四川省乐山市马边中学高二数学理月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市马边中学高二数学理月考试卷含解析四川省乐山市马边中学高二数学理月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是（）A（x2）2+（y1）2=1B（x2）2+（y+1）2=1C（x+2）2+（y1）2=1D（x3）2+（y1）2=1参考答案：参考答案：A【考点】圆的

2、标准方程【分析】要求圆的标准方程，半径已知，只需找出圆心坐标，设出圆心坐标为（a，b），由已知圆与直线 4x3y=0 相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，可列出关于a 与 b 的关系式，又圆与 x轴相切，可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的半径即|b|等于半径 1，由圆心在第一象限可知 b 等于圆的半径，确定出 b 的值，把 b 的值代入求出的 a 与 b 的关系式中，求出 a 的值，从而确定出圆心坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可【解答】解：设圆心坐标为（a，b）（a0，b0），由圆与直线 4x3y=0 相切，可得圆心到直线的距离d=r=1，化简得：|4a3b|=5，又圆与 x

3、轴相切，可得|b|=r=1，解得 b=1 或 b=1（舍去），把 b=1 代入得：4a3=5 或 4a3=5，解得 a=2 或 a=（舍去），圆心坐标为（2，1），则圆的标准方程为：（x2）2+（y1）2=1故选：A2. 已知向量的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形参考答案：参考答案：D3. 函数的反函数的图象与 y 轴交于点（如图 所示），则方程的根是（）A4B3C2D1参考答案：参考答案：C略4. 已知随机变量 的分布列为：210123P若，则实数 x 的取值范围是（）A4x9B4x9Cx4 或 x9Dx4 或 x9参考答案：参考答案：A【考点】CG：离散

4、型随机变量及其分布列【分析】由随机变量 的分布列，知 2的可能取值为 0，1，4，9，分别求出相应的概率，由此利用 P（2x）=，求出实数 x 的取值范围【解答】解：由随机变量 的分布列，知：2的可能取值为 0，1，4，9，且 P（2=0）=，P（2=1）=+=，P（2=4）=+=，P（2=9）=，Word 文档下载后（可任意编辑）P（2x）=，实数 x 的取值范围是 4x9故选：A【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列性质的应用问题，是基础题5. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量 服从正态分布，则

5、，。）A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%参考答案：参考答案：B试题分析：由题意故选 B考点：正态分布6. 如图，在长方形 ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段 DC 上一动点，现将AED 沿 AE 折起，使点 D 在面 ABC 上的射影 K 在直线 AE 上，当 E 从 D 运动到 C，则 K 所形成轨迹的长度为 ( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：B7. 函数的图象大致为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B函数的定义域为，排除选项 A；当时，且，故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，排除选项 C；当时，函数，排除选项 D，选项

6、B正确选 B点睛：函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象8. 数列满足且，则等于Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：D9. 若直线 mx- ny = 4与O: x2+y2= 4没有交点，则过点 P(m,n)的直线与椭圆的交点个数是（ ） A至多为1 B2 C1 D0参考答案：参考答案：B10. 已知 f（x）为 R 上的可导函数，且对?xR，均有f

7、（x）f（x），则有（）Ae2016f（2016）f（0），f（2016）e2016f（0）Be2016f（2016）f（0），f（2016）e2016f（0）Ce2016f（2016）f（0），f（2016）e2016f（0）De2016f（2016）f（0），f（2016）e2016f（0）参考答案：参考答案：D【考点】导数的运算【专题】计算题；函数思想；转化法；导数的概念及应用【分析】根据题目给出的条件：“f（x）为 R 上的可导函数，且对?xR，均有f（x）f（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数令g（x）=，这样有以 e 为底数的幂出现，求出函数 g（x）的导函数，由已知

8、得该导函数大于0，得出函数 g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：令 g（x）=，则 g（x）=，因为 f（x）f（x），所以 g（x）0，所以函数 g（x）为 R 上的减函数，所以 g（2016）g（0）g（2016）即，所以 f（0）=e2016f（2016），e2016f（0）f（2016），故选：D【点评】本题考查了导数的运算，由题目给出的条件结合选项去分析函数解析式，属逆向思维，属中档题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知平面向量 a(3,1)，b(x，3)，且 ab，则

9、 x_.参考答案：参考答案：112. 抛物线的焦点到准线的距离是_ _参考答案：参考答案：13. 已知, 则=。参考答案：参考答案：1略14. 如图，切圆 O于点，割线经过圆心，弦于点。已知圆 O的半径为 3，则,。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略15. 设是定义在上的奇函数，当时，则= .参考答案：参考答案：试题分析：由函数为奇函数可得考点：函数奇偶性与求值16. 若数列an是等差数列，首项 a10，a2003+a20040，a2003?a20040，则使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 是参考答案：参考答案：4006【分析】由已知条件推导出 a20140，

10、S4006=，0，由此能求出使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n=4006【解答】解：数列an是等差数列，首项 a10，a2003+a20040，a2003?a20040，a20140，a1+a4005=2a20130，a1+a4007=2a20140，a1+a4006=a2003+a20040，S4006=，0，使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n=4006故答案为：4006【点评】本题考查使得等差数列的前n 项和取得最大值的项数 n 的值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用17. 已知，是平面上的两点，若曲线上至少存在一点，使，则称曲线为“黄金曲线”下列五条

11、曲线：；其中为“黄金曲线”的是 .（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）用综合法证明：；（2）用分析法证明：正数满足，求证：。参考答案：参考答案：证明：（1）左边=2 分4分5分=右边原等式成立。6分（2）欲证1 分只需证2 分只需证3 分只需证4 分只需证5 分只需证，又6 分只需证7 分Word 文档下载后（可任意编辑）是题设条件，显然成立。故8 分略19. 已知.（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空

12、，求实数 a的取值范围.参考答案：参考答案：(1);(2)或【分析】（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）根据绝对值三角不等式求最小值，再解不等式得结果.【详解】（1）因为，所以或或，即或或，从而（2）因为，所以或.【点睛】本题考查解含绝对值不等式以及绝对值三角不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.20. 设 p：实数 x满足，其中；q：实数 x满足.（1）若，且为真，求实数 x的取值范围；（2）若 p是 q的必要不充分条件，求实数 a的取值范围.参考答案：参考答案：（1）实数的取值范围是；（2）实数的取值范围是.试题分析：（1）化简命题 p，q中的不等

13、式，若 pq为真，则 p，q至少有 1个为真，求出两个命题为真命题的范围，取并集即答案；（2）记，根据 p是 q必要不充分条件，即，从而得到a的不等式组，解之即可试题解析：（1）由，得，又，所以，当时，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则实数的取值范围是.（2）是的必要不充分条件，等价于且，设，则；则，所以实数的取值范围是.21. 已知函数在处有极大值（）求的值；（）若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围；（）当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围参考答案：参考答案：（），或，当时，函数在处取得极小值，舍去；当时，函数在处取得极大值，符合题

14、意，（3 分）（），设切点为，则切线斜率为Word 文档下载后（可任意编辑），切线方程为，即，令，则，由得，函数的单调性如下：极大值极小值当时，方程有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线相切（8 分）（）当时，函数的图象在抛物线的下方，在时恒成立，即在时恒成立，令，则，由得，在上的最小值是，（12 分）22. 如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，均在抛物线上.（）写出该抛物线的方程及其准线方程；（）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率.参考答案：参考答案：解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为因为点在抛物线上,所以，得.故所求抛物线的方程是, 准线方程是. 4 分（II）设直线的方程为，即：，代入，消去得：.5 分设，由韦达定理得：，即：. 7 分将换成，得，从而得：， 9 分直线的斜率.12 分略分 2