四川省成都市通平镇中学2022年高三数学理期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市通平镇中学四川省成都市通平镇中学 20222022 年高三数学理期末试题含解析年高三数学理期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）ABCD16参考答案：参考答案：B2. 若 x，y 满足约束条件则 z=3x+2y 的取值范围（）A ，5B ，5C ，4D ，4参考答案

2、：参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】由题意作出其平面区域，令z=3x+2y，从而可化得 y= x+ ，再解出 C，D 两点的坐标，由的几何意义及图象求解即可【解答】解：由题意作出其平面区域，令 z=3x+2y，则 y= x+ ；由解得，x=y= ；故 C（ ， ）；由解得，x=y=1；故 D（1，1）；结合图象及 的几何意义知，3 +2 3x+2y31+21；即 3x+2y5；故选 A【点评】本题考查了线性规划的应用及学生的作图用图能力，属于中档题3. 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（）A. B. C.或D.或参考答案：参考答案：C4.

3、 如图，设 D是图中所示的矩形区域，E是 D内函数图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入 E（阴影部分）中的概率为Word 文档下载后（可任意编辑）A B C D参考答案：参考答案：D5. 若将函数 (0)的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为()参考答案：参考答案：D略6. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A(1,0) B(1,+) C(2,0) D(2,1)参考答案：参考答案：A7. 已知 O 为所在平面内一点，满足，则点 O 是的（）A.外心 B.内心C.垂心D.重心参考答案：参考答案：C略8. 双曲线的渐近线方程为(A)3x4y=0 (B)

4、 4x3y=0 (C)3x5y=0 (D)5x3y=0参考答案：参考答案：C9. 设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是A B C D参考答案：参考答案：B，因为函数的对称轴为，根据对称性可知要使中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有且，即，所以。即，选 B.10. 中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设a，b，m（m0）为整数，若 a和 b被 m除得的余数相同，则称 a和 b对模 m同余，记为 a=b（bmodm）若，a=b（bmod10），则 b的值可以是（）A2011B2012C2013D2014参考答案：参考答案：A【考点】二项式定理的应用【分析】由

5、题意 a=（101）10，按照二项式定理展开，可得它除以10的余数，再结合 a=bWord 文档下载后（可任意编辑）（bmod10），可得 b的值【解答】解：=（1+2）20=320=910=（101）10=?1010109+?108+?10+，a被 10除得的余数为1，而 2011被 10除得的余数是 1，故选：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知等差数列an的前 n 项和 Sn满足 S3=0，S5=5，数列的前 2016 项的和为参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析

6、】设等差数列an的公差为 d，由 S3=0，S5=5，可得，解得：a1，d，可得an再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为 d，S3=0，S5=5，解得：a1=1，d=1an=1（n1）=2n=，数列的前 2016 项的和=+=故答案为：12.函数的图象为 C，如下结论：图象 C关于直线对称； 图象 C关于点(,0)对称；函数在区间()内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象 C。其中正确结论的序号是。参考答案：参考答案：略13. 某顾客在超市购买了以下商品：日清牛肉面24 袋，单价 1.80 元/袋，打八折；康师傅冰红茶6 盒，单价 1.70 元/盒，打八

7、折；山林紫菜汤5 袋，单价 3.40 元/袋，不打折；双汇火腿肠 3袋，单价 11.20 元/袋，打九折该顾客需支付的金额为 元参考答案：参考答案：89.96【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】依次算出四种商品金额，相加求和即可【解答】解：该顾客需支付的金额为：241.80.8+61.70.8+53.4+311.20.9=89.96（元）故答案为：89.96【点评】本题考查顾客需支付的金额的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数在生产生活中的合理运用14. 已知的取值范围是。参考答案：参考答案：略Word 文档下载后（可任意编辑）15. 设函数则 a

8、的取值范围是 .参考答案：参考答案：16. “黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式.它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负.现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏.设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是参考答案：参考答案：17. 已知向量，且，则实数 m的值是_参考答案：参考答案：1【分析】根据即可得出，从而求出 m的值【详解】解：；m1故答案为：1【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，

9、向量数量积的坐标运算三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线 与椭圆交于两点（点均在第一象限），且直线的斜率成等比数列，证明：直线 的斜率为定值.参考答案：参考答案：（1）由题意可得，解得，故椭圆的方程为；（2）由题意可知直线 的斜率存在且不为 0，故可设直线 的方程为，点的坐标分别为，由，消去得，则，且，故，又直线的斜率成等比数列，则，即，所以，又，所以，又结合图象可知，所以直线 的斜率为定值.19.

10、甲、乙两位学生参加某项竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩的茎叶图记录如下：(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(2)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：(1)记甲被抽到的成绩为 ，乙被抽到的成绩为，用数对表示基本事件：，.基本事件总数.记“甲的成绩比乙高”为事件，事件包含的基本事件：，事件包含的基本事件数是.所以.(2)派甲参赛比赛合适，理由如下：，.甲的成绩比较稳定，派甲参赛比较合适.20. （15 分）（2009 秋?下城区校级期末）已知圆 C：

11、与 x 轴交于点 O、A，与 y 轴交于点 O、B，其中 O 为原点（1）求证：OAB 的面积为定值；（2）设直线 y=2x+4 与圆 C 交于点 M、N，若|OM|=|ON|，求圆 C 的方程参考答案：参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【专题】计算题【分析】（1）由题意知 A（2t，0），进而表示出面积即可得到答案（2）由 OM=ON，CM=CN 可得 OC 垂直平分线段 MN，根据题意得到直线 OC 的方程是，所以 t=2 或t=2，再分别验证 t 的数值是否正确，进而得到答案【解答】解：（1）由题意知 A（2t，0），所以OAB 的面积为定值（2）OM=ON，CM=CN，OC 垂直平

12、分线段 MNkMN=2，直线 OC 的方程是又因为圆心 C（t， ），所以，解得：t=2 或 t=2当 t=2 时，圆心 C 的坐标为（2，1），此时 C 到直线 y=2x+4 的距离，圆 C 与直线 y=2x+4 相交于两点当 t=2 时，圆心 C 的坐标为（2，1），此时 C 到直线 y=2x+4 的距离，圆 C 与直线 y=2x+4 不相交，t=2 不符合题意舍去圆 C 的方程为（x2）2+（y1）2=5【点评】本题主要考查圆与直线的方程，以及直线与圆的位置关系，并且熟练掌握运用点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系，是一道中档题Word 文档下载后（可任意编辑）21. 如图，在直三棱

13、柱ABCA1B1C1中，ACB90，2ACAA1BC2（1）若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；（2）当AD的长等于多少时？二面角B1-DCC1的大小为 60参考答案：参考答案：（1）A1C1B1ACB90，B1C1A1C1又由直三棱柱性质知B1C1CC1，B1C1平面ACC1A1B1C1CD2 分由D为中点可知，DC2DC21CC21，即CDDC1由可知CD平面B1C1D，又平面B1CD，故平面B1CD平面B1C1D6 分（2）由（1）可知B1C1平面ACC1A1，在平面ACC1A1内过C1作C1E平面CD，交CD或延长线于E，连接EB1由三垂线定理可知B1EC1为二面角B1-DCC1的平面角，B1EC1608 分由B1C12，知，设ADx，则DCC1的面积为 1，解得，即12 分22. 已知圆 C：(x1)2(y1)22经过椭圆 (ab0)的右焦点 F和上顶点 B.(1)求椭圆 的方程；(2)如图，过原点 O的射线 l 与椭圆 在第一象限的交点为 Q，与圆 C的交点为 P，M为 OP的中点， 求的最大值参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略