四川省乐山市第七中学2022年高三数学理联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市第七中学四川省乐山市第七中学 20222022 年高三数学理联考试题含解析年高三数学理联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 以下有四个命题：一个等差数列a 中，若存在 a +1a O(kN)，则对于任意自然数 nk，都有 a 0；一个等比数列a 中，若存在 a 0，a +1O(kN)，则对于任意 nN，都有 a 0；一个等差数列a 中，若存在 a 0

2、，a0(kN)，则对于任意 nN，都有 a O；一个等比数列a 中，若存在自然数 k，使 a a0，则对于任意 nN，都有 a .a0c=24 分（2）6 分由正弦定理得：8 分Word 文档下载后（可任意编辑）在三角形 ABC 中10 分11 分12 分20. 设非零复数 a1，a2，a3，a4，a5满足其中 S 为实数且|S|2求证：复数 a1，a2，a3，a4，a5在复平面上所对应的点位于同一圆周上参考答案：参考答案：证明：设=q，则由下式得 a1(1+q+q2+q3+q4)=(1+q+q2+q3+q4) (a12q44) (1+q+q2+q3+q4)=0，故 a1q2=2，或 1+q+

3、q2+q3+q4=0 若 a1q2=2，则得2(+1+q+q2)=SS=2(q+)2+(q+)1=2(q+)2 由已知，有(q+)2R R，且|(q+)2|1令 q+=h(cos+isin)，(h0)则 h2(cos2+isin2)R Rsin2=01h2(cos2+isin2)1h2(cos2+isin2)，cos20=k(kZ Z) q+R R再令 q=r(cos+isin)，(r0)则 q+=(r+)cos+i(r)sinR Rsin=0或 r=1若 sin=0，则 q=r 为实数此时 q+2 或 q+2此时 q+，或 q+此时，由|(q+)2|1，知 q=1此时，|ai|=2若 r=1

4、，仍有|ai|=2，故此五点在同一圆周上 若 1+q+q2+q3+q4=0则 q51=0， |q|=1此时|a1|=|a2|=|a3|=|a4|=|a5|，即此五点在同一圆上综上可知，表示复数 a1，a2，a3，a4，a5在复平面上所对应的点位于同一圆周上21. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数R.（I）当时，解不等式；（II）当时，.求的取值范围.参考答案：参考答案：22. 椭圆的离心率为分别是左、右焦点，过 F1的直线与圆相切，且与椭圆 E交于 A、B两点。（1）当时，求椭圆 E 的方程；（2）求弦 AB 中点的轨迹方程。参考答案：参考答案：解：由椭圆 E：（）的离心率为，可设椭圆 E：Word 文档下载后（可任意编辑）根据已知设切线 AB 为：（）圆的圆心到直线，的距离为切线 AB 为：，联立方程：，椭圆 E 的方程为：。9 分（）由（）得，AB 的中点故弦 AB 的中点轨迹方程为或和。13 分