四川省乐山市峨眉山职业中学2020年高二数学文测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市峨眉山职业中学四川省乐山市峨眉山职业中学 20202020 年高二数学文测试题含解年高二数学文测试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 抛物线 x2=4y 的焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）参考答案：参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先根据标准方程求出 p 值，判断抛物线 x2=4y 的开口方向及焦点

2、所在的坐标轴，从而写出焦点坐标【解答】解：抛物线 x2=4y 中，p=2， =1，焦点在 y 轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1 ），故选 C【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0， ），属基础题2. 已知点 A，B是曲线上两点，且（O为坐标原点），则（）A.B. 1C.D. 5参考答案：参考答案：D【分析】将曲线化为极坐标方程，设，可将表示为的函数，可得答案.【详解】解：将曲线化为极坐标方程得：，可得，由，可设,可得=5，故选 D.【点睛】本题主要考查椭圆的极坐标方程，注意灵活运用其性质解题.3. 若抛物线 y2=2px（p0）上的点 A

3、（x0，）到其焦点的距离是 A 到 y 轴距离的 3 倍，则 p 等于（）AB1CD2参考答案：参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+，得出 x0求得 p，可得答案【解答】解：由题意，3x0=x0+，x0=，=2，p0，p=2，故选 D4.已知向量,则（）ABCD参考答案：参考答案：C5.已知偶函数在区间单调递增，则满足的 x取值范围是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A（，）B，C（，）D，参考答案：参考答案：A6. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为( )

4、参考答案：参考答案：C略7. 命题“若 x=2，则 x23x+2=0”的逆否命题是（）A若 x2，则 x23x+20B若 x23x+2=0，则 x=2C若 x23x+20，则 x2D若 x2，则 x23x+2=0参考答案：参考答案：V【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据命题“若 p，则 q”的逆否命题是“若q，则p”，写出它的逆否命题即可【解答】解：命题“若 x=2，则 x23x+2=0”的逆否命题是“若 x23x+20，则 x2”故选：C8. 设函数的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A9. 椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为 A，在椭圆上存在点P满足线段AP 的垂

5、直平分线过点 F，则椭圆离心率的取值范围是( )A. （0， B.（0， C. ，1） D. ，1）参考答案：参考答案：D略10. 已知椭圆的方程为+=1，则此椭圆的长轴长为（）A3B4C6D8参考答案：参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】判断椭圆的焦点坐标所在的轴，然后求解长轴长即可【解答】解：椭圆的方程为+=1，焦点坐标在 x 轴所以 a=4，2a=8此椭圆的长轴长为：8故选：D【点评】本题考查椭圆的基本性质的应用，基本知识的考查二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11

6、. 不等式 ax2bx10的解集是，则实数 b的值为；参考答案：参考答案：略Word 文档下载后（可任意编辑）12. 函数,的最小值是。参考答案：参考答案：13. 命题 “存在 xR，使得”的否定是：参考答案：参考答案：略14. 设ABC 的三边长分别为 a、b、c，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则类比这个结论可知：四面体 ABCD 的四个面分别为 S1、S2、S3、S4，内切球半径为 R，四面体 ABCD 的体积为V，则 R=参考答案：参考答案：【考点】F3：类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积

7、类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可求得 R【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心 O 到四个面的距离都是 R，所以四面体的体积等于以 O 为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和则四面体的体积为则 R=；故答案为：15. （5 分）（2016 春?福建校级期中）若复数（1+ai）2（i 为虚数单位）是纯虚数，则正实数a=参考答案：参考答案：1【分析】根据复数的概念进行求解即可【解答】解：（1+ai）2=1+2ai+ai2=1a+2ai，是纯虚数，得 a=1，故答案为：1【点评】本题主要考查复数的有关概念，根据复数的运算法则进行化简是解决本题的关

8、键比较基础16. “不等式对一切实数都成立”的充要条件是_参考答案：参考答案：17. 底面半径为 3 的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为参考答案：参考答案：3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆柱的高为 h，由题意、圆柱的侧面积和表面积的面积公式列出方程，求出h 的值【解答】解：设圆柱的高为 h，因为圆柱的侧面积是圆柱表面积的，且半径为 3，所以，解得 h=3，Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：3【点评】本题考查圆柱的侧面积和圆柱表面积的应用，属于基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程

9、或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是上的奇函数.（1）求实数的值；（2）解不等式.参考答案：参考答案：解：(1)因为是奇函数，所以， -1 分即0，解得，则. -3 分又由，知，解得. -6 分(2)由(1)知.在(，)上为减函数， -9 分因为是奇函数，从而不等式等价于 -11 分又因为是减函数，所以，即， -13 分解不等式可得或.故不等式的解集为 -14 分略19. （1）若 6x=24y=12，求 + 的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1参考答案：参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1

10、）根据对数的定义，求出 x，y，再根据换底公式求出 ， ，根据对数的运算性质计算即可；（2）根据对数的定义得到 2x+8=2x+1，再根据指数幂的运算求出即可【解答】解：（1）6x=24y=12，x=log612，y=log2412， + =log2126+log1224=log12（624）=log1212 =2，（2）1og2（2x+8）=x+12x+8=2x+1=22x，2x=8=23，x=3【点评】本题考查了对数的运算性质和换底公式，以及指数幂的运算，属于基础题20. 已知数列an的前 n 项和 Snn=2 ，数列bn满足 b1=1，bn+1=bn+（2n1）（n=1，2，3，）（1）

11、求数列an的通项 an；（2）求数列bn的通项 bn；（3）若，求数列cn的前 n 项和 Tn参考答案：参考答案：【考点】数列递推式；数列的概念及简单表示法；数列的求和Word 文档下载后（可任意编辑）【专题】计算题【分析】（1）当 n2 时，根据 Sn=2n，得到 Sn1=2n1，两者相减即可得到 an的通项公式，当 n=1 时，求出 S1=a1=2，分两种情况：n=1 和 n2 写出数列an的通项 an；（2）分别令 n=1，2，3，n，列举出数列的各项，得到 b2b1=1，b3b2=3，b4b3=5，bnbn1=2n3，以上各式相加后，利用等差数列的前n 项和公式化简后，将 b1=1 代

12、入即可求出数列bn的通项 bn；（3）分两种情况：n=1 和 n2，把（1）和（2）中分别求出的两通项公式代入，得到数列cn的通项公式，列举出数列cn的前 n 项和 Tn，两边同乘以 2 后，两等式相减后，利用等比数列的前 n 项和公式化简后，即可得到数列cn的前 n 项和 Tn的通项公式【解答】解：（1）Sn=2n，Sn1=2n1，（n2）an1n=SnSn1=2n2n1=2（n2）当 n=1 时，211=1S1=a1=2，（2）bn+1=bn+（2n1），b2b1=1，b3b2=3，b4b3=5，bnbn1=2n3，以上各式相加得b1=1，bn=n22n（3）由题意得T123n1n=2+0

13、2 +12 +22 +（n2）2，2T234n=4+02 +12 +22 +（n2）2n，T3n=2+22+2 +2n1（n2）2n=2n2（n2）2n=2（n3）2n，Tn=2+（n3）2n【点评】此题考查学生灵活运用数列的递推式确定数列为等比数列，在求通项公式时应注意检验首项是否满足通项，会利用错位相减的方法求数列的和，灵活运用等差数列及等比数列的前n 项和公式化简求值，是一道中档题21. （12 分）解下列不等式：（1）（6 分）（2）（6 分）参考答案：参考答案：略22. （本小题满分 14 分）（理科学生做）设数列满足，.（1）求；（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：参考答案：（1）由条件，依次得，6 分（2）由（1），猜想.7 分下用数学归纳法证明之：当时，猜想成立；8 分假设当时，猜想成立，即有，9 分则当时，有，Word 文档下载后（可任意编辑）即当时猜想也成立，13 分综合知，数列通项公式为.14 分