四川省乐山市马边彝族自治县民族职业中学张坝中学2020年高三数学理模拟试卷含解析.pdf

《四川省乐山市马边彝族自治县民族职业中学张坝中学2020年高三数学理模拟试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省乐山市马边彝族自治县民族职业中学张坝中学2020年高三数学理模拟试卷含解析.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市马边彝族自治县民族职业中学张坝中学四川省乐山市马边彝族自治县民族职业中学张坝中学 20202020 年年高三数学理模拟试卷含解析高三数学理模拟试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标平面上，且与在直线 上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则 的斜率为 ( )A B C D参考答案：参考答案：C2. 不等式 x22x30的解集为A(1,3)

2、B(3,1)C(,1)(3,+) D(,3)(1,+)参考答案：参考答案：A3. 设 i 是虚数单位，则实数 a=（）ABC1 D1参考答案：参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件计算得答案【解答】解：由=，得，解得 a=故选：A4. 复数（）ABCD参考答案：参考答案：C5. 偶函数在区间0，4上单调递减，则有A、B、C、D、参考答案：参考答案：A6. 某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品?产量之比为 2:3:4.为检验该厂家产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为 72的样本，则样本中乙类型饮品的数量为A. 16B. 2

3、4C. 32D. 48参考答案：参考答案：B【分析】根据分层抽样各层在总体的比例与在样本的比例相同求解.【详解】因为分层抽样总体和各层的抽样比例相同，所以各层在总体的比例与在样本的比例相同，所以样本中乙类型饮品的数量为.故选 B.【点睛】本题考查分层抽样，依据分层抽样总体和各层抽样比例相同.7. 已知点 F1是抛物线 C：的焦点，点 F2为抛物线 C的对称轴与其准线的交点，过 F2作抛物线 C的切线，切点为 A，若点 A恰好在以 F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）ABCD参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）由题意，得，设过的抛物线 的切线方程为，联立，令，

4、解得，即，不妨设，由双曲线的定义得，则该双曲线的离心率为.故选 C.8.，则（）ABCD参考答案：参考答案：C9.设O是三角形ABC内部一点，且，则AOB与AOC的面积之比为（） A2 B C1 D参考答案：参考答案：D略10. 如果一个几何体的三视图是如图所示（单位：cm）则此几何体的表面积是（）AB22cm2CD参考答案：参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，其底面是腰长为 2cm 的等腰直角三角形，

5、故底面面积 S=22=2cm2，底面周长 C=2+2+2=4+2cm，棱柱的高 h=3cm，故棱柱的表面积为：22+3（4+2）=，故选：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑。如图所示，已知，垂直放置的标杆的高度米，大雁塔高度米.某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与的关系.该小组测得的若干数据并分析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁塔的距离，使与的差较大时，可以提高测量精确度，求最大时，标杆到大雁塔

6、的距离为米.参考答案：参考答案：12. 在的二项展开式中，的系数是（结果用数字作答）.参考答案：参考答案：413. 已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.14. 已知函数，则.参考答案：参考答案：0略15. 已知，则 .参考答案：参考答案：016.参考答案：参考答案：解析解析：由函数的单调性判断17. 已知向量，若，则_参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共

7、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线 C 的极坐标方程为 =2cos，直线 l 的参数方程为（t 为参数， 为直线的倾斜角）（I）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 有唯一的公共点，求角 的大小参考答案：参考答案：【考点】坐标系的作用；简单曲线的极坐标方程【专题】计算题；规律型；转化思想；坐标系和参数方程【分析】（）通过当时，当时，分别求出直

8、线 l 的普通方程由 =2cos，得2=2cos，然后求解曲线 C 的直角坐标方程（）把 x=1+tcos，y=tsin 代入 x2+y2=2x，利用=0，求解直线 l 倾斜角 【解答】解：（）当时，直线 l 的普通方程为 x=1；当时，直线 l 的普通方程为 y=（tan）（x+1）由 =2cos，得 2=2cos，所以 x2+y2=2x，即为曲线 C 的直角坐标方程（）把 x=1+tcos，y=tsin 代入 x2+y2=2x，整理得 t24tcos+3=0由=16cos212=0，得，所以或，故直线 l 倾斜角 为或Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查参数方程与极坐标方程的

9、应用，考查计算能力19. (12分) 已知函数.(1)求的表达式;(2)判断的单调性;(3)若对于区间上的每一个 x 的值,不等式恒成立,求 m 的取值范围.参考答案：参考答案：解析：解析：(1)由,得,即,于是.又时,(0,1),所以(0,1).(2)由于是上的增函数,且,所以是上的增函数,从而是(0,1)上的减函数.(3)即为,亦即在上恒成立.解得20.（13 分）已知椭圆的左、右顶点分别为 A，B，右焦点为 F（c，0），点 P是椭圆 C 上异于 A，B 的动点，过点 B 作椭圆 C 的切线 l，直线 AP 与直线 l 的交点为 D，且当|BD|=2c 时，|AF|=|DF|（）求椭圆

10、C 的方程；（）当点 P 运动时，试判断以 BD 为直径的圆与直线 PF 的位置关系，并证明你的结论参考答案：参考答案：【考点】： 椭圆的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （）依题可知 A（a，0）、，通过|AF|=|FD|化简得 a=2c，结合a2=3+c2得 a2=4，进而可得结论；（）由（）知 A（2，0），B（2，0），设直线 AP 的方程为 y=k（x+2），（k0）设点 P 的坐标为（x0，y0），联立，结合韦达定理及点 F（1，0），分、两种情况讨论即可解：（）依题可知 A（a，0）、，由|AF|=|FD|，得，化简得 a=2c，由 a2=3+c2得 a2

11、=4，故所求椭圆 C 的方程为：；（）由（）知 A（2，0），B（2，0），在点 B 处的切线方程为 x=2结论：以 BD 为直径的圆与直线 PF 相切证明如下：由题意可知直线 AP 的斜率存在，设直线 AP 的方程为 y=k（x+2），（k0）则点 D 坐标为（2，4k），BD 中点 E 的坐标为（2，2k）联立，得（4k2+3）x2+16k2x+16k212=0设点 P 的坐标为（x0，y0），由韦达定理：Word 文档下载后（可任意编辑）所以，因为点 F 坐标为（1，0），分情况讨论：（1）当时，点 P 的坐标为，直线 PF 的方程为 x=1，点 D 的坐标为（2，2）此时以 BD 为直

12、径的圆（x2）2+（y?1）2=1 与直线 PF 相切；（2）当时，直线 PF 的斜率所以直线 PF 的方程为，即故点 E 到直线 PF 的距离 d=|2k|；综上所述，当点 P 运动时，以 BD 为直径的圆与直线 PF 相切【点评】： 本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，涉及到中点坐标公式、韦达定理、点到直线的距离公式等知识，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于难题21. 已知函数 f（x）=2cos2x+sin（2x）（1）求函数 f（x）的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x 的取值集合；（2）已知ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，若 f（A）=，b+c=2，

13、求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性【分析】（1）化简可得解析式 f（x）=sin（2x+）+1，从而可求函数 f（x）的单调增区间；函数f（x）的最大值，并写出 f（x）取最大值时 x 的取值集合；（2）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简可求得 A 的值，在ABC 中，根据余弦定理，由b+c=2，知 bc1，即 a21又由 b+ca 得 a2，即可求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin（2x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，2k2x+2k+，可得函数 f（x）的单调增区间k，k+（k

14、Z），函数 f（x）的最大值为 2当且仅当 sin（2x+）=1，即 2x+=2k+，即 x=k+（kZ）时取到所以函数最大值为 2 时 x 的取值集合为x|x=k+，kZ（2）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简得 sin（2A+）=A（0，），2A+=，A=在ABC 中，根据余弦定理，得 a2=b2+c2bc=（b+c）23bc由 b+c=2，知 bc1，即 a21当 b=c=1 时，取等号又由 b+ca 得 a2所以 a 的取值范围是1，2 ）22. 已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，（）求证：平分；（）求的长Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：（）连结因为，因为，所以，又因为，2 分，所以，为半圆的切线，所以所以，所以平分4 分（）由（）知，6 分连结，因为四点共圆，所以，所以，所以10 分略8 分