四川省广元市嘉陵第一中学2021年高三数学理月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市嘉陵第一中学四川省广元市嘉陵第一中学 20212021 年高三数学理月考试卷含解年高三数学理月考试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为 L15.06x0.15x2 和 L22x，其中 x 为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得的最大利润为()A45.606 万元B45

2、.6 万元C46.8 万元D46.806 万元参考答案：参考答案：B略2. 已知数列对任意的、，满足，且，那么等于（） A.3 B.5 C.7 D.9参考答案：参考答案：B3. 在平面直角坐标系中，过动点 P 分别作圆 C22221：x +y 4x6y+9=0 与圆 C2：x +y +2x+2y+1=0 的切线PA 与 PB（A，B 为切点），若|PA|=|PB|若 O 为原点，则|OP|的最小值为（）A2BCD参考答案：参考答案：B【考点】圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】利用|PA|=|PB|，结合勾股定理，即可求得点 P 的轨迹方程，|OP|的最小值为 O 到直线的距离【解答】

3、解：设 P（x，y），则|PA|=|PB|，x2+y24x6y+9=x2+y2+2x+2y+1，3x+4y4=0，|OP|的最小值为 O 到直线的距离，即=故选：B【点评】本题考查点 P 的轨迹方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题4. 在各项均为正数的等比数列中，则A12 B10 C8D参考答案：参考答案：B5. 若 ， 为锐角，且满足 cos=，cos（+）=，则 sin 的值为（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin、sin（+）的值，再利用两角和差的正弦公式求得 sin=sin 的值【解

4、答】解：， 为锐角，且满足 cos=，sin=，sin（+）=，则 sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=，故选：C6. 首项为 ，且公比为()的等比数列的第项等于这个数列的前项之积，则的值为Word 文档下载后（可任意编辑）A BC D参考答案：参考答案：B略参考答案：参考答案：C8. 若函数的值域为1，9，则 a2 + b2 2a的取值范围是（） A8，12 B C4，12 D2，2参考答案：参考答案：C9. 设为锐角，若与共线，则角（）A 15 B 30 C45 D60参考答案：参考答案：B10. 已知命题 p，q 是简单命题，则“p 是假命题”是“pq 是真命题”的（）

5、A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复合命题的真假结合充分必要条件，判断即可【解答】解：p 是假命题，则 p 是真命题，推出 pq 是真命题，是充分条件，反之，不成立，故选：A7.【点评】本题考查了复合命题的真假，考查充分必要条件的定义，是一道基础题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知随机变量服从正态分布，若，则_参考答案：参考答案：试题分析：由正态分布的图象可知,故,故.考点：正态概率分布的运算1

6、2. 已知双曲线的焦距为 10，点 P（2，1）在 C的渐近线上，则 C的方程为参考答案：参考答案：考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的焦距为 10，点 P（2，1）在 C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程解答：解：双曲线的焦距为 10，点 P（2，1）在 C的渐近线上，解得，a=2双曲线的方程为故答案为：点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题Word 文档下载后（可任意编辑）13. （5 分）（2011?陕西）设 f（x）=若 f（f（1）=1，则 a=参考答案：参考答案：1f

7、（x）=f（1）=0，则 f（f（1）=f（0）=1即a2a03t dt=1=t3|0=a3解得：a=1故答案为：114. 变量 x，y 之间的四组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若 x，y 之间的回归方程为，则 的值为参考答案：参考答案：0.96【考点】BK：线性回归方程【分析】由题意首先求得样本中心点，然后结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果【解答】解：由题意可得：，线性回归方程过样本中心点，则：，故答案为：0.9615. 在中，角的对边分别为，且，则的面积为参考答案：参考答案：由可知，即，故，故，又，则，故，因为，所以又因为，所以，所以.16. 如图，正方

8、体中，、分别为、的中点，则与所成角的大小为参考答案：参考答案：17. 已知实数 x，y满足，则的最大值为参考答案：参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点 D（4，2）的斜率，由图象知 AD的斜率最大，由得，即 A（3，4），此时 AD的斜率 k=，故答案为：Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义结合直线的斜率公式是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5

9、5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 13 分）已知函数，其中。（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。参考答案：参考答案：【知识点】导数的应用 B12(1) 当时，在定义域上单调递增；当时，单调递增区间：，单调递减区间：；(2)解析：（1）定义域为，2 分当时，在定义域上单调递增；4分当时，当时，单调递增；当时，单调递减。函数的单调递增区间：，单调递减区间：7 分（2）对任意恒成立令，所以10 分在上单调递增，在上单调递减，12 分.【思路点拨】可通过判断导数的符号

10、求函数的单调区间，遇到不等式恒成立求参数范围问题，可先分离参数转化为求函数的最值问题进行解答.19. 已知数列an是公差为 1的等差数列，且，成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前 2n项和.参考答案：参考答案：（1）因为，成等比数列，所以，又因为数列是公差为 1的等差数列，所以，解得，所以.（2）由（1）可知，因为，所以.所以.20. 如图，四棱锥 P-ABCD的底面 ABCD为平行四边形，DA=DP，BA=BP（1）求证：；（2）若，求二面角 DPCB的正弦值Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（1）设 AB中点为 O,连接因为 DA=DP，BA

11、=BP，所以所以所以. 5分(2),又由(1)以 O为原点 OP,OB，OD为 x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,没面 PDC法向量，没面 PBC法向量，,二面角大小正弦值为. 12分21. 已知圆 A：x2+y2+2x-15=0和定点 B（1，0），M是圆 A上任意一点，线段 MB的垂直平分线交 MA于点 N，设点 N的轨迹为 C（）求 C的方程；（）若直线 y=k（x-1）与曲线 C相交于 P，Q两点，试问：在 x轴上是否存在定点 R，使当 k变化时，总有ORP=ORQ？若存在，求出点 R的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：（）圆 A：（x+1）2+y2=16，圆心 A（-1

12、，0），由已知得|NM|=|NB|，又|NM|+|NB|=4，所以|NA|+|NB|=4|AB|=2，所以由椭圆的定义知点 N的轨迹是以 A，B为焦点的椭圆，设其标准方程 C：，则 2a=4，2c=2，所以 a2=4，b2=3，所以曲线 C：；（）设存在点 R（t，0）满足题设，联立直线 y=k（x-1）与椭圆方程，消去 y，得（4k2+3）x2-8k2x+（4k2-12）=0，设 P（x1，y1），Q（x2，y2），则由韦达定理得，由题设知 OR平分PRQ?直线 RP与直 RQ的倾斜角互补，即直线 RP与直线 RQ的斜率之和为零，即，即，即2kx1x2-（1+t）k（x1+x2）+2tk=0

13、，把、代入并化简得，即（t-4）k=0，所以当 k变化时成立，只要 t=4即可，所以存在定点 R（4，0）满足题设.22. 已知命题 p:“”，q:“，成立”.如果“”为真，“”为假，求实数 m的取值范围.参考答案：参考答案：.分析：分别将命题看作真命题，求出的范围，再根据为真，为假，得出命题一真一假。再解不等式求出的范围。Word 文档下载后（可任意编辑）详解：若由于是真命题，则关于的方程，.有实数解，若为真，则成立，即成立.设，则在上是增函数，的最大值为，为真时，“”为真，“.”为假，与真一假.当真假时，；当假真时，.综上所述，实数的取值范围是.点睛：本题主要考查了复合命题真假的判断，考查了全称命题、特称命题真假的判断等，属于中档题。