四川省成都市新安中学高二数学理联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市新安中学高二数学理联考试题含解析四川省成都市新安中学高二数学理联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（）ABC 2 D 3参考答案：参考答案：C2. 观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（）AB CD参考答案：参考答案：D略3. 执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出 y 的值为（）ABCD

2、参考答案：参考答案：A【考点】循环结构【分析】由 x4，先计算 y，进行判断|14|1，不满足判断框，应执行“否”，将y的值输给 x，即 x1；依此类推，当满足|yx|1 时，即可输出 y 的值【解答】解：由 x4，先计算 y，进行判断|14|1，不满足判断框，应执行“否”，将 y 的值输给 x，即 x1；由 x1，先计算 y，进行判断|1，不满足判断框，应执行“否”，再将y 的值输给 x，即 x；由 x，先计算 y，进行判断|1，满足判断框，应执行“是”，应输出 y故选 A4. 直线 xy+1=0 的倾斜角为（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】直线的倾斜角【分析】xy+1=0 变为：y

3、=x+1，求出它的斜率，进而求出倾斜角【解答】解：将 xy+1=0 变为：y=x+1，则直线的斜率 k=1，由 tan=1 得，所求的倾斜角是，故选 A【点评】由直线方程求直线的斜率或倾斜角，需要转化为斜截式求出斜率，再由公式对应的倾斜角5. 如图，正方体的棱长为 1，O 是底面的中心，则 O 到平面的距离为( )Word 文档下载后（可任意编辑）ABCD参考答案：参考答案：B6. 若 p 是真命题，q 是假命题，则参考答案：参考答案：D略7. 如图，平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，若，则下列向量中与相等的向量是( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】由题意可得,化简得到

4、结果【详解】由题意可得,故选 D.【点睛】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题8. 已知 x、y 的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y 与 x 线性相关，且 =0.95x+ ，则 的值等于（）A2.6 B6.3 C2D4.5参考答案：参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出 a 的值【解答】解：=4.5，这组数据的样本中心点是（2，4.5）y 与 x 线性相关，且 =0.95x+ ，4.5=0.952+a，a=2.6，故选

5、A【点评】本题考查线性回归方程的求解和应用，应注意线性回归方程恒过样本中心点，是一个基础题9. 直线的倾斜角为A. 30 B. 45 C. 60 D. 135参考答案：参考答案：B10. 若实数满足，则的取值范围是。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知函数，则_.参考答案：参考答案：1【分析】利用导数的运算法则求得，然后代值计算可得出的值.【详解】，因此，.故答案为：1.【点睛】本题考查导数的计算，考查了导数的运算法则，考查计算能力，属于基础题

6、.12. 已知命题：是真命题，则实数 m的取值范围为参考答案：参考答案：（-2，2）【分析】因为命题 ：是真命题，可得即可求得答案【详解】命题 ：是真命题，解得则实数 的取值范围为故答案为13. 已知直线 x+2y-3=0 和直线 ax+y+2=0（）垂直，则 a=_参考答案：参考答案：-214. 已知向量，若 ，则=参考答案：参考答案：5略15. 若不等式对一切非零实数 x恒成立，则实数 a的取值范围是_参考答案：参考答案：，不等式对一切非零实数恒成立，等价于，实数的取值范围是因此，本题正确答案是：16.在平面直角坐标系中，O 为原点 C(3 0)动点 D 满足，则的最大值是_。参考答案：参

7、考答案：略17. 已知函数 f(x)=ax+a-x(a0 且 a1),f(1)=3,则 f(0)+f(1)+f(2)的值为_.参考答案：参考答案：12f(0)=a0+a0=2,f(1)=a+a-1=3,f(2)=a2+a-2=(a+a-1)2-2=9-2=7.f(0)+f(1)+f(2)=12.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一条直线经过两条直线和的交点，Word 文档下载后（可任意编辑）并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程。参考答案：参考答案：略

8、19. （本题满分 14 分）（）求直线：与两坐标轴所围成的三角形的内切圆的方程；（）若与（）中的圆相切的直线 交轴轴于和两点,且.求证：圆与直线 相切的条件为；求OAB 面积的最小值及此时直线 的方程参考答案：参考答案：（1）（2）（3）20. 若点（p,q），在，中按均匀分布出现（1） 点 M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x,y）落在上述区域的概率？（2）试求方程有两个实数根的概率。参考答案：参考答案：故点落在上述区域内的概率 P= -6 分(2) 方程有两个实数根,则有 -9 分故点落在圆的外部 -10 分故方程有两个实数根的概率 P=

9、 -12 分21. 本题 1分）已知f(x)=(xR)在区间1，1上是增函数.（1）求实数a的值组成的集合 A；（2）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数 m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA 及 t1，1恒成立？若存在，求 m 的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：解：（1）f(x)=，f(x)在1，1上是增函数，f(x)0 对x1，1恒成立，即x2ax20 对x1，1恒成立.设(x)=x2ax2，(1)=1a20，1a1，(1)=1+a20.对x1，1，f(x)是连续函数，且只有当a=1 时，f(-1)=0 以及当a=1 时，

10、f(1)=0A=a|1a1. -6 分（2）由=，得x2ax2=0，=a2+80 x1，x2是方程x2ax2=0 的两实根，x1+x2=a，从而|x1x2|=.x1x2=2，1a1，|x1-x2|=3.-10分要使不等式 m2+tm+1|x1x2|对任意aA 及 t1，1恒成立，Word 文档下载后（可任意编辑）当且仅当 m2+tm+13 对任意 t1，1恒成立，即 m2+tm20 对任意 t1，1恒成立.设g(t)=m2+tm2=mt+(m22)，（方法一：） g(1)=m2m20， g(1)=m2+m20，m2 或 m2.所以，存在实数 m，使不等式 m2+tm+1|x1x2|对任意aA

11、及 t1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或 m2.-14 分（注：方法二： 当 m=0 时，显然不成立；当 m0 时， m0， m0，或 g(1)=m2m20 g(1)=m2+m20m2 或 m2.所以，存在实数 m，使不等式 m2+tm+1|x1x2|对任意aA 及 t-1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或 m2.）略22. （16分）已知椭圆(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，左、右顶点分别为 A1，A2，上、下顶点分别为 B2，B1，B2OF2是斜边长为 2的等腰直角三角形，直线 l 过 A2且垂直于 x轴，D为 l 上异于 A2的一动点，直线 A1D交椭圆于点 C（1）求椭圆

12、的标准方程；（2）若 A1C=2CD，求直线 OD的方程；（3）求证：为定值参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用已知条件，求出椭圆的几何量a，b，即可求出椭圆方程（2）设 C（x1，y1），D（2，y2），通过，求出 C、D的坐标，然后求解直线 OD的方程（3）（解法一）设 D（2，y0），C（x1，y1），推出直线 A1D方程，代入椭圆，利用韦达定理，求出，然后求解向量的数量积即可（解法二）由已知直线 A1D斜率存在，设 A1D的方程为 y=k（x+2），设 C（x0，y0），由消去 y，利用韦达定理，求出，然后求解向量

13、的数量积【解答】解：（1）因为B2OF2是斜边长为 2的等腰直角三角形，所以 a=2，b=c，又因为 a2=b2+c2，所以 b2=2，所以椭圆标准方程为（2）设 C（x1，y1），D（2，y2），因为 AC=2CD，所以，所以有（x1（2），y10）=2（2x1，y2y1），（6分）所以，解得，代入椭圆方程得，则当时，y2=2，D（2，2），直线 OD的方程为 y=x；（8分）当时 y2=2，D（2，2），直线 OD的方程为 y=x（10分）（3）（解法一）设 D（2，y0），C（x1，y1），则直线 A1D：，即，代入椭圆得（12分）因为，所以，则，（14分）Word 文档下载后（可任意编辑）所以（定值）（16分）（解法二）由已知直线 A1D斜率存在，设 A1D的方程为 y=k（x+2），设 C（x0，y0）由得 x2+2k2（x+2）2=4，即（1+2k2）x2+8k2x+8k24=0，（12分）则，则，故（14分）由 y=k（x+2）令 x=2，得 y=4k，则 F（2，4k），故所以，=（定值）（16分）【点评】本题考查向量与椭圆方程的综合应用，椭圆方程的求法，直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力