四川省成都市温江第一中学2020年高三数学文联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市温江第一中学四川省成都市温江第一中学 20202020 年高三数学文联考试题含解年高三数学文联考试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若实数 x，y 满足不等式组目标函数 t=x2y 的最大值为 2，则实数 a 的值是（）A2 B0C1D2参考答案：参考答案：D考点： 简单线性规划专题： 计算题；压轴题分析： 画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数

2、z=x2y 的最大值为 2，确定约束条件中 a 的值即可解答： 解：画出约束条件表示的可行域由?A（2，0）是最优解，直线 x+2ya=0，过点 A（2，0），所以 a=2，故选 D点评： 本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题2. 设 x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为 8，则a+b的最小值为（） A2 B4 C6 D8参考答案：参考答案：B略3. 已知向量 ，夹角为，|=2，对任意 xR，有|+x|，则|t|+|t|（tR）的最小值是（）ABC1+D参考答案：参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意对任意 xR，有，两边平方整理由判别式小于等

3、于0，可得（ ） ，运用数量积的定义可得即有| |=1，画出= ，= ，建立平面直角坐标系，设出 A，B的坐标，求得|t |+|t |的坐标表示，运用配方和两点的距离公式，结合三点共线，即可得到所求最小值【解答】解：向量 ， 夹角为，对任意 xR，有，两边平方整理可得 x22+2x ? （22 ? ）0，则=4（ ? ）2+42（22 ? ）0，即有（2 ? ）20，即为2= ? ，则（ ） ，由向量 ， 夹角为，| |=2，Word 文档下载后（可任意编辑）由|2= ? =| |?| |?cos，即有| |=1，则| |=，画出= ，= ，建立平面直角坐标系，如图所示；则 A（1，0），B（

4、0，）， =（1，0）， =（1，）；=+=+=2（+表示 P（t，0）与 M（，），N（，）的距离之和的 2倍，当 M，P，N共线时，取得最小值 2|MN|即有 2|MN|=2=故选：D【点评】本题考查斜率的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查转化思想和三点共线取得最小值，考查化简整理的运算能力，属于难题4. 将 1234 四个数字随机填入右方的方格中每个方格中恰填一数字但数字可重复使用试问事件方格的数字大于方格的数字且方格的数字大于方格的数字的机率为（ ）。A B C D参考答案：参考答案：B知识点：古典概型及其概率计算公式；排列、组合的运用。解析 ：解：因为将 4 个数

5、字可重复的填入 4 个方格中所以共有种填法,设填入 A,B 两方格的数字分别为,且此时数对有以下 6 种填法同理填入 C,D 两方格的数字也有 6 种填法因此所求机率为故选 B思路点拨：先求出四个数字随机填入的方格中的总数，再求出满足题意的基本事件数，最后求比值即可.5.命题“.，都有 ln(x2+1)0”的否定为(A)，都有 ln(x2+1)0 (B)，使得 ln(x02+1)0(C)，都有 ln(x2+l)0 (D)，使得 ln(x02+1)0参考答案：参考答案：D略6. 定长为 4的线段 MN的两端点在抛物线上移动，设点 P为线段 MN的中点，则点 P到 y轴距离的最小值为()A.B.1

6、 C.D.参考答案：参考答案：D由抛物线方程得，准线方程为，设，根据抛物线的定义可知， 到 轴的距Word 文档下载后（可任意编辑）离，当且仅当三点共线时， 能取得最小值，此时.故选 D.7. 已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于（ ） A.83 B.82 C.81 D.80参考答案：参考答案：C8. 设的展开式中含的一次项为则（） A B C D参考答案：参考答案：A9. 在整数集中，被 除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论：；ks5u整数属于同一“类”的充要条件是“”其中，正确结论的个数为（）A BC D参考答案：参考答案：C因为，所以，

7、正确。，所以不正确。因为整数集中的数被 5 除的数可以且只可以分成五类所以正确。整数 a，b 属于同一“类”，因为整数 a，b 被 5 除的余数相同，从而 a-b 被 5 除的余数为 0，反之也成立，故“整数 a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b0”故正确，所以正确的结论个数有 3 个，选 C.10. 函数是定义在上的偶函数，则（）A B C D不存在参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知集合 A=x|y= ，B=y|y=x2，则 AB=参考答案：参考答案：（0，+）考点： 交

8、集及其运算专题： 集合分析： 利用交集定义求解Word 文档下载后（可任意编辑）解答： 解：集合 A=x|y= =x|x0，B=y|y=x2=y|y0，AB=x|x0=（0，+）故答案为：（0，+）点评： 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题12. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若则 n=。.参考答案：参考答案：102813. 已知 2 =（1，）， =（1，）且，| |=4，则 与 的夹角为参考答案：参考答案：60【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模；平

9、面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】利用向量的数量积的坐标形式的公式求出，利用向量数量积的运算律展开，将已知代入求出，再利用向量的数量积公式求出两向量夹角的余弦，求出夹角【解答】解：设的夹角为 即=60故答案为 60【点评】本题考查向量数量积的坐标公式、向量数量积的运算律、利用向量的数量积求向量的夹角14. 已知命题 p：函数在内有且仅有一个零点命题 q：在区间内恒成立若命题“p 且 q”是假命题，实数的取值范围是参考答案：参考答案：答案：提示：先确定 p 且 q 为真命题的的取值范围，然后取补集可得结果.15. 已知正四棱锥的底面边长是 2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为参考答案：参考答

10、案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】正四棱锥 PABCD 中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为 PO，连结 AO，求出 PO，由此能求出该正四棱锥的体积【解答】解：如图，正四棱锥 PABCD 中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为 PO，连结 AO，则 AO=AC=在直角三角形 POA 中，PO=1Word 文档下载后（可任意编辑）所以 VPABCD=?SABCD?PO=41=故答案为：16. 已知，则参考答案：参考答案：17.在直角坐标系 xoy中，以原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。己知曲线C1的极坐标方程为，曲线 C2的参数方程为（t 为参数），若 C1与 C2相交

11、于 A，B两点，则线段 AB的长为.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 C：x2=2py（p0）的焦点为 F，点 A在 C上，若|AO|=|AF|=；（）求 C的方程；（）设直线 l与 C交于 P，Q，若线段 PQ的中点的纵坐标为 1，求OPQ的面积的最大值参考答案：参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）利用点 A在 C上，|AO|=|AF|=，可得=，求出 p，即可求 C的方程；（）设直线方程为

12、 y=kx+b，代入抛物线方程，可得 x24kx4b=0，利用线段 PQ的中点的纵坐标为 1，得 2k2+b=1，表示出面积，利用导数方法求最值【解答】解：（）点 A在 C上，|AO|=|AF|=，=，p=2，C的方程为 x2=4y；（）设直线方程为 y=kx+b，代入抛物线方程，可得 x24kx4b=0，设 P（x1，y1），Q（x2，y2），则 x1+x2=4k，y1+y2=4k2+2b，线段 PQ的中点的纵坐标为 1，2k2+b=1，OPQ的面积 S=b=?（0b1），设 y=b3+b2，y=3b2+2b0，函数单调递增，b=1时，OPQ的面积的最大值为 219. （本小题 12 分）已

13、知各项都不相等的等差数列的前项和为，且为和的等比中项。求数列的通项公式。若数列满足，且，求数列的前项和参考答案：参考答案：解：（）设等差数列的公差为()，则解得.4分（）由，来源:学科网 ZXXKWord 文档下载后（可任意编辑）当时，符合上式。 .8分略20. 若函数 y=f(x)是周期为 2 的偶函数,当 x2,3时,f(x)=x1.在 y=f(x)的图象上有两点 A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间1,3上,定点 C 的坐标为(0,a)(其中 2a3),(1) 求当 x1,2时,f(x)的解析式;(2) 定点 C 的坐标为(0,a)(其中 2a3),求ABC 面积的最大值.参考答案：

14、参考答案：(1)f(x)是以 2为周期的周期函数,当 x2,3时,f(x)=x1,当 x0,1时,f(x)=f(x+2)=(x+2)1=x+1.f(x)是偶函数,当 x1,0时,f(x)=f(x)=x+1,当 x1,2时,f(x)=f(x2)=(x2)+1=x+3.(2)设 A、B 的横坐标分别为 3t,t+1,1t2,则|AB|=(t+1)(3t)=2t2,ABC 的面积为 S=(2t2)(at)=t2+(a+1)ta(1t2)=(t)2+2a3,2.当 t=时,S最大值=21. 已知函数R（1）若，当时，求函数 f(x)的极值（用 a表示）；若 f(x)有三个相异零点，问是否存在实数a使得

15、这三个零点成等差数列？若存在，试求出a的值；若不存在，请说明理由；（2）函数 f(x)图象上点 A处的切线与 f(x)的图象相交于另一点 B，在点 B处的切线为，直线的斜率分别为，且，求 a，b满足的关系式参考答案：参考答案：解：（1）由及，得，令，解得或.由知，单调递增，单调递减，单调递增，因此，的极大值为，的极小值为. 当时，此时不存在三个相异零点；当时，与同理可得的极小值为，的极大值为.要使有三个不同零点，则必须有，即.不妨设的三个零点为，且，则，Word 文档下载后（可任意编辑）， ， -得，因为，所以，同理，-得，因为，所以，又，所以.所以，即，即，因此，存在这样实数满足条件.（2）设 A（m，f(m)）,B(n，f(n)，则，又，由此可得，化简得，因此，所以，所以.22. 如图，在四棱锥中，平面，且，是边的中点（1）求证：平面；（2）若是线段上的动点（不含端点）：问当为何值时，二面角余弦值为参考答案：参考答案：解：（1）证明：平面，平面，在等腰直角中，是边的中点，平面（2）解：在底面内过点作直线，平面，以，所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系，平面，是平面的一个法向量，是线段上的动点，设（），设是平面的一个法向量，Word 文档下载后（可任意编辑）取，大小为，设二面角，此时二面角是钝二面角，符合题意，此时