四川省成都市抚琴中学2021年高二数学理联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市抚琴中学四川省成都市抚琴中学 20212021 年高二数学理联考试题含解析年高二数学理联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（）A. B. C.参考答案：参考答案：D2.ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别 a，b，c，且

2、a cosC,b cosB,c cosA 成等差数列，则角 B 等于( ) A 30 B60 C 90 D.120参考答案：参考答案：B略3. 设 =（3，2，1）是直线 l 的方向向量， =（1，2，1）是平面 的法向量，则（）AlBlCl? 或 lDl 或 l?参考答案：参考答案：D【考点】平面的法向量【分析】利用空间线面位置关系、法向量的性质即可判断出结论【解答】解： ? =34+1=0，l 或 l?，故选：D4. “a=1”是“直线 ax+3y+2=0 与直线 x+（a2）y+1=0 平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【考

3、点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线平行的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若 a=1，则两条直线方程分别为x+3y+2=0 与 xy+1=0 此时两直线平行，即充分性成立，若两直线平行，则 ax+3y+2=0 的斜截式方程为 y=x，则直线斜率 k=，x+（a2）y+1=0 的斜截式方程为为 y=x，（a2）若两直线平行则=，且，由=，得 a（a2）=3，即 a22a3=0 得 a=1 或 a=3，由得 a，即“a=1”是“直线 ax+3y+2=0 与直线 x+（a2）y+1=0 平行”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条

4、件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键5. 双曲线 C的方程为，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，过点 F2作直线与双曲线 C的右半支交于点 P，Q，使，则的内切圆半径为（）AB2C3D参考答案：参考答案：B6.参考答案：参考答案： D.Word 文档下载后（可任意编辑）略7. 已知，A，B分别在 y轴和 x轴上运动，O为原点，,点 P的轨迹方程为( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：B8. 用更相减损术求 294 和 84 的最大公约数时，需做减法的次数是()A2B3 C4D5参考答案：参考答案：C9. 如图：在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，M 为 A1C1与

5、B1D1的交点若，则下列向量中与相等的向量是（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】空间向量的基本定理及其意义【专题】计算题【分析】利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则表示出【解答】解：=故选 A【点评】本题考查利用向量的运算法则将未知的向量用已知的基底表示从而能将未知向量间的问题转化为基底间的关系解决10. 已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为 的正三角形，则该三棱锥的左视图可能是（） ABCD参考答案：参考答案：B根据正视图和俯视图，作出该三棱锥的几何直观图，如图所示，Word 文档下载后（可任意编辑）则侧视图为直角三角形，且底边边长为，高为，故选二、二、 填空题

6、填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 如果 AC0 且 BC0，那么直线 AxByC0 不过第_象限参考答案：参考答案：略12. 已知正三棱锥的底边长为，则过各侧棱中点的截面的面积为_。参考答案：参考答案：略13. .已知双曲线的左，右焦点分别为，双曲线上点 P 满足，则双曲线的标准方程为.参考答案：参考答案：14. 等差数列ab，bn的前 n 项和分别为 Sn，Tn，且=，则=参考答案：参考答案：【考点】等差数列的前 n 项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=，代值计算可得【解答】解：由

7、等差数列的求和公式和性质可得：=故答案为：【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题15. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是。参考答案：参考答案：略16. 已知函数在上是减函数，在是增函数，函数在 R 上有三个零点，且 是其中一个零点，则的取值范围是 .参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）17. 在ABC 中，已知 c=2，A=120，a=2，则B=参考答案：参考答案：30【考点】正弦定理【分析】先根据正弦定理利用题设条件求得sinC，进而求得 C，最后利用三角形内角和求得B【解答】解：由正弦定理可知=sinC=c

8、?=2=C=30B=18012030=30故答案为：30【点评】本题主要考查了正弦定理的应用作为解三角形的重要重要公式，应熟练掌握三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂生产一种仪器，由于受生产能力与技术水平的限制，会产生一些次品.根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）(之间大体满足如框图所示的关系（注：次品率，如表示每生产 10 件产品，约有 1 件次品，其余为合格品）.又已知每生产一件合格的仪器可以盈利（元），但每生产一件次品将亏损（元）.（

9、）求日盈利额（元）与日产量（件）（的函数关系；（）当日产量为多少时，可获得最大利润？参考答案：参考答案：解析：解析：（）（）（1）当时，每天的盈利额；（2）当且时，令，则，令 当时，在区间（12，95）为单增函数，（当且仅当时取等号）当时，19. (本小题满分 14分)如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，边长为 2，点为的中点，四边形的两对角线交点为（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求点到平面的距离Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（1）证明：连结,在中,点为的中点，点为的中点，所以， 3 分 4 分（2）证明：连接因为四边形是菱形，所以又因为平面，平面，所以而，7

10、分 1 分 5 分分所以平面 8 分平面PBD，所以 9 分（3）设点到平面的距离为.由，是的中位线，则，故正三角形的面积平面，11 分，易求得， 13分所以故点到平面的距离为 14 分20. 已知 p：方程 x2mx10有两个不等的负根；q：方程 4x24(m2)x10无实根若 p或 q为真，p且 q为假，求 m的取值范围 6Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：若方程x2mx10 有两不等的负根，则解得m2，即p：m2 .3 分若方程 4x24(m2)x10 无实根，则16(m2)21616(m24m3)0，解得 1m3，即q：1m3. .6 分因p或q为真，所以p，q

11、至少有一为真，又p且q为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真 .8 分或 .10 分解得 m3 或 1m2. .12 分略21. 已知函数 f(x)xlnx.(1)求 f(x)的最小值；(2)讨论关于 x的方程 f(x)m0(mR)的解的个数参考答案：参考答案：解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)lnx1，令 f(x)0，得 x.当 x(0，)时，f(x)，f(x)的变化情况如下：xf(x)0f(x)极小值所以，f(x)在(0，)上最小值是 f.(2)当 x时，f(x)单调递减且 f(x)的取值范围是；当 x时，f(x)单调递增且

12、 f(x)的取值范围是.下面讨论 f(x)m0的解：当 m时，原方程无解；当 m或 m0 时，原方程有唯一解；当m0时，原方程有两个解22. （12 分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于都有成立，试求的取值范围；（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：解: (1) 直线的斜率为 1.函数的定义域为，所以，所以. 所以.由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.（4 分）(2)，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.Word 文档下载后（可任意编辑）所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则. 由解得.所以的范围是。（8 分）(3)依题得解得所以函数.在区间，则.由解得；由为减函数，在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点，所以解得略.所以的取值范围是.（12 分）