四川省乐山市大为中学2021年高一数学文联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市大为中学四川省乐山市大为中学 20212021 年高一数学文联考试题含解析年高一数学文联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. （5 分）若函数 y=sin（2x+）的图象上所有点向右平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x+）Cy=sin（2x）Dy=sin（2x）参考答案：参考答案：C考点： 函数 y=

2、Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 由于 y=sin2（x）+=sin（2x），根据左加右减上加下减的原则，直接求出将函数 y=sin（2x+）的图象向右平移个单位所得函数的解析式解答： 解：解：将函数 y=sin（2x+）的图象向右平移个单位所得函数的解析式：y=sin2（x）+=sin（2x）故选：C点评： 本题主要考察了函数 y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意 x 前面的系数的应用属于基本知识的考查2. 如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1的中点，

3、则异面直线 A1E 与 GF 所成角的余弦值是（）ABCD0参考答案：参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角【分析】以 DA，DC，DD1所在直线方向 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得 cos，可得答案【解答】解：以 DA，DC，DD1所在直线方向 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，则可得 A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）=（1，0，1），=（1，1，1）设异面直线 A1E 与 GF 所成角的为 ，则 cos=|cos，|=0，故选：D3. 函数 f（x）=ax2+2（a1）x+2 在区间（，

4、4上为减函数，则 a 的取值范围为（）A0aB0aC0aDa参考答案：参考答案：B【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】根据 a 取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：当 a=0 时，f（x）=2x+2，符合题意当 a0 时，要使函数 f（x）=ax2+2（a1）x+2 在区间（，4上为减函数即故选 D【点评】本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式考查学生的看图=，?0a综上所述 0a故选 B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a 的范围的问题，以及分类

5、讨论的数学思想，属于基础题4. 下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】压轴题【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w 的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案【解答】解：从图象看出， T=，所以函数的最小正周期为 ，函数应为 y=sin2x 向左平移了个单位，能力5. 已知函数是上的增函数，则 a 的取值范围是（A. B.C.参考答案：参考答案：B略6. 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为 60,那么|a+ 3b| =（）A B C参考答案：参考答案：C略7. 在

6、ABC 中，且，则=A BCD参考答案：参考答案：） D.4 DWord 文档下载后（可任意编辑）B8. 比较大小，正确的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】因为角 5的终边位于第四象限，所以是负值，然后利用诱导公式找到内与和 3正弦值相等的角，根据第一象限正弦函数的单调性可得结论.【详解】因为，所以而，由，所以，综上，故选 B【点睛】本题考查了不等关系与不等式，考查了三角函数的诱导公式，同时考查了三角函数的单调性，属基础题9. 已知等差数列an的前 n项和为 Sn，且，则（）A. 104 B. 78C. 52D. 39参考答案：参考答案：C【分析】将化成和的形式，得到二者关系

7、，求得，利用求得结果.【详解】，即本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本项的计算、性质的应用，属于基础题.10. 在ABC中，则ABC的面积为（）A. 2B. 3C.D.参考答案：参考答案：C【分析】将题干中的式子变形为，解得，由余弦定理得到边长 b,c,再由同角三角函数关系得到，进而得到面积.【详解】在中，两边同除以因式分解得到，的面积为代入得到面积为：.故答案为：C.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2

8、828分分11. 若 a，bR，且 a0，b0，则的可能取值所组成的集合中元素的个数为_参考答案：参考答案：3解析：当 a0且 b0时，2；Word 文档下载后（可任意编辑）当 ab0时，0；当 a0且 b0时，2.所以集合中的元素为 2，0，2.即元素的个数为 3.12. （12 分）为了让学生了解更多“社会法律”知识，某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”，共有 800 名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取 50 个样本，现将所有

9、学生随机地编号为 000，001，002，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）填充频率分布表的空格 1 2 3 4并作出频率分布直方图；参考答案：参考答案：（1212 分）分）解：（1）编号为 016-2分（2） 1 8 2 0.28 3 14 4 0.20- -每空 1分 -2 分（3） 在被抽到的学生中获二奖的人数是 9+7=16 人，-1 分占样本的比例是，-1 分所以获二等奖的人数估计为 80032%=256 人-1 分答：获二等奖的大约有 256 人-1 分略13. 已知镭经过 100年，质量便比原来减少 424，设质量为 1 的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为参考答案

10、：参考答案：14. 函数 y=sin（2x）的单调增区间是参考答案：参考答案：+k，+k（kZ）【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正弦函数的单调性，得出结论【解答】解：对于函数 y=sin（2x），令 2k2x2k+，Word 文档下载后（可任意编辑）求得 kxk+，kZ，可得它的增区间为+k，+k（kZ），故答案为：+k，+k（kZ）【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题15. 方程解的个数为_参考答案：参考答案：2略16. 化简的结果为。参考答案：参考答案：略17. 已知 y=f(x) 在定义域(-1,1)上是减函数，且 f(1

11、-a)f(2a-1),则的取值范围是；参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (14分)如图，两个工厂 A，B相距 2 km，点 O为 AB的中点，现要在以 O为圆心，2 km为半径的圆弧 MN上的某一点 P处建一幢办公楼，其中 MAAB，NBAB.据测算此办公楼受工厂 A的“噪音影响度”与距离 AP的平方成反比，比例系数是 1，办公楼受工厂 B的“噪音影响度”与距离 BP的平方也成反比，比例系数是 4，办公楼受 A，B两厂的“总噪音影响度”

12、y等于受 A，B两厂“噪音影响度”的和，设 AP为 x km .(1) 求“总噪音影响度”y关于 x的函数关系式，并求出该函数的定义域；(2) 当 AP为多少时，“总噪音影响度”最小？参考答案：参考答案：解：(1)连结 OP，设AOP，则. 1 分在AOP中，由余弦定理得 x21222212cos54cos.在BOP中，由余弦定理得 BP21222212cos()54cos. BP210 x2.则 y. 5 分 .cos.ks5u 354cos7，即有 x. y，定义域为 x|x7 分(2) 由(1)得 y()x2(10 x2)9 分(5) 10分(52.11 分当且仅当 ，即 x2 时取等号

13、，12分此时 xks5u13分答：当 AP为 km时，“总噪音影响度”最小 14 分Word 文档下载后（可任意编辑）略19. (本小题满分 10 分) 已知函数定义在区间上，(1)求函数的单调增区间；(2)若对定义域内的所有都成立，求的取值范围.参考答案：参考答案：20. 已知平面向量 ，满足|=1，|=2（1）若与的夹角 =120，求|+|的值；（2）若（k +）（k），求实数 k的值参考答案：参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）利用两个向量数量积的定义，求得的值，可得| + |=的值（2）利用两个向量垂直的性质，可得（k + ）?（k

14、 ）=k2a2=0，由此求得 k的值【解答】解：（1）| |=1，| |=2，若 与 的夹角 =120，则=1?2?cos120=1，| + |=（2）（k + ）（k ），（k + ）?（k ）=k2=k24=0，k=221. 盒中有 10只晶体管，其中 2只是次品，每次随机地抽取 1只，作不放回抽样，连抽两次，试分别求下列事件的概率：(1)2 只都是正品；(2)2 只都是次品；(3)1 只正品，1只次品；(4)第二次取出的是次品.参考答案：参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】(1)从 8只正品中不放回抽取 2只，共有 56种抽取方案，从而可求概率；(2)从 2只次品中不放回抽

15、取 2只，共有 2种抽取方案，从而可求概率；(3)从 8只正品 2只次品中不放回抽取 2只，共有 32种抽取方案，从而可求概率；(4)从 10只晶体管中不放回抽取 2只，第二次取出的是次品，共有18种抽取方案，从而可求概率；【详解】记“连抽两次 2只都是正品”为 A，“连抽两次 2只都是次品”为 B，“连抽两次 1只正品，1只次品”为 C，“连抽两次第二次取出的是次品”为 D则（1）；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）；（3）；（4）.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，明确所求事件包含的基本事件是求解关键.22. （10 分）已知的取值范围在定义域上是减函数，且，求参考答案：参考答案：