四川省成都市龙港高级中学2021年高三数学文月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市龙港高级中学四川省成都市龙港高级中学 2020-20212020-2021 学年高三数学文月考试学年高三数学文月考试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知命题 p:函数的图象的对称中心坐标为；命题 q：若函数在区间上是增函数，则有成立.下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：A2. 函数是A最小正周期为的奇函数B 最

2、小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数参考答案：参考答案：C略3. 若=x+yi（a，x，y 均为实数），则 xy=（）A0B1C2Da参考答案：参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解： =x+yi（a，x，yR），2+ai=xy+（x+y）i，xy=2故选：C4. 已知正方形的面积为 10，向正方形内随机地撒 200 颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114 颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为A5.3B4.7 C 4.3D5.7参考答案：参考答案：C略5. 在正三棱柱中，点、分别是棱、的中

3、点，若，则侧棱的长为（）ABCD参考答案：参考答案：B取的中点，连接，设侧棱的长为，则根据题意可得：Word 文档下载后（可任意编辑），解得，即，故选6. 已知 sinx+cosx=，x（0，），则 tanx=（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】先根据 sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得 sinx、cosx的值，进而利用商数关系求得tanx 的值【解答】解：，x（0，），两边平方得 2sinxcosx=，cosx0（sinxcosx）2=12sinxcosx=，sinxcosx0，sinxcosx=，与，联立解得 sinx=，cosx=，ta

4、nx=故选：D7. 函数的图像可能是（）参考答案：参考答案：B8. 已知 x，y 满足约束条件，目标函数 z=2x3y 的最大值是 2，则实数 a=（）AB1CD4参考答案：参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】先作出不等式组的可行域，利用目标函数z=2x3y 的最大值为 2，求出交点坐标，代入ax+y4=0 求解即可【解答】解：先作出约束条件的可行域如图，目标函数 z=2x3y 的最大值是 2，由图象知 z=2x3y 经过平面区域的 A 时目标函数取得最大值 2由，解得 A（4，2），同时 A（4，2）也在直线 ax+y4=0 上，4a=2，则 a=，故选：AWord 文档下载后（可

5、任意编辑）9. “”是“函数在区间上存在零点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A在区间上存在零点，则，即，或，“”是“或”的充分不必要条件，“”是“函数在区间上存在零点”的充分不必要条件.10. 若对于任意 x （2，2）都有 2x（xa）1成立，则 a的取值范围是（）A（，6）B（，+）C，+） D（6，+）参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知实数 x、y 满足约束条件，则 z=2x+4y 的最大值为参

6、考答案：参考答案：20【考点】简单线性规划【分析】先画出可行域，结合 z 为目标函数纵截距四倍，平移直线0=2x+4y，发现其过（0，2）时 z有最大值即可求出结论【解答】解：画可行域如图，z 为目标函数 z=2x+4y，可看成是直线 z=2x+4y 的纵截距四倍，画直线 0=2x+4y，平移直线过 A（2，4）点时 z 有最大值 20故答案为：20【点评】本题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解12. 若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从 1 减少到1，则=参考答案：参考答案：考点：正弦函数的单调性专题

7、：计算题分析：由题意可得，函数的周期为 2（）=，求出 =2再由 sin（2?+）=1，可得 =，从而得到函数的解析式，从而求得的值解答： 解：由题意可得，函数的周期为 2（）=，即=，=2，Word 文档下载后（可任意编辑）f（x）=sin（2x+）再由 sin（2?+）=1，可得 =，f（x）=sin（2x+），=sin（+）=cos=，故答案为点评：本题主要考查由 y=Asin（x+ ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题13. 已知函数的定义域为，若此函数同时满足：当时，有；当时，有，则称函数为函数在下列函数中：；是函数的为_（填出所有符合要求的函数序号）参考答案：参考答案：均为奇函数

8、，在定义域上单调递增，在定义域上没有单调性设对于函数：时，时，是函数对于函数，时，不是增函数，得不到，无法得出14. 与直线相切，且与圆相内切的半径最小的圆的方程是参考答案：参考答案：略15. 已知，则 .参考答案：参考答案：因为，所以，所以。16. 已知两条直线和互相平行，则等于 .参考答案：参考答案：1 或-3略17. 在的展开式中，的系数为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：15三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤过程或演算步骤18. （本小题满分 18 分

9、）如图，将圆分成 个扇形区域，用 3 种不同颜色给每一个扇形区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为。求（）；（）与的关系式；（）数列的通项公式，并证明。Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解析：（） 当时，不同的染色方法种数，1分当时，不同的染色方法种数，2分当时，不同的染色方法种数，3分当时，分扇形区域 1，3 同色与异色两种情形不同的染色方法种数。4分（）依次对扇形区域染色，不同的染色方法种数为，其中扇形区域 1与不同色的有种，扇形区域 1 与同色的有种8分（）将上述个等式两边分别乘以，再相加，得，13分从而。14分（）证明：当时，当时，当时，故18 分

10、w.19. 央视为改版后的非常 61栏目播放两套宣传片其中宣传片甲播映时间为3 分 30 秒，广告时间为 30 秒，收视观众为 60 万，宣传片乙播映时间为 1 分钟，广告时间为 1 分钟，收视观众为 20万广告公司规定每周至少有 3.5 分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16 分钟的节目时间电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？参考答案：参考答案：解：设电视台每周应播映片甲 x 次，片乙 y 次总收视观众为 z 万人则有如下条件：目标函数6 分作出满足条件的区域:如右图由图解法可得：当 x=3， y=2 时，zmax=22010 分答：电视台每周应播甲片集

11、 3次，乙片集 2次才能使得收视观众最多12 分略20. 已知函数.(1) 若的定义域为，求实数 a 的值；（2）若函数的定义域是，值域为，求实数 a 的值.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（1）a=6；（2）.解析：（1）由题意知：的解集为，所以的根为-3,2，由韦达定理得 a=6.(2)因为函数的定义域是，所以对恒成立，即对恒成立，所以又值域为令，由题意知，的最小值为 2，因为=所以当 a=0 时，t=x+11,无最小值，故 a=0 不成立，当 a0 时，时，所以.略21. 设函数 f（x）=2|x1|+x1，g（x）=16x28x+1，记 f（x）1 的解集为 M，

12、g（x）4 的解集为 N（）求 M；（）当 xMN 时，求函数 h（x）=x2f（x）+xf（x）2的最大值参考答案：参考答案：考点： 函数的最值及其几何意义；不等式的证明专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： （）由所给的不等式可得，或分别求得、的解集，再取并集，即得所求；（）由 g（x）4，求得 N，可得 MN=0， 当 xMN 时，f（x）=1x，h（x）= （x）2，显然它小于或等于 ，最大值即可得到解答： 解：（）由 f（x）=2|x1|+x11 可得，或解求得 1x ，解求得 0 x1综上，原不等式的解集 M 为0， （）由 g（x）=16x28x+14，求得 x ，N= ， ，MN=0， 当 xMN 时，f（x）=1x，h（x）=x2f（x）+xf（x）2=xf（x）x+f（x）= （x ）2 ，当且仅当 x= 时，取得最大值 则函数的最大值为 点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题22. （1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：(1);(2).