四川省广安市城关中学凤鸣街校区2021年高二数学理下学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市城关中学凤鸣街校区四川省广安市城关中学凤鸣街校区 20212021 年高二数学理下学期年高二数学理下学期期末试题含解析期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为 6，那么运行相应程序，输出的 的值为( )A. 3 B. 10 C. 5 D.16参考答案：参考答案：C2. 由平面 M 外一点向 M 引出的两条射线所夹

2、的角是 ( 0 )，两条射线在 M 内的射影所夹的角是 ( 0 )，那么 与 之间的大小关系是（ ）（A） （D）不能确定的参考答案：参考答案：D3. 已知变量，满足约束条件则目标函数（）的最大值为 16，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A4. 若复数满足，其中 i为虚数单位，则 z=A. B. C.D.参考答案：参考答案：B【分析】由复数的除法运算法则化简，由此可得到复数【详解】由题可得；故答案选 B【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则，属于基础题。5. 与直线关于 x 轴对称的直线方程为( ) A B C D参考答案：参考答案：B6. 三棱锥的高为，若三个侧面两

3、两垂直，则为的A内心 B外心 C垂心 D重心参考答案：参考答案：C略7. 已知=2， =3， =4， =6，（a，b 均为实数），则可推测 a，b 的值分别为（）A6，35B6，17C5，24D5，35参考答案：参考答案：A【考点】归纳推理【分析】根据题意，分析所给的等式，可归纳出等式=n?，（n2 且 n 是正整数），将 n=6 代入可得答案【解答】解：根据题意，分析所给的等式可得： =n?（n2 且 n 是正整数）当 n=6 时，a=6，b=621=35；故选：AWord 文档下载后（可任意编辑）8. 设集合 Ax|0 ，Bx | x 1|a ，若“a1”是“AB”的（） A充分不必要条件

4、 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：参考答案：A9. 双曲线的渐近线方程为（）ABCD参考答案：参考答案：A10. 已知函数，则该函数是（）A非奇非偶函数，且单调递增B偶函数，且单调递减C奇函数，且单调递增D奇函数，且单调递减参考答案：参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意，根据题设条件及选项可判断出，可先由定义判断函数的奇偶性，再由函数的单调性的判断方法判断出函数是一个增函数，由此可以判断出正确选项【解答】解：此函数的定义域是 R当 x0 时，有 f（x）+f（x）=12x+2x1=0当 x0 时，有 f（x）+f（x）=12x+2x1=0由上证知

5、，此函数是一个奇函数，又 x0 时，函数 12x是一个增函数，最小值是 0；x0 时，函数 2x1 是一个增函数，最大值为0，所以函数函数在定义域上是增函数综上，函数在定义域上是增函数，且是奇函数故选 C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则从大到小的排列为_参考答案：参考答案：略12. 记等差数列的前项的和为，利用倒序求和的方法得：类似地

6、，记等比数列的前项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即_参考答案：参考答案：13. 设，则参考答案：参考答案：略Word 文档下载后（可任意编辑）14. 对于大于 1 的自然数的三次幂可以用奇数进行以下方式的“分裂”：，仿此，若的“分裂”中有一个数是 135，则的值为_.参考答案：参考答案：12补充，用掉 1 个奇数，用掉 2 个奇数，依此类推，用掉 m 个奇数，而 135 是第 68 个奇数，则且，15. 已知二项分布满足 XB（6，），则 P(X=2)=，EX=参考答案：参考答案： 416.如果直线互相垂直，那么 a 的值等于 .参考答案：参考答案

7、：略17. 记函数的定义域为 D.在区间-4,5上随机取一个数 x，则 xD的概率 参考答案：参考答案：由 6+x-x20,即 x2-x-60 得-2x3,所以 D=-2,3?-4,5,由几何概型的概率公式得 xD的概率P=,答案为 .三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的展开式中，前三项系数成等差数列.（1）求含项的系数；（2）将二项式的展开式中所项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率参考答案：参考答案：（1）7；（2）.【分析】（1）利用二项式定理求出前

8、三项的系数的表达式，利用这三个系数成等差数列并结合组合数公式求出的值，再利用二项式展开式通项可求出项的系数；（2）利用二项展开式通项求出展开式中有理项的项数为 ，总共是项，利用排列思想得出公共有种排法，然后利用插空法求出有理项不相邻的排法种数，最后利用古典概型概率公式可计算出所求事件的概率。【详解】（1）前三项系数 、成等差数列，即或(舍去）展开式中通项公式T，8令，得，含 x2项的系数为；（2）当为整数时，展开式共有 9项，共有种排法其中有理项有 3项，有理项互不相邻有种排法，Word 文档下载后（可任意编辑） 有理项互不相邻的概率为【点睛】本题考查二项式定理指定项的系数，考查排列组合以及古

9、典概型的概率计算，在处理排列组合的问题中，要根据问题类型选择合适的方法求解，同时注意合理使用分类计数原理和分步计数原理，考查逻辑推理与计算能力，属于中等题。19. 已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a=2，cosB=（）若 b=4，求 sinA 的值；（） 若ABC 的面积 SABC=4 求 b，c 的值参考答案：参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】综合题；解三角形【分析】（）先求出 sinB= ，再利用正弦定理求 sinA 的值；（）由ABC 的面积 SABC=4 求 c 的值，利用余弦定理求 b 的值【解答】解：（）cosB=sinB= ，a=2，b=

10、4，sinA= ；（）SABC=4= 2c ，c=5，b=【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. 某科研机构研发了某种高新科技产品，现已进入实验阶段已知实验的启动资金为10 万元，从实验的第一天起连续实验，第 x 天的实验需投入实验费用为（px+280）元（xN*），实验 30 天共投入实验费用 17700 元（1）求 p 的值及平均每天耗资最少时实验的天数；（2）现有某知名企业对该项实验进行赞助，实验x 天共赞助（qx2+50000）元（q0）为了保证产品质量，至少需进行 50 天实验，若要求在平均每天实际耗资最小时结束实验，求q 的取值范围（

11、实际耗资=启动资金+试验费用赞助费）参考答案：参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）依题意得，试验开始后，每天的试验费用构成等差数列，公差为p，首项为 p+280，可得方程，即可得出结论；（2）设平均每天实际耗资为 y 元，则 y=（10+q）x+290，分类讨论，可得结论【解答】解：（1）依题意得，试验开始后，每天的试验费用构成等差数列，公差为p，首项为p+280，试验 30 天共花费试验费用为 30（p+280）+=17700，解得，p=20设试验 x 天，平均每天耗资为 y 元，则y=10 x+2902290当且仅当 10 x=，即 x=100 时取等号，综上得，p

12、=20，试验天数为 100 天（2）设平均每天实际耗资为 y 元，则y=（10+q）x+290当 x=50，即 0q10 时，y2+290，因为 0q10，所以，ymin=2+2902290，当 x=50，即 q10 时，当 x=50 时，y 取最小值，且 ymin=（10+q）?50+2902290，Word 文档下载后（可任意编辑）综上得，q 的取值范围为（0，1021. (本小题满分 12 分)如图：在底面为直角梯形的四棱锥 P-ABCD 中，ADBC ,ABC=90,PA平面 ABCD, PA=3, AD=2, AB=, BC=6.(1)求证：BD平面 PAC(2)求二面角 B-PC-

13、A 的大小.参考答案：参考答案：解：（解：（1 1）以）以为原点，射线为原点，射线分别为分别为轴正向建立空间直角坐标系，则轴正向建立空间直角坐标系，则, , , , ,-(6-(6 分分) )（2 2）平面）平面的法向量为的法向量为平面平面的法向量为的法向量为（过程略）（过程略）-（1212 分）分）略22. 已知函数(1)若函数在区间上为增函数,求 的取值范围;(2)当且时,不等式在上恒成立,求 的最大值参考答案：参考答案：(1)因为,又函数在区间上为增函数,所以当时,恒成立,所以,即 的取值范围为.(2)当时,故不等式,即对任意恒成立,令则令,则在上单调递增,Word 文档下载后（可任意编辑）因为所以存在即当当所以令时,在时,即上单调递减,在,即使,即,上单调递增,所以因为所以 的最大值为 3.且.,分析：本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值,意在考查学生的化归能力和计算能力.(1)由题意可得当时,恒成立,即,从而求得 的取值范围;(2)把不等式在上恒成立转化为对任意恒成立,进而求解.