四川省广安市尚用中学2021年高三数学文月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市尚用中学四川省广安市尚用中学 20212021 年高三数学文月考试卷含解析年高三数学文月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域真为假参考答案：参考答案：B5. 若以 F1（3，0），F2（3，0）为焦点的双曲线与直线 y=x1 有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（）（含边界）上，设(m,nR)，则的最大

2、值为 （）A-1 B1 C. 2 D3参考答案：参考答案：B2. 如图 2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A BC D16参考答案：参考答案：A3.用一段长为 Lm 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，菜园的最大面积为（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B略4. 已知命题使；命题，则下列判断正确的是（为真为假为ABCD参考答案：参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据 e= ，可得 a 越大 e 越小，而双曲线与直线相切时，a 最大，将直线方程与双曲线方程

3、联立，即可求得结论【解答】解：由题意，c=3，e= ，a 越大 e 越小，而双曲线与直线相切时，a 最大设双曲线为=1，把直线 y=x1 代入，化简整理可得（92m）x2+2mx10m+m2=0由=0，解得：m=5，于是 a=，e= =故选：B【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查双曲线的几何性质，解题的关键是确定双曲线与直线相切时 a 最大6. 各项均为正数的等比数列中，且，则等于（）A16 B27 C36 D27）参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）7. 已知函数 f（x）=x2+bx+c，（b，cR），集合 A=x丨 f（x）=0，B=x|f（f（x）=0，若A

4、B?且存在 x0B，x0?A则实数 b的取值范围是（）A b0B b0或 b4C 0b4D b4 或 b4参考答案：参考答案：B考点：二次函数的性质；子集与交集、并集运算的转换分析：由 f（f（x）=0，把 x2+bx+c=0代入，解得 c=0，由此求得 A=0，b方程 f（f（x）=0即（x2+bx）（x2+bx+b）=0，解得 x=0，或 x=b，或 x=由于存在 x0B，x0?A，故 b24b0，从而求得实数 b的取值范围解答：解：由题意可得，A是函数 f（x）的零点构成的集合由 f（f（x）=0，可得 （x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把 x2+bx+c=0代入，解得

5、 c=0故函数 f（x）=x2+bx，故由 f（x）=0可得 x=0，或 x=b，故 A=0，b方程 f（f（x）=0，即 （x2+bx）2+b（x2+bx）=0，即 （x2+bx）（x2+bx+b）=0，解得 x=0，或 x=b，或 x=由于存在 x0B，x0?A，故 b24b0，解得 b0，或 b4由于当 b=0时，不满足集合中元素的互异性，故舍去，即实数b的取值范围为b|b0或b4 ，故选 B点评：本题主要考查二次函数的性质，集合建的包含关系，注意检验集合中元素的互异性，属于基础题8.已知a0 且a1，则两函数f(x)ax和g(x)loga的图象只可能是 ()参考答案：参考答案：C9.

6、若复数 z 满足（1z）（1+2i）=i，则在复平面内表示复数 z 的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出对应点的坐标即可【解答】解：复数 z 满足（1z）（1+2i）=i，可得 1z=，z=，复数的对应点的坐标（，）在第四象限故选：D【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，考查计算能力10. 已知函数 y=f（x）图象如图甲，则 y=f（x）sinx 在区间0，上大致图象是（）Word 文档下载后（可任意编辑）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】函数的图象【分析】

7、分：当 0 x时，sinx0，f（x）0，故 y0，当x 时，sinx0，f（x）0，故 y0，即可判断函数的图象【解答】解：y=f（x）图象如图，则 y=f（x）的图象把 f（x）的沿 y 轴对折，再向右平移的单位，当 0 x时，sinx0，f（x）0，故 y0，当x 时，sinx0，f（x）0，故 y0，故选：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11.展开式中的系数为 (用数字作答).参考答案：参考答案：2012. 设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，

8、例如，当时，可得，即为的算术平均数.（）当时，为的几何平均数；（）当时，为的调和平均数；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）参考答案：参考答案：()； ()（或填()； ()，其中为正常数均可）13. 已知 f（x）=sin4xcos4x（0）的值域为 A，若对任意 aR，存在 x1，x2R 且 x1x2，使得y|y=f（x），axa+2=f（x1），f（x2）=A，设 x2x1的最小值为 g（），则 g（）的值域为参考答案：参考答案：（0，1【考点】GI：三角函数的化简求值；HW：三角函数的最值【分析】利用三角恒等变换化简 f（x）的解析式，结合题意可得函数 f（x）的周期小于或等于

9、 2，即2，求得 ，根据 x2x1的最小值为半个周期，可得 g（）=1，由此可得g（）的值域【解答】解：已知 f（x）=sin4xcos4x=（sin2x+cos2x ）?（sin2xcos2x ）=cos2x（0）的值域为 A=1，1，若对任意 aR，存在 x1，x2R 且 x1x2，使得y|y=f（x），axa+2=f（x1），f（x2）=A，则 f（x1）=1，f（x2）=1，故函数 f（x）的周期小于或等于 2，即2，故有 ，根据 x2x1的最小值为半个周期，可得 g（）=1，则 g（）的值域为（0，1，故答案为：（0，114. 在平面四边形 ABCD中，,则 BC=参考答案：参考答案

10、：15. 设单调函数的定义域为 D，值域为 A，如果单调函数使得函数的值域也是 A，则称函数是函数的一个“保值域函数”已知定义域为的函数Word 文档下载后（可任意编辑），函数与互为反函数，且是的一个“保值域函数”，是的一个“保值域函数”，则_参考答案：参考答案：1【分析】根据反函数性质以及“保值域函数”定义可得的值域等于的定义域，再根据对应区间单调性分类讨论值域取法，最后根据对应关系确定a,b，解得结果.【详解】根据“保值域函数”的定义可知；如果函数是函数的一个“保值域函数”，那么的值域就等于的定义域所以，的值域等于的定义域；的值域等于的定义域因为函数与互为反函数，所以的定义域等于的值域因此

11、的值域等于的定义域函数，所以在是单调递减，在是单调递增（1）当时，消元得到，解得，舍去；（2）当时，整理可得，解得，故【点睛】本题属于定义题，有点难需要在审题过程中把题干上给的定义读懂，理解透彻，灵活运用，对学生能力要求高本题需要注意两点：（1）复合函数中内涵数的值域等于外函数的定义域，所以能够得出的值域就等于的定义域；（2）互为反函数的两个函数，一个函数定义域等域另一个的值域，这个性质是解本题的关键本题易错的是遗忘了定义中对函数单调的要求16. 已知，则，参考答案：参考答案：17.已知两点 A（2,2），B（2,1），O为坐标原点，若，则实数 t的值为。参考答案：参考答案：略三、三、 解答题

12、：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. “中国人均读书 4.3 本（包括网络文学和教科书），比韩国的11 本、法国的 20 本、日本的 40本、犹太人的 64 本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理

13、配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40 名读书者进行调查，将他们的年龄分成6 段：，后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在 40 名读书者中年龄分布在的人数；（2）求 40 名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取 2 名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为，所以 40 名读书者中年龄分布在的人数为.（2）40 名读书者年龄的平均数为.设中位数为，则解得，即 40 名读书者年龄的中位数为 55.（3）年龄在的读书者有人，年龄在的读书者有人，

14、所以的所有可能取值是 0,1,2，的分布列如下：012数学期望.19. 选修 4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若关于 x的不等式的解集为 R，求实数 a的取值范围.参考答案：参考答案：解：（1）不等式可化为.当时，解得，即；当时，解得，即.综上所述，不等式解集为.（2）由不等式可得.，即.解得或.实数的取值范围是.20. 已知函数 f（x）=（）求 f（）及 x2，3时函数 f（x）的解析式（）若 f（x） 对任意 x（0，3恒成立，求实数 k的最小值参考答案：参考答案：【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用【分析】（）由函数 f（x）=可求 f（）的值，由 x2，3?x20

15、，1，可求得此时函数 f（x）的解析式；Word 文档下载后（可任意编辑）（）依题意，分 x（0，1、x（1，2、x（2，3三类讨论，利用导数由 f（x）对任意 x（0，3恒成立，即可求得实数 k的最小值【解答】解：（）f（）=f（）=f（）=当 x2，3时，x20，1，所以 f（x）= （x2）（x2）2=（x2）（3x）（）当 x（0，1时，f（x）=xx2，则对任意 x（0，1，xx2恒成立?k（x2x3）max，令 h（x）=x2x3，则 h（x）=2x3x2，令 h（x）=0，可得 x=，当 x（0，）时，h（x）0，函数 h（x）单调递增；当 x（，1）时，h（x）0，函数 h（x

16、）单调递减，h（x）max=h（）=；当 x（1，2时，x1（0，1，所以 f（x）= （x1）（x1）2恒成立k（x33x2+2x），x（1，2令 t（x）=x33x2+2x，x（1，2则 t（x）=3x26x+2=3（x1）21，当 x（1，1+）时，t（x）单调递减，当 x（1+，2时，t（x）单调递增，t（x）max=t（2）=0，k0（当且仅当 x=2时取“=”）；当 x（2，3时，x20，1，令 x2=t（0，1，则 k（t+2）（tt2）=g（t），在 t（0，1恒成立g（t）=（3t2+2t2）=0可得，存在 t0，1，函数在 t=t0时取得最大值而 t0，1时，h（t）g（t

17、）=（t2t3）+（t+2）（t2t）=t（1t）（2t1）0，所以，h（t）maxg（t）max，当 k时，kh（t）maxg（t）max成立，综上所述，k0，即 kmin=021. 如图，在以 AE=2 为直径的半圆周上，B、C，D 分别为弧 AE 的四等分点。（）在弧 AE 上随机取一点 P，求满足在上的投影大于的概率；（）在以 O 为起点，再从 A，B，C，D，E 这 5 个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两向量数量积为 x，求的概率。参考答案：参考答案：则 3 分所以使得在上的射影大于的概率 5 分(2)以 O 为起点，从 A，B，C，D，E 这 5 个点中任取两点分别为终点

18、得到两个向量所有的基本事件有：8 分其中数量积为 x=的有略22. （本小题满分 12 分）Word 文档下载后（可任意编辑）已知 f（x）=ax+行+2-2a （a0）的图象在点（ 1，f（1）处的切线与直线y=2x+1 平故（nN+）12分（I）求 a，b 满足的关系式；（II）若 f（x）2lnx 在1，+）上恒成立，求a 的取值范围；（III ）证明：（nN+）参考答案：参考答案：a1 时，1，当 x1 时，g（ x）0，g（x）在1，+）增函数，又g（1）=0，所以 f（x）2lnx综上所述，所求 a 的取值范围是 1，+）8分（）证明：由（）知当a1 时，f（x）2lnx 在1，+）上恒成立取 a=1 得 x?2lnx ，令 x1 得2ln即+2ln所以+ln上式中 n=1 ，2，3， n，然后 n 个不等式相加得