四川省广元市城北职业中学2022年高二数学理联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市城北职业中学四川省广元市城北职业中学 20222022 年高二数学理联考试题含解年高二数学理联考试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 集合，则（）.A. B. C. D.参考答案：参考答案：C略2. 设是定义在R上的偶函数，当时，且，则不等式的解集为（）A（1，0）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（1，+） D（，1）（0，1）参考答案：参考

2、答案：A略3. 现要制作一个圆锥形漏斗, 其母线长为 t，要使其体积最大, 其高为（）A . B. C. D.参考答案：参考答案：B略4. 若，且 z=x+y的最大值是 2，则 a=（）A1B2C1D2参考答案：参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，结合z=x+y的最大值是 2，可知 a0，求出最优解的坐标，代入目标函数即可求出a的值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 A（），化目标函数 z=x+y为 y=x+z，由图可知，当直线 y=x+z过 A时，直线在 y轴上的截距最大，z有最大值为，得 a=2故选：D【点评】本题考查简单的线

3、性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5. 已知 x 0、y 0、+= 1. 若 x + 2y m 2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ( ) A.m4 或 m2 B. 2m4 C. m2 或 m4 D. 4m2参考答案：参考答案：B略6. f（x）在 R 上可导，则 f（x0）=0 是函数 f（x）在点 x0处取极值的（）A充分不必要条件B必要不充分条件Word 文档下载后（可任意编辑）C充要条件D既不充分又不必要条件略10. 直线的倾斜角 B（） C D参考答案：参考答案：B【考点】函数在某点取得极值的条件；充要条件【分析】结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求f（x

4、0）=0 外，还的要求在两侧有A.参考答案：参考答案：单调性的改变（或导函数有正负变化），通过反例可知充分性不成立【解答】解：如 y=x3，y=3x2，y|x=0=0，但 x=0 不是函数的极值点若函数在 x0取得极值，由定义可知 f（x0）=0所以 f（x0）=0 是 x0为函数 y=f（x）的极值点的必要不充分条件故选 B7. 曲线在点处的切线方程为 （） A. B. C. D.参考答案：参考答案：B B略8.复数的值是()A.i BiCi Di参考答案：参考答案：B略9. 设,且+=2，则= ( )A、 B、 10C、 20参考答案：参考答案：A、 100C略二、二、 填空题填空题: :

5、本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 椭圆的焦点坐标是；长轴长为参考答案：参考答案：，4【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得C 的焦点在 y 轴上，且 a=2，b=1，进而计算可得 c 的值，由焦点坐标公式以及长轴的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，椭圆，则 C 的焦点在 y 轴上，且 a=2，b=1，故 c=3，故 C 的焦点坐标为（0，），长轴长 2a=4；故答案为：，412. 观察下列等式：12=1，1222=3，1222+32=6，1222+3242=-10，由以上等式推测到一个一般的结论：对于，1

6、222+3242+（1）n+1n2=。参考答案：参考答案： DWord 文档下载后（可任意编辑）13. 已知变量 x,y满足约束条件，则目标函数 z=2xy的最大值是_参考答案：参考答案：2由约束条件，作出可行域如图，联立，解得 B（1，0），化目标函数 z=2xy为 y=2xz，由图可知，当直线 y=2xz过点 B时，直线在 y轴上的截距最小，z有最大值为 210=2故答案为 214. 若曲线 y=与直线 y= x+b 有公共点，则 b 的取值范围是参考答案：参考答案：3b1【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】曲线 y=即（x2）2+y2=4（y0

7、），表示以 A（2，0）为圆心，以 2 为半径的一个半圆，由圆心到直线 y= x+b 的距离等于半径 2，解得 b当直线过点（4，0）时，b=3，可得 b 的范围【解答】解：曲线 y=即（x2）2+y2=4（y0），表示以 A（2，0）为圆心，以 2 为半径的一个半圆，由圆心到直线 y= x+b 的距离等于半径 2，可得=2，b=1，或 b=2当直线过点（4，0）时，b=3，曲线 y=与直线 y= x+b 有公共点，可得3b1故答案为：3b1【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题15. 若双曲线的渐近线方程为

8、，则双曲线的焦点坐标是_参考答案：参考答案：略16. 在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率是.参考答案：参考答案：17. 已知高一年级有学生 450 人, 高二年级有学生 750 人, 高三年级有学生 600 人.用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为的样本, 且每个学生被抽到的概率为 0.02, 则应从高二年级抽取的学生人数Word 文档下载后（可任意编辑）为 .参考答案：参考答案：15三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

9、已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设 O为坐标原点,点 A,B分别在椭圆和上,求直线的方程.参考答案：参考答案：(1)由已知可设椭圆的方程为其离心率为,故,则故椭圆的方程为6分(2)解法一两点的坐标分别记为由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,因此可以设直线的方程为将代入中,得,所以将代入中,则,所以由,得,即解得,故直线的方程为或14分解法二两点的坐标分别记为由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,因此可以设直线的方程为将代入中,得,所以由,得,将代入中,得,即解得,故直线的方程为或.14分19. （本小题满分 12分）已知函数.（）若，求的值；（）若

10、对于恒成立，求实数的取值范围参考答案：参考答案：解：(1)当 x0时，f(x)0；.1当 x0时，f(x)2x.2由条件可知 2x2，即 22x22x10，解得 2x1.42x0，xlog2(1)6(2)当 t1,2时，2tm0，.7即 m(22t1)(24t1)22t10，m(22t1)t1,2，(122t)17，5，.11所以.1220. 过作抛物线的弦 AB,若弦恰以 Q 为中点，求 AB 所在直线的方程。参考答案：参考答案：解析：解析：设由相减，得：AB 的直线方程为：即21. “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x 元和销售量 y 杯之间的一组数据如下表所示

11、：Word 文档下载后（可任意编辑）价格 x55.56.57销售量 y121064通过分析，发现销售量 y 对奶茶的价格 x 具有线性相关关系（）求销售量 y 对奶茶的价格 x 的回归直线方程；（）欲使销售量为 13 杯，则价格应定为多少？注：在回归直线 y=中， = =146.5参考答案：参考答案：【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数；（2）把 y=13 代入回归方程计算 x【解答】解：（） =6， =8=512+5.510+6.56+74=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，=4，=8+46=32销售量 y 对

12、奶茶的价格 x 的回归直线方程为=4x+32（）令4x+32=13，解得 x=4.75答：商品的价格定为 4.75 元【点评】本题考查了线性回归方程的解法和数值估计，属于基础题22. 已知圆 C 经过点，且圆心 C 在直线 y=x 上，又直线 l：y=kx+1 与圆 C相交于 P，Q 两点（1）求圆 C 的方程；（2）若（点 O 为原点），求实数 k 的值；（3）过点（0，4）作动直线 m 交圆 C 于 E，F 两点试问：在以 EF 为直径的所有圆中，是否存在这样的圆 P，使得圆 P 经过点 M（2，0）？若存在，求出圆 P 的方程；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】直线与圆的位

13、置关系【分析】（1）设圆心 C（a，a），半径为 r|AC|=|BC|=r，由此能求出圆 C 的方程（2）由?=22cos，=2，得POQ=120，圆心 C 到直线 l：kxy+1=0 的距离d=1，由此能求出 k=0（3）当直线 m 的斜率不存在时，圆 C 也是满足题意的圆；当直线m 的斜率存在时，设直线 m：y=kx+4，由，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出在以 EF 为直径的所有圆中，存在圆 P：5x2+5y216x8y+12=0 或 x2+y2=4，使得圆 P 经过点 M（2，0）【解答】解：（1）设圆心 C（a，a），半径为 r因

14、为圆 C 经过点所以|AC|=|BC|=r，得，所以圆 C 的方程是 x2+y2=4（2）因为?=22cos，=2，且与的夹角为POQ，Word 文档下载后（可任意编辑）综上，在以 EF 为直径的所有圆中，存在圆 P：5x +5y 16x8y+12=0 或 x +y =4，使得圆 P 经过点 M所以 cosPOQ=，POQ=120，所以圆心 C 到直线 l：kxy+1=0 的距离 d=1，（2，0）2222又 d=，所以 k=0（联立直线与圆的方程结合设而不求求解酌情给分）（3）（）当直线 m 的斜率不存在时，直线 m 经过圆 C 的圆心 C，此时直线 m 与圆 C 的交点为 E（0，2），F

15、（0，2），EF 即为圆 C 的直径，而点 M（2，0）在圆 C 上，即圆 C 也是满足题意的圆（）当直线 m 的斜率存在时，设直线 m：y=kx+4，由，或消去 y 整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由=64k248（1+k2）0，得设 E（x1，y1），F（x2，y2），则有由得，若存在以 EF 为直径的圆 P 经过点 M（2，0），则 MEMF，所以因此（x12）（x22）+y1y2=0，即 x1x22（x1+x2）+4+y1y2=0，则，所以 16k+32=0，k=2，满足题意此时以 EF 为直径的圆的方程为 x2+y2（x1+x2）x（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即 5x2+5y216x8y+12=0