四川省广安市协力中学2021年高三数学理月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市协力中学四川省广安市协力中学 2020-20212020-2021 学年高三数学理月考试题含学年高三数学理月考试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知曲线的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点成中心对称，若，则(A) (B) (C) (D)参考答案：参考答案：C【知识点】三角函数的图象与性质 C3：曲线 f（x）=sin（wx）+cos（wx

2、）=2sin（wx+）的两条相邻的对称轴之间的距离为，=，w=2f（x）=2sin（2x+）f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，f（x0）=0，即 2sin（2x0+）=0，2x0+=k，x0=-，kZ，x00，x0=【思路点拨】利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由 f（x0）=0求得0，内的 x0的值2. 把函数的图象向左平（）个单位，得到一个偶函数，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D3. 下列命题错误的是A. 命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；B. 若命题，则；C.中，是的充要条件；D. 若向量满足，则与的夹角为钝角 .参考答案：参

3、考答案：D与的夹角为时，但与的夹角不是钝角 ,所以 D 错4. 函数的最小值为（）A 11031104 B 11041105 C 20062007 D 20052006参考答案：参考答案：A5. 设函数的导函数为，对任意都有成立，则ABCD的大小不确定参考答案：参考答案：C略6. 已知向量，且，则实数的值为（）A B C D参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B略7. 函数的定义域是A. B. C. D.参考答案：参考答案：D8. 中国古代钱币（如图 1）承继了礼器玉琮的观念，它全方位承载和涵盖了中华文明历史进程中的文化信息，表现为圆形方孔如图 2，圆形钱币的半径为 2cm,

4、正方形边长为 1cm，在圆形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是图 1图 2参考答案：参考答案：9.展开式中的系数为( )A15 B20 C. 30 D35参考答案：参考答案：A10. 数列满足，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（）A B C. D参考答案：参考答案：A对两边取倒数，得，累加得，由，为单调递增数列，其中，整数部分为 0，整数部分为 0，整数部分为 1，由于，故选 A.【考查方向】本题考查了数列的单调性、递推关系、“裂项求和”方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题【易错点】数列裂项求和，Sn的整数部分的推理【解题思路】数列a*n满足 a1=，an+11

5、=an（an1）（nN ）可得：an+1an=0，可得：数列an单调递增可得 a2=，a3=，a4=.=1，=1另一方面：=，可得Sn=+=3，对 n=1，2，3，n4，分类讨论即可得出二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11.的展开式中的系数为. （用数字作答）参考答案：参考答案：70.12. 在平面直角坐标系中，已知点为抛物线的焦点，则点到双曲线的渐进线的距离为.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）13. 设，若，则。参考答案：参考答案：14. 已知的半衰期为 5730年（是指经过 5730

6、年后，的残余量占原始量的一半）设的原始量为 a，经过 x年后的残余量为 b，残余量 b与原始量 a的关系如下：，其中 x表示经过的时间，k为一个常数现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量约占原始量的76.7%请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今年（已知）参考答案：参考答案：2292由题意可知，当时，解得.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量的.所以，得,.15. 曲线在点处的切线方程为_参考答案：参考答案：16.的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若成等比数列，且则=。参考答案：参考答案：略17. 已知，且，则的最小值为.参考答案：参考答案：试题分析：

7、因为，所以，因为，所以，即的最小值为，故答案为三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，在区间内最大值为，（1）求实数的值；（2）在中，三内角A、B、C所对边分别为，且，求的取值范围参考答案：参考答案：解：（1）,当时，最大值为，所以（2），解得由正弦定理得：所以，（当时取最大值）所以，（当为正三角形时，）略19. 已知数列an是递增的等比数列，且 a1+a4=9，a2a3=8（1）求数列an的通项公式；（2）设 Sn为数列an的前 n 项和，bn=，求数列b

8、n的前 n 项和 Tn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出首项和公比即可，求数列an的通项公式；（2）求出 bn=，利用裂项法即可求数列bn的前 n 项和 TnWord 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：（1）数列an是递增的等比数列，且 a1+a4=9，a2a3=8a1+a4=9，a1a4=a2a3=8解得 a1=1，a4=8 或 a1=8，a4=1（舍），解得 q=2，即数列an的通项公式 an=2n1；（2）Snn=2 1，bn=，数列bn的前 n 项和 Tn=+=1【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关

9、键20. 已知函数 f（x）=x3+ax2+4（aR 是常数），曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线在 y 轴上的截距为 5（1）求 a 的值；（2）k0，讨论直线 y=kx 与曲线 y=f（x）的公共点的个数参考答案：参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断专题：导数的综合应用分析：（1）求出原函数的导函数，得到函数在x=1 时的导数，再求出 f（1），由直线方程的点斜式求得曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程，求出直线在 y 轴上的截距，由截距为 5 求得 a 的值；（2）把（1）中求出的 a 值代入函数解析式，求导得到函数的极值点与极值，

10、根据x=0 为极大值点，且极大值大于 0，x=2 为极小值点，且极小值等于 0，可得 k0 时，直线 y=kx 与曲线 y=f（x）的公共点的个数为 1 个解答： 解：（1）f（x）=x3+ax2+4，f（x）=3x2+2ax，则 f（1）=3+2a，又 f（1）=5+a，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y5a=（3+2a）（x1），取 x=0 得：y=2a，由 2a=5，得 a=3；（2）f（x）=x33x2+4，f（x）=3x26x，当 x（，0），（2，+）时，f（x）0，当 x（0，2）时，f（x）0当 x=0 时函数 f（x）取得极大值为 f（0）=4；当 x=2

11、 时函数 f（x）取得极小值为 f（2）=0由当 x时，f（x）k0，直线 y=kx 与曲线 y=f（x）只有 1 个公共点点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了根的存在性及根的个数的判断，是中高档题21. （本小题满分 14 分）已知关于函数，（I）试求函数的单调区间；（II）若在区间内有极值，试求 a 的取值范围；（III）时，若有唯一的零点，试求.（注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如；以下数据供参考：）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（I）由题意的定义域为（i）若，则在上恒成立，为其单调递减区间；（ii）若，则由得，时，时，所以为其单调递

12、减区间；为其单调递增区间；-4分（II）所以的定义域也为，且令 (*)则 (*)-6 分时,恒成立,所以为上的单调递增函数，又，所以在区间内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，此时在区间内有极值. -8分时,即在区间(0,1)上恒成立,此时,无极值.综上所述,若在区间内有极值，则 a 的取值范围为. -9 分(III),由（II）且知时,.又由(*)及(*)式知在区间上只有一个极小值点,记为, 且时单调递减,时单调递增,由题意即为,-11 分消去 a,得-12 分时令,则在区间上为单调递增函数,为单调递减函数,且-14 分22. 设函数的图象经过原点，在其图象上一点 P（x，y）处的切线的斜率记为.（1）若方程=0 有两个实根分别为-2 和 4,求的表达式；（2）若在区间-1,3上是单调递减函数,求的最小值.参考答案：参考答案：解（）因为函数的图象经过原点,所以,则.根据导数的几何意义知,4 分由已知2、4 是方程的两个实数,Word 文档下载后（可任意编辑）由韦达定理，（）6 分在区间1，3上是单调减函数，所以在1，3区间上恒有,即在1，3恒成立,这只需满足即可,也即10 分而可视为平面区域离原点最近，内的点到原点距离的平方，其中点（2，3）距所以当略时,有最小值 13 13 分