四川省成都市隆丰中学高三数学理模拟试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市隆丰中学高三数学理模拟试卷含解析四川省成都市隆丰中学高三数学理模拟试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，.，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有 20人，第三组中没有疗效的有 6

2、人，则第三组中有疗效的人数为（A）1（B）8（C）12（D）18参考答案：参考答案：C2. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A45 B36 C30 D6参考答案：参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】该几何体为长方体切去一个三棱锥剩下的几何体【解答】解：由三视图可知该几何体为长方体ABCDA1B1C1D1切去一个三棱锥 B1A1BC1剩下的几何体V=433=30故选：C【点评】本题考查了空间几何体的三视图与体积计算，属于基础题3. 已知函数，则是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函

3、数D.最小正周期为的偶函数参考答案：参考答案：D4. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D5. 已知 F1，F2分别为椭圆 C:(ab0)的左、右焦点，P是 C上一点，满足 PF2F1F2，Q是线段 PF1上一点，且，则 C的离心率为（）AB1C2D6参考答案：参考答案：A解：如图所示，PF2F1F2，P（c，），+（c，0）+（2c，）（，），（2c，）?（，）+0，又 b2a2c2化为：e44e2+10，e（0，1）解得 e22，e故选：A6.，点在边上，设，则（）参考答案：参考答案：B略

4、7.在中，已知 M 是 BC 中点，设则 A. B. C. D.参考答案：参考答案：A略8. 设 a,则使函数的定义域是 R R,且为奇函数的所有 a的值是( )A B C D参考答案：参考答案：A9. 同时具有性质最小正周期是同时具有性质最小正周期是；图像关于直线；图像关于直线对称；在对称；在上是增函数上是增函数的一个函数是（的一个函数是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A A B B C CD D参考答案：参考答案：C C10. 已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1 的正方形，俯视图是腰长为 1 的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A2B1CD参考答案：参考答案：

5、C考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱；结合图中数据求出它的体积解答：解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的直三棱柱；且该三棱柱的底面是边长为 1 的等腰直角三角形 1，高为 1；所以，该三棱柱的体积为V=Sh= 111= 故选：C点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若函数的定义域为1，2，则函数的定义域是参考答案：参考

6、答案：1，512. 已知为定义在(0，+)上的可导函数，且，则不等式的解集为_参考答案：参考答案：略13. 设函数,观察:,根据以上规律,由归纳推理可得:当且时,_.参考答案：参考答案：14. M 为抛物线 y2=8x 上一点，过点 M 作 MN 垂直该抛物线的准线于点 N，F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点，若四边形 OFMN 的四个顶点在同一个圆上，则该圆的面积为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】抛物线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，设M（m，n），可得 N（2，n），由四边形 OFMN 的四个顶点在同一个圆上，可得NMF+NOF=180，即有 k

7、MF+kON=0，运用直线的斜率公式，求得 M，N 的坐标，再由正弦定理计算可得半径 R，即可得到所求圆的面积【解答】解：抛物线 y2=8x 的焦点 F（2，0），准线方程为 x=2，设 M（m，n），可得 N（2，n），由四边形 OFMN 的四个顶点在同一个圆上，可得NMF+NOF=180，即有 kMF+kON=0，即为+=0，解得 m=4，n=4，可设 M（4，4），N（2，4），可得 sinNOF=，|NF|=4，由正弦定理可得， =2R（R 为圆的半径），解得 R=，则该圆的面积为 S=R2=故答案为：15. 已知函数，若关于 x 的方程有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是 .参

8、考答案：参考答案：16. 已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为参考答案：参考答案：由解得，即两曲线的交点为17. 设是各项均为非零实数的等差数列的前项和，且满足条件，则的最大值为。参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为，对定义域内的任意 x，满足，当时，（a 为常），且是函数的一个极值点，(I)求实数 a 的值；()如果当时，不等式恒成立，求实数 m 的最大值；（）求证：参考答案：参考答案：Word 文档下载后（

9、可任意编辑）略19. 在中，已知（1）求证：；（2）若求 A 的值参考答案：参考答案：解：（1），即。由正弦定理，得，。又，。即。（2），。，即。由 （1） ，得，解得。，。Word 文档下载后（可任意编辑）20. （本小题满分 12 分）在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ADBC，ABC60，N 是 BC 的中点，将梯形 ABCD 绕 AB 旋转 90，得到梯形 ABCD（如图）（1）求证：AC平面 ABC；（2）求证：CN平面 ADD；（3）求二面角 ACNC 的余弦值参考答案：参考答案：解析：（1）证明：，N 是 BC 的中点，ADNC，又 ADBC，四边形 ANCD 是平行四边形，A

10、NDC，又ABC60，ABBNAD，四边形 ANCD 是菱形，BAC90，即 ACAB，又平面 CBA平面 ABC，平面 CBA平面 ABCAB，AC平面 ABC（3 分）（2）证明：ADBC，ADBC，ADADA，BCBCB，平面 ADD平面 BCC，又 CN平面 BCC，CN平面 ADD（6 分）（3）解：AC平面 ABC，AC平面 ABC如图建立空间直角坐标系，设，设平面 CNC 的法向量为 n（x，y，z）取 z1，则AC平面 ABC，平面 CAN平面 ABC，又 BDAN，平面 CAN平面 ABCAN，BD平面 CAN，BD 与 AN 交于点 O，O 则为 AN 的中点，平面 CAN

11、 的法向量，由图形可知二面角 ACNC 为钝角，所以二面角 ACNC 的余弦值为（12 分）Word 文档下载后（可任意编辑）21. （本小题满分 12分）国家质检总局对某工厂进行质量检测，抽查有编号为,的 10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号直径其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品。（）从上述 10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取 2个.（）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（）求这 2个零件直径相等的概率。参考答案：参考答案：(ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的 2个零件直径相等”（记为事件 B）的所有可能

12、结果有：，共有 6种.所以 P(B)=.22. （12 分）（2015?大连模拟）已知过点（2，0）的直线 l21交抛物线 C：y =2px 于 A，B 两点，直线l2：x=2 交 x 轴于点 Q（1）设直线 QA，QB 的斜率分别为 k1，k2，求 k1+k2的值；（2）点 P 为抛物线 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 PA，PB 交直线 l2于 M，N 两点，=2，求抛物线 C 的方程参考答案：参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的关系专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）解：设直线 AB 的方程为 x=ky+2，联立可得，y22pky4p=0，设 A（x1，y1），B

13、（x2，y2），则可求 y1+y2，y1y2，进而可求 x1x2，x1+x2，然后根据 k1=，k2=可求k1+k2，（2）由（1）可得，直线 OA，OB 的斜率关系，可求 k，由题意不妨取 P（0，0），设 M（2，a），N（2，b），由=2，可求 ab，然后有 kPA=kPM，kPN=kPB，可求 p，进而可求抛物线方程解答： （1）解：设直线 AB 的方程为 x=ky+2，联立可得，y22pky4p=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 y1+y2=2pk，y1y2=4p，x1x2=4，x1+x2=k（y21+y2）+4=2pk +4，Q（2，0），k1=，k2=k1+k2=+=Word 文档下载后（可任意编辑）=0（2）由（1）可得，直线 OA，OB 的斜率互为相反数，则有 ABx 轴，此时 k=0点 P 为抛物线 C 上异于 A，B 的任意一点，不妨取 P（0，0），设 M（2，a），N（2，b），=4+ab=2，ab=2，kPA=kPM，kPN=kPB，两式相乘可得，p= ，抛物线 C 的方程为：y2=x点评： 本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，求解本题（2）的关键是一般问题特殊化