离的最大值为（）ABCD参考答案：参考答案：B9. 函数的最大值为（）A B C D参考答案：参考答案：A10

6、. 已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（）A6：5B5：4C4：3D3：2参考答案：参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题【分析】设圆柱的底面半径，求出圆柱的全面积以及球的表面积，即可推出结果【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的全面积是：2r2+2r2r=6r2球的全面积是：4r2，所以圆柱的全面积与球的表面积的比：3：2故选 D【点评】本题考查旋转体的表面积，是基础题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知且，则 xy的最大值为_.参

7、考答案：参考答案：12. 给定两个命题，由它们组成四个命题：“”、“”、“”、“”其中正真命题的个数是参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略13. 设函数，则曲线在点处的切线方程为参考答案：参考答案：14. 观察圆周上 n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连 3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连 10条弦，6个点可以连 15条弦，请你探究其中规律，如果圆周上有10个点则可以连条弦参考答案：参考答案：45【考点】归纳推理【分析】观察原题中的函数值发现，每一项的值等于正整数数列的前n 项和，根据上述规律从而得到圆周上 n 个不同点之间所连的弦数的等式【解答】

8、解：根据题意，设 f（n）为圆周上 n 个点之间所连的弦的数目，有 f（2）=1，f（3）=3，f（4）=6，；分析可得：f（n）=，故 f（10）=45；故答案为：4515. 在中，已知，若分别是角所对的边，则的最小值为_ _参考答案：参考答案：【知识点】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因为，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，当且仅当 a=b 时等号成立.即的最小值为.【思路点拨】因为寻求的是边的关系，因此可分别利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成边的关系，再利用基本不等式求最小值.16. 在区间上随机地取一个数 x，若 x 满足的概率为，则_.参考答案：参考答

9、案：略17. 若对所有正数不等式都成立，则的最小值是.参考答案：参考答案：.解析：由当时取等号，故的最小值是.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）为了检验某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100 个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据：无效有效合计男性患者153550女性患者44650合计1981100（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者的百分比？Word 文档下载后（可任意编辑）（2）是否有 99%的把握认为服用此药的效果

10、与患者的性别有关？（写出必要过程）（3）根据（2）的结论，能够提出更好的调查方法来根准确估计服用该药的患者中有效者所占的比例？请说明理由。参考附表：，其中 n=a+b+c+dP(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：参考答案：（1）调查的 50 位服用此药男性患者中有 35 位有效，因此服用该药品男患者中有效的百分比估计值为：调查的 50 位服用此药女性患者中有 46 位有效，因此服用该药品女患者中有效的百分比估计值为：.4

11、 分（2）假设：该药的效果与患者的性别无关.在成立的情况下根据列联表数据得到的观测值所以有的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关.8分(3)根据(2)的结论可知，服用该药品的患者是否有效与性别有关，服用该药品女患者和男性患者有效的比例有明显差异；因此在调查时，先确定患此病的患者中男女的比例，再把患者分成男女两层，所以采用分层抽样方法更好12分19. （10 分）设均为正数,且,证明: (1); (2).参考答案：参考答案：略20. （本题满分 16 分）设有编号为 1，2，3，4，5 的五个球和编号为 1，2，3，4，5 的五个盒子，现将这五个球放入5 个盒子内（）只有一个盒子空着，共有多少

12、种投放方法？（）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？参考答案：参考答案：（1）（种）（2）（种）（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1 种第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0 种第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10 种第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：种 满足条件的放法数为：1+10+20=31（种）21.已知函数 f（x）=alnxax3（a0）（）求函数 f（x）的单调区间；（）若函数 y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切

13、线的倾斜角为 45，对于任意的 t0，1，函数 g（x）=x3+x2f（x）+m在区间（t，2）上总不是单调函数，其中 f（x）为 f（x）的导函数，求实数 m 的取值范围参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）解()根据题意知，当时，的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1()，.，.在区间上总不是单调函数，且，由题意知：对于任意的，恒成立，.略22. 已知椭圆 C： +=1（ab0）的离心率为，其左、右焦点分别为 F1，F2，点 P（x0，y0）是坐标平面内一点，且 x20+y20= （1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 S（0， ）且斜率为 k 的动直线 l 交椭圆

14、于 A、B 两点，问：在 y 轴上是否存在定点 M，使以 AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M 的坐标和MAB 面积的最大值；若不存在，说明理由参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设 F1（c，0），F2（c，0），运用向量的数量积的坐标表示，结合条件，可得c=1，再由离心率公式，可得 a，由 a，b，c 的关系可得 b，进而得到椭圆方程；（2）设动直线 l 的方程为 y=kx ，代入椭圆方程，运用韦达定理，假设在y 轴上存在定点 M（0，m），满足题设，求得向量 MA，MB 的坐标，再由数

15、量积为 0，化简整理，可得 m=1，在 y 轴上存在定点 M，使得以 AB 为直径的圆恒过这个点；求得 M 到 AB 的距离，弦长 AB，由MAB 的面积公式，化简整理，再设 1+2k2=t（t1），转化为 t 的式子，配方即可得到所求最大值【解答】解：（1）设 F1（c，0），F2（c，0），由?= ，即为（cx0，y0）?（cx0，y0）= ，即有 x220+y0c2= ，又 x20+y20= ，解得 c=1，又 e= =，则 a=，b=1，因此所求椭圆的方程为： +y2=1；（2）动直线 l 的方程为 y=kx ，由，得（1+2k2）x2 kx=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2）

16、，则 x1+x2=，x1x2=，假设在 y 轴上存在定点 M（0，m），满足题设，则=（x1，y1m），=（x2，y2m），=x1x2+（y1m）（y2m）=x1x2+y1y2m（y1+y2）+m2Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】通过几何量的转化考查用待定系数法求曲线方程的能力，通过直线与圆锥曲线的位置关系处=x1x2+（kx1 ）（kx2 ）m（kx1 +kx2 ）+m2理，考查学生的运算能力通过向量与几何问题的综合，考查学生分析转化问题的能力，探究研究问题的能力，并体现了合理消元，设而不解的代数变形的思想=（1+k2）x1x2k（ +m）（x1+x2）+m2+ m+=k（ +m）?+m2+ m+=由假设得对于任意的 kR， ?，=0 恒成立，即，解得 m=1因此，在 y 轴上存在定点 M，使得以 AB 为直径的圆恒过这个点，点 M 的坐标为（0，1）这时，点 M 到 AB 的距离 d=，|AB|=，SMAB= |AB|d=，设 1+2k2=t 则 k2=得 t1，+）， （0，1，所以=，当且仅当 =1 时，上式等号成立因此，MAB面积的最大值是