四川省广元市职业高级中学校2022年高二数学文联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市职业高级中学校四川省广元市职业高级中学校 20222022 年高二数学文联考试题含年高二数学文联考试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.设集合,，则（） A. B. C.D.参考答案：参考答案：C略2. 设 是虚数单位，若，则复数 的共轭复数是( )A B C D参考答案：参考答案：D3. 若双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.

2、参考答案：参考答案：C4. 将甲、乙、丙、丁四名大学生分配到三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲、乙不能去同一个学校，则不同的分配方案共有（）A36种B30种C24种D20种参考答案：参考答案：B5. .已知袋子内有 7个球，其中 4个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】根据古典概型概率公式可分别求得“第一次抽到红球”和“第一次和第二次都抽到红球”的概率，利用条件概率公式求得结果.【详解】记“第一次抽到红球”为事件；记“第二次抽到红球”为事件，本题正确选项：【点睛】本题

3、考查条件概率的求解问题，属于基础题.6. 如图是甲、乙汽车 4S 店 7 个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若x 是 4 与 6 的等差中项，y是 2 和 8 的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a，乙店销售汽车中位数为 b，则 a+b 的值为（）A168 B169 C170 D171参考答案：参考答案：B【考点】BA：茎叶图【分析】分别求出 x，y 的值，从而读出甲和乙的数据，求出众数和中位数即可【解答】解：若 x 是 4 与 6 的等差中项，y 是 2 和 8 的等比中项，则 x=5，y=4，甲数据是：78，79，80，85，85，92，96；故众数 a=85，乙数据是：76，81，81

4、，84，91，91，96；故中位数 b=84，Word 文档下载后（可任意编辑）则 a+b=85+84=169，故选：B【点评】本题考查了等差中项和等比中项的定义，考查茎叶图的读法，考查众数和中位数的定义，是一道基础题7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )ABCD参考答案：参考答案：D略8. 在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，如果 2b=a+c，B=30，ABC 的面积是 ，则b=( )A1+BCD2+参考答案：参考答案：A【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】先根据已知条件求出 a，b，c 的关系，再根据三角形的面

5、积公式求出ac=6，利用余弦定理求出 b 的值【解答】解：B=30，ABC 的面积是 ，即 ac=6，2b=a+c，4b2=a2+c2+2ac，则由余弦定理得，两式相减得，即，即 b=1+，故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理的应用解题过程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面积公式以及勾股定理等知识要求熟练掌握相应的公式和定理9.如图，在正方体中，直线 AE和平面 DCC1D1位置关系（）A. 相交B. 平行C. 异面D. 无法判断参考答案：参考答案：A10. 一项“过关游戏”规则规定：在第 n 关要抛掷一颗骰子 n 次，如果这 n 次抛掷所出现的点数的和大于 2n”，则算过关，则某人连过前

6、三关的概率是（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】等可能事件的概率【分析】分别求出第一、二、三关过关的概率，利用概率的乘法公式，可得结论【解答】解：（1）要求他第一关时掷 1 次的点数2，第二关时掷 2 次的点数和4，第三关时掷 3次的点数和8第一关过关的概率=；第二关过关的基本事件有 62种，不能过关的基本事件为不等式 x+y4 的正整数解的个数，有个（亦可枚举计数：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1）计 6 种，Word 文档下载后（可任意编辑）过关的概率=1；第三关的基本事件有 63种，不能过关的基本事件为方程x+y+z8 的正整数解的总数，可连写 8 个1，从 8 个空

7、档中选 3 个空档的方法为=56=56 种，不能过关的概率=，能过关的概率=1；连过三关的概率=故选 A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若直线在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1，且过点（6，2），则其方程为参考答案：参考答案：x+2y2=0 或 2x+3y6=0【考点】直线的截距式方程【分析】设出直线方程，求出直线的截距，从而求出直线方程即可【解答】解：由题意设直线方程是：+=1，将（6，2）代入方程得：=1，解得：a=2 或 a=3，故直线方程是：x+2y2=0 或 2x+3y6=0，故

8、答案为：x+2y2=0 或 2x+3y6=012. 若数据组的平均数为 4，方差为 2，则的平均数为，方差为参考答案：参考答案：13. 设ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c 且 acosBbcosA=c，则的值为参考答案：参考答案：4考点：正弦定理的应用专题：计算题分析：先根据正弦定理得到 sinAcosBsinBcosA= sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到 sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案解答：解：由 acosBbcosA= c 及正弦定理可得sinAcosBsinBcosA= sinC，即 sinAcosBsinBc

9、osA= sin（A+B），即 5（sinAcosBsinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即 sinAcosB=4sinBcosA，因此 tanA=4tanB，所以=4故答案为：4点评：本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用14. 命题“?xR 使 x2+2x+10”的否定是参考答案：参考答案：xR，使 x2+2x+10【考点】命题的否定【分析】根据命题“?xR 使 x2+2x+10”是特称命题，其否定为全称命题，即?xR，使x2+2x+10从而得到答案【解答】解：命题“?xR 使 x2+2x+10”是特称命题否定命

10、题为：?xR，使 x2+2x+10故答案为：?xR，使 x2+2x+1015. 若 x，y满足约束条件则 z=3x-y的最小值为_。参考答案：参考答案：16. 在一次晚会上，9 位舞星共上演个“三人舞”节目，若在这些节目中，任二人都曾合作过一次，且仅合作一次，则。Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：17. 给出一个算法的流程图，若其中，则输出结果是_（14 分）解：（1）由得（2）-2参考答案：参考答案：【分析】根据，得到，按顺序执行算法即可求得.【详解】由题意，所以，即，输入后，执行第一个选择结构，成立，所以；执行第二个选择结构，不成立，故输出值为.所以本题答案为.【点睛】

11、本题主要考查了条件结构的程序框图的应用问题，其中解答中根据程序框图，得出条件结构程序框图的计算功能，逐次判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14 分）已知函数，且对任意，有.（1）求；（2）已知在区间（0，1）上为单调函数，求实数的取值范围.（3）讨论函数的零点个数？(提示：)参考答案：参考答案：所以-3依题意，或在（0，1）上恒成立-4即或在（0，1）上恒成立-5由在（0，1）上恒成立，可知

12、-6由在（0，1）上恒成立，可知，所以或-73），令所以-8令，则，列表如下：-(列表或作图均给 2 分)- 10（Word 文档下载后（可任意编辑）（-，-1）-1（-1，0）0（0，1）1（1，+）+00+0极大值极大值h(x)单调递增单调递减极小单调递值 1增单调递减所以当时，函数无零点； -11当1 或时，函数有两个零点； -12当时，函数有三个零点。 -13当时，函数有四个零点。-14略19. 在数列中, 已知，且数列的前项和满足,.（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围.参考答案：参考答案：(2)由(1)知.7分,.相减得,.1

13、0分不等式为.化简得.设,.故所求实数 的取值范围是.13分略20. 设，.（1）令，求在(0,+)内的极值；（2）求证：当时，恒有Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（1）极小值：；无极大值；（2）证明见解析【分析】（1）求出的解析式，通过求导可确定的单调性，根据极值的定义可确定极小值为，无极大值；（2）根据，由（1）可判断出，进而可确定在内单调递增；根据可整理出结论.【详解】（1）由题意得：，则，则可得，变化情况如下表：极小值在处取得极小值：；无极大值（2）证明：由知，的极小值对任意，恒有从而当时，恒有，故在内单调递增当时，即当时，恒有【点睛】本题考查利用导数求解函数的极

14、值、利用导数证明不等式的问题.证明的关键是能够将所证结论转化为，从而可通过函数的单调性来进行证明.21. （13 分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求点 E 到面 ABC 的距离。（3）求二面角的平面角的正切值。参考答案：参考答案：又，Word 文档下载后（可任意编辑）.9 分（3）（2）中已求平面 ABC 的法向量，设平面 EAB 的法向量为取。11 分。.12 分设二面角的平面角为，则。.13 分22. （本小题满分 10 分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵，骑兵，伞兵这三种玩具共100 个，生产一个卫兵需 5 分钟，生产一个骑兵需

15、7 分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生产时间不超过10 小时。若生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获利润6 元，生产一个伞兵可获利润 3 元。（）用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润 W（元）。（）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？参考答案：参考答案：（）W=5+6+3（100-）=2+3+300 ( ,)（）由已知线性约束条件为求目标函数 W=2+3+300 的最大值由线性约束条件可得：当目标函数W=2,+3+300 所在直线过点 A(50,50) 时，W 最大，W=550。所以：当每天生产卫兵，骑兵各 50 个,伞兵 0 个时，获最大利润为 550 元。