四川省凉山市德昌县第二中学高一数学理上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省凉山市德昌县第二中学高一数学理上学期期末试题含四川省凉山市德昌县第二中学高一数学理上学期期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有【解答】解：在 A 中，x为不大于 x 的最大整数，xx0，故 A 正确；在 B 中，x为不大于 x 的最大整数，xx1，故 B 正确；在 C 中，x为不大于 x 的最大整数，f（x）=xx，对任意实数 x，f（x+1）=f（x）恒成立，故 C 正确；是一个符合题目要求的是

2、一个符合题目要求的1. 在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM1，点 P 在 AM 上且满足，则（）参考答案：参考答案：A2. 函数 ycos 2x 在下列哪个区间上是减函数() A. B. C.参考答案：参考答案：C3. 设函数和分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（A是偶函数B是奇函数C是偶函数D是奇函数参考答案：参考答案：A4. 给定实数 x，定义x为不大于 x 的最大整数，则下列结论中不正确的是（）Axx0Bxx1C令 f（x）=xx，对任意实数 x，f（x+1）=f（x）恒成立D令 f（x）=xx，对任意实数 x，f（x）=f（x）恒成立参考答案：参考答案：D【考点

3、】函数的值；函数解析式的求解及常用方法【分析】利用x为不大于 x 的最大整数，结合函数性质求解等于）在 D 中，x为不大于 x 的最大整数，f（x）=xx，f（3.2）=3.23.2=3.2+4=0.8，f（3.2）=3.23.2=3.23=0.2，对任意实数 x，f（x+1）=f（x）不成立，故 D 错误故选：D5. 已知指数函数，且过点（2，4），的反函数记为，则的解析式是：（）ABCD参考答案：参考答案：B6. “龟兔赛跑”故事中有这么一个情节：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.如果用 S1、

4、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图中与该故事情节相吻合的是（） D.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B7. 下列用图表给出的函数关系中，函数的定义域是（）xy1234A BC D参考答案：参考答案：C略8. 在等比数列中，则其前项和的取值范围是（ )A. B. C.D.参考答案：参考答案：C9. 已知，则的大小关系是（）A B C D参考答案：参考答案：D略10. 已知在区间内有两个不同的实数的值满足，则的范围是（）A B C D参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共

5、2828分分11. 函数 f（x）=x24x+5，x1，5，则该函数值域为参考答案：参考答案：1，10【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数 f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域【解答】解：由于函数 f（x）=x24x+5=（x2）2+1，x1，5，则当 x=2 时，函数取得最小值为 1，当 x=5 时，函数取得最大值为 10，故该函数值域为1，10，故答案为1，10【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题12. （5 分）函数 f（x）=的定义域是参考答案：参考答案：（1，2）（2，+

6、）考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 由对数函数与分式函数的意义，列关于自变量x 的不等式组即可求得答案解答： 要使函数有意义，x 需满足：解得：x1 且 x2，函数的定义域为：（1，2）（2，+）Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：（1，2）（2，+）点评： 本题考查对数函数的定义域，考查集合的运算，属于基础题13. （5 分）已知ABC 中，|=|=1，ACB=120，O 为ABC 的外心，=+，则+=参考答案：参考答案：0考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： 如图所示，|=|=1，ACB=120，O 为ABC 的外心，可得四边形

7、OACB 为菱形，再利用向量的平行四边形法则及其向量基本定理即可得出解答： 如图所示，|=|=1，ACB=120，O 为ABC 的外心，四边形 OACB 为菱形，又=+，则 +=0故答案为：0点评： 本题考查了向量的平行四边形法则、向量基本定理、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 设数列，都是等差数列.若则_.参考答案：参考答案：3715. 函数的单调递增区间为参考答案：参考答案：1，2）【考点】复合函数的单调性；对数函数的单调区间【分析】由函数的解析式可以看出这是一个复合函数，外层函数是一个减函数，故应先求出函数的定义域，再研究内层函数在定义域上的单调性，求出内层函数的单

8、调递减区间即得复合函数的单调递增区间【解答】解：由题设令 2xx20，解得 0 x2令 t=2xx2，其图象开口向下，对称轴为x=1，故 t=2xx2在（0，1）上是增函数，在1，2）上是减函数由于外层函数是减函数，由复合函数的单调性判断规则知函数的单调递增区间为1，2）故应填1，2）16. 已知函数，它的值域是 _.参考答案：参考答案：17. 已知两灯塔 A、B 与观测点 C 的距离都等于km,灯塔 A 在观测点 C 的北偏东，灯塔 B在观测点 C 的南偏东，则灯塔 A 与 B 的距离为 km.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272

9、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 C1：（x+3）2+（y1）2=4 和圆 C2：（x4）2+（y5）2=4Word 文档下载后（可任意编辑）（1）若直线 l 过点 A（4，0），且被圆 C1截得的弦长为 2，求直线 l 的方程（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线l1和 l2，它们分别与圆 C1和C2相交，且直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线 l2被圆 C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P 的坐标参考答案：参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式

10、方程【分析】（1）因为直线 l 过点 A（4，0），故可以设出直线 l 的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为 2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率 k 的方程，解方程求出 k 值，代入即得直线 l 的方程（2）与（1）相同，我们可以设出过 P 点的直线 l1与 l2的点斜式方程，由于两直线斜率为 1，且直线l1被圆 C1截得的弦长与直线 l2被圆 C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k 的方程，解方程求出 k 值，代入即得直线 l1与 l2的方程【解答】解：（1）由于直线 x=4 与圆 C1不相交；直线 l

11、的斜率存在，设 l 方程为：y=k（x4）圆 C1的圆心到直线 l 的距离为 d，l 被C1截得的弦长为 2d=1d=从而 k（24k+7）=0 即 k=0 或 k=直线 l 的方程为：y=0 或 7x+24y28=0（2）设点 P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线 l1、l2的斜率均存在且不为 0，不妨设直线 l1的方程为 yb=k（xa），k0则直线 l2方程为：yb=（xa）C1和C2的半径相等，及直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线 l2被圆 C2截得的弦长相等，C1的圆心到直线 l1的距离和圆 C2的圆心到直线 l2的距离相等即=整理得|1+3k+akb|=|5k+4abk|1+

12、3k+akb=（5k+4abk）即（a+b2）k=ba+3 或（ab+8）k=a+b5因 k 的取值有无穷多个，所以或解得或这样的点只可能是点 P1（，）或点 P2（，）19. 已知集合 A=x|x2+2x0，B=x|y=（1）求（?RA）B；（2）若集合 C=x|ax2a+1且 C?A，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【专题】分类讨论；定义法；集合【分析】（1）化简 A、B，求出?RA 与（?RA）B 即可；（2）讨论 a2a+1 时 C=?，与 a2a+1 时 C?，求出对应 a 的取值范围【解答】解：（1）A=x|x2+2x0

13、=x|2x0，Word 文档下载后（可任意编辑）B=x|y=x|x+10=x|x1，?RA=x|x2 或 x0，（?RA）B=x|x0；（6 分）（2）当 a2a+1 时，C=?，此时 a1 满足题意；当 a2a+1 时，C?，应满足，解得1a；综上，a 的取值范围是（12 分）【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目20. Sn为数列an的前 n项和，已知对任意，都有，且.（1）求证：an为等差数列；（2）设，求数列bn的前 n项和 Tn.参考答案：参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用与的关系将条件转化为递推关系，化简即可得，即由定义可证

14、.（2）利用等差数列通项公式求出，从而求得，利用裂项求和法即可求出其前项和.【详解】（1），当时,-得，即，即，为等差数列（2）由已知得，即解得（舍）或【点睛】本题主要考查了等差数列证明，以及裂项求和法的应用，属于中档题. 等差数列的证明主要有两种方法：（1）定义法，证得即可，其中为常数；（2）等差中项法：证得即可.21. 已知数列an中，（1）求数列an的通项 an；（2）令 bn=nan，求数列bn的前 n 项和 Tn参考答案：参考答案：（1），移向整理得出 anan1=，Word 文档下载后（可任意编辑）当 n2 时，an=（anan1）+（a n1a n2）+（a 2a 1）+a1=1

15、+=，n=1 时也适合所以 an=，（2）bn=nan=，Tn=（）令 Tn=，两边同乘以 得Tn=两式相减得出 Tn=Tn=所以 Tn=（）=略22. 为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间 t 满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间 t 满足关系式：现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。（1）若 a=1，求 3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用药后 3小时内血液中的药物浓度不低于 4，求正数 a的取值范围。参考答案：参考答案：（1）见解析；（2）0【详解】（1）药物在白鼠血液内的浓度 y与时间 t 的关系为：当 a1时，yy1+y2；当 0t1时，yt4（）2，所以 ymaxf（）；当 1t3时，所以 ymax72（当 t时取到），因为，故ymaxf（）（2）由题意 y?，又 0t1，得出 a1；?由于 1t3 得到，令，则，所以，综上得到以 0