四川省广元市城关中学高一数学理下学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市城关中学高一数学理下学期期末试题含解析四川省广元市城关中学高一数学理下学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知集合 M=x|log3x1，N=x|x2+x20，则 MN 等于（）Ax|2x1Bx|1x3Cx|0 x1Dx|0 x3【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足 f（a）?f（b）0（a，b 为区间两端点）的为答案【解答】解：因

2、为 f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选 C【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解参考答案：参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】化简集合 M、N，根据交集的定义写出 MN 即可【解答】解：集合 M=x|log3x1=x|0 x3，N=x|x2+x20=x|2x1，则 MN=x|0 x1故选：C2. 已知且2，则 A 的值是 A7 B7 C7参考答案：参考答案：B3.设，则( )（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C略4. 函数 f（x）=ex+x2 的零点所在的一个

3、区间是( )A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用985. 已知 0 x3，则的最小值为（）AB16 C20 D10参考答案：参考答案：A【考点】7F：基本不等式【分析】根据勾勾函数性质，可得在（0，4）单调性递减，即可得答案【解答】解：由，当且仅当 x=y=4 取等号根据勾勾函数性质，可得在（0，4）单调性递减，0 x3，当 x=3 时，y 取得最小值为故选：A6. 若成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数是（ ）A.2 B.1 C.0 D.0 或 2参考答案：参考答案：C略7. 圆（x+1）2+（y+2）2=

4、8 上与直线 x+y+1=0 的距离等于的点共有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个参考答案：参考答案： DWord 文档下载后（可任意编辑）C8. 函数，当 x=3 时，y0 则该函数的单调递减区间是（）ABCD（1，+）参考答案：参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据 x=3，y0，求解 a 的范围，再根据复合函数的单调性“同增异减”判断即可【解答】解：函数，当 x=3 时，y0，当 x=3 时，2x23x+1=10，即 loga100，可得：0a1，令函数 2x23x+1=u，（u0）则 y=logau 是减函数，函数 u=2x23x+1，开口向上，对称轴为 x=，

5、u0，即 2x23x+10，解得：x1 或 x函数 u 在（1，+）单调递增，函数 u 在（，）单调递减，根据复合函数的单调性“同增异减”可得该函数单调递减区间为（1，+）故选 D9. 已知 sin（200+）=，则 cos（1100+）=（ ）.A- B C D-参考答案：参考答案：A10. 已知函数 y=f（x）与函数 y=ex的图象关于直线 y=x 对称，函数 y=g（x）的图象与 y=f（x）的图象关于 x 轴对称，若 g（a）=1，则实数 a 的值为（）Ae BCDe参考答案：参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据 y=f（x）与 y=ex的图象关于直线 y=x 对称，

6、求出 f（x），再根据 y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于 x 轴对称，求出 y=g（x），再列方程求 a 的值即可【解答】解：函数 y=f（x）与函数 y=ex的图象关于直线 y=x 对称，f（x）=lnx，函数 y=g（x）的图象与 y=f（x）的图象关于 x 轴对称，y=lnx，g（a）=lna=1，a=故选：C【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设定义域为的单调递增函数满足对于任意都有，且，则。参考答案：参考答案：12. 函数的最小正周期

7、是 .参考答案：参考答案：2略13. 已知函数 f(x)则 f(4)_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）014. 已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、分别为切点），若, 则的最小值是参考答案：参考答案：15. 函数是幂函数且在(0,+)上单调递减，则实数 m的值为_参考答案：参考答案：2解：本题考查幂函数的定义，因为是幂函数且在上单调递减，所以，解得16. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；参考答案：参考答案：或17. 用表示两个数中的最小值，设 ,则的最大值为_.参考答案：参考答案：6三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，

8、共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 C经过、三点，M是直线 AD上的动点，是过点且互相垂直的两条直线，其中 交轴于点，交圆 C于 P、Q两点（1）若，求直线的方程；（2）若 是使恒成立的最小正整数，求三角形 EPQ的面积的最小值参考答案：参考答案：(1) (2)【分析】（1）求出圆心与半径，设方程为：，因为，则直线到圆心的距离，即可求直线的方程.（2）设，由点在线段上，得，因为，所以.依题意知，线段与圆至多有一个公共点，所以，由此入手求得三角形的面积的最小值【详解】解：（1）由题意可知，圆的

9、直径为，所以圆方程为：.设方程为：，则，解得，当时，直线 与轴无交点，不合，舍去Word 文档下载后（可任意编辑）所以，此时直线的方程为.（2）设，由点在线段上，得，即.由，得.依题意知，线段与圆至多有一个公共点，故，解得或.因为 是使恒成立的最小正整数，所以.所以圆方程为：(i) 当直线时，直线的方程为，此时，(ii) 当直线的斜率存在时，设的方程为：，则的方程为：，点.所以.又圆心到距离为，所以故因为，所以.【点睛】本题考查圆锥曲线与直线问题，涉及到的知识点有求圆的方程，直线方程，点到直线的距离公式，以及恒成立问题等，解题的关键是求出圆的方程，属于偏难题目。19. （12分）如图 ABC，

10、点 D是 BC中点，=2，CF和 AD交于点 E，设=a，=b（1）以 a，b为基底表示向量，（2）若=，求实数 的值参考答案：参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据向量的加减的几何意义即可求出，（2）根据向量共线定理即可求出【解答】解：（1）因为点 D是 BC中点，所以 2 =+ ，即=2 ，所以=2 =2 ，（2）=（+）=+，因为点 C，E，F共线，所以+=1，所以 =【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，考查学生的计算能力，比较基础20. 如图所示，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别为 DD1、DB 的中点（1）求证：EFB1C；（

11、2）求三棱锥 EFCB1的体积参考答案：参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】（1）由已知在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别为 DD1、DB 的中点，可得B1CAB，B1CBC1，进一步得到 B1C平面 ABC1D1，进而 B1CBD1，再由中位线定理即可得到 EFB1C；（2）由题意，可先证明出 CF平面 BDD1B1，由此得出三棱锥的高，再求出底面B1EF 的面积，然后由等积法把三棱锥 EFCB1的体积转化为 CB1EF 的体积求解【解答】（1）证明：ABCDA1B1C1D1是正方体，B1CAB，B1CBC1，又 A

12、BBC1=BB1C平面 ABC1D1，B1CBD1，又E、F 分别为 DD1、DB 的中点，EFBD1，EFB1C；（2）CF平面 BDD1B1，CF平面 EFB1，由已知得 CF=BF=，EF=BD1， =，即EFB1=90，=?=21. 有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为（万元）和（万元），它们与投入的资金（万元）的关系，有经验公式为，今有 3 万元资金投入经销甲、乙两种商品，为获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金，使总共获得的最大利润最大，并求最大利润是多少万元？参考答案：参考答案：解析解析：设投入甲商品为万元，则投入乙商品为万元，总利润为万元1分依题意3分令4

13、 分因为，所以5分所以8分当即时取最大值，此时11分答：甲投入 0.75 万元，乙投入 2.25万元时，总共可获得最大利润 1.05万元。12分22. 已知函数（）是否存在实数 a,b(ab），使得函数的定义域和值域都是。若存在，请求出 a,b 的值，若不存在，请说明理由；（）若存在实数 a,b(ab），使得函数的定义域是，值域是，求实数 m的取值范围。参考答案：参考答案：解析：（）不存在实数满足条件。事实上，若存在实数，使得函数 f(x)的定义域和值域都是a,b，则有当在（0，1）上为减函数，所以Word 文档下载后（可任意编辑）当 a,b时，上为增函数，所以而此方程无实根，故此时不存在实数 a,b 满足条件。当故此时不存在 a,b 满足条件。综上可知，不存在实数（）若存在实数函数 f(x)的定义域是仿照（）的解答可知，当时，满足条件的 a,b 不存在。满足条件。.10 分，使得值域是故只有当 a,b上为增函数，于是 a,b 是方程的两个大于 1 的实数根，所以故 m 的取值范围是20 分