四川省德阳市中江县城北中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市中江县城北中学四川省德阳市中江县城北中学 20202020 年高二数学理下学期期末年高二数学理下学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列向量中不垂直的一组是A.,B.,C.,D.,参考答案：参考答案：B2. 设，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案

2、：C不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.3. 若实数 a，b 满足，则的最大值为（）A1BCD2参考答案：参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用；直线与圆【分析】由题意作平面区域，化简=+，从而可知是过原点与阴影内的点的直线的斜率的倒数，从而解得【解答】解：由题意作平面区域如下，=+，是过原点与阴影内的点的直线的斜率的倒数，故当过点 A（，）时，kOA=3，故此时有最小值，此时有最大值=+=+=，故选：C【点评】本题考查了线性规划的应用及直线的斜率的应用，同时考查了化简运算4. 直线 xcosy+1=0 的倾斜角的取值范围是（）A0，B0，）C，

3、D0，）参考答案：参考答案：D【考点】直线的倾斜角【分析】设直线 xcosy+1=0 的倾斜角为 ，可得：tan=cos，由于cos1，1可得1tan1即可得出【解答】解：设直线 xcosy+1=0 的倾斜角为 ，则 tan=cos，cos1，11tan1Word 文档下载后（可任意编辑）0，）故选：D5. 已知：a，b，c 为集合 A=1，2，3，4，5中三个不同的数，通过如框图给出的一个算法输出一个整数 a，则输出的数 a=4 的概率是（）ABCD参考答案：参考答案：C【分析】由程序框图知，输入 a、b、c 三数，输出其中的最大数，由于输出的数为4，故问题为从集合 A 中任取三个数，求最大

4、数为 4 的概率，计算出从 5 个数中取三个的取法总数和所取的数最大为4的取法个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：由程序框图知，输入a、b、c 三数，输出其中的最大数，由于输出的数为 4，故问题为从集合 A 中任取三个数，求最大数为 4 的概率，从集合 A 中任取三个数有=10 种取法，其中最大数为 4 时，表示从 1，2，3 中任取 2 两个数，有=3 种取法，故概率 P=故选：C6. 一袋子中装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球，其中45 个红球，从中摸出一个球，摸出白球的概率为 0.23，则摸出黑球的概率为（）A0.35B0.32C0.55D0.68参考答案：参考答

5、案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】利用对立事件概率计算公式能求出摸出黑球的概率【解答】解：一袋子中装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球，其中45 个红球，从中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，摸出黑球的概率为 p=10.23=0.32故选：B7. 已知为等比数列，则的公比等于（）ABCD参考答案：参考答案：B略8. 已知直线,则直线在轴上的截距大于 1 的概率是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B略9. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“

6、?xR 使得 x2+x+10”的否定是：“?xR，均有 x2+x+10”D命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；对应思想；简易逻辑【分析】写出命题的否定判断 A；求解方程后结合充分必要条件的判断方法判断B；写出特称命题的否定判断 C；由互为逆否命题的两个命题共真假判断D【解答】解：命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x21，则 x1”，故 A 错误；由 x25x6=0，解得 x=1 或 x=6，“x=1”是“x25x6=0”的既不充分也不必要条件，故B 错误；

7、命题“?xR 使得 x2+x+10”的否定是：“?xR，均有 x2+x+10”，故 C 错误；命题“若 x=y，则 sinx=siny”为真命题，其逆否命题为真命题，故 D 正确故选：D【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定和否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题10. 若且，则有 A B C D参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设 F21和 F2是双曲线y =1 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是参考答案：参考答

8、案：1【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知 xy 的值，再根据F1PF2=90，求得 x2+y2的值，进而根据 2xy=x2+y2（xy）2求得 xy，进而可求得F1PF2的面积【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（xy）根据双曲线性质可知 xy=4，F1PF2=90，x2+y2=202xy=x2+y2（xy）2=4xy=2F1PF2的面积为 xy=1故答案为：1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系12. 设为实数，且，则_参考答案：参考答案：9略13

9、. 过椭圆+=1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则OAB的面积为参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】用点斜式求出直线 AB 的方程，应用联立方程组求得 A、B 的坐标，再将OAB 的面积分割成SOAB=SOFA+SOFB，即可求得OAB 的面积的值【解答】解析：椭圆+=1 的右焦点 F2（1，0），故直线 AB 的方程 y=2（x1），由，消去 y，整理得 3x25x=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），x1x2，则 x21，x2是方程 3x 5x=0 的两个实根，解得 x1=0，x2=，故 A（0，2），B（，），故 SOAB

10、=SOFA+SOFB=（|2|+）1=故答案：Word 文档下载后（可任意编辑）14. 已知正四棱锥的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_参考答案：参考答案：正四棱锥的体积为，底面对角线的长为，底面边长为，底面面积为设正四棱锥的高为 ，则，解得则侧面与底面所成二面角的正切值为二面角等于15. 函数的定义域为；参考答案：参考答案：略16. 已知样本的平均数是 ，标准差是，则的值为参考答案：参考答案：60略17. 如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 的边长为 7，BD1与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于参考答案：参考答案：【考点】直线与平面所成

11、的角【分析】根据正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的侧棱 D1D底面 ABCD，判断D1BD 为直线 BD1与底面 ABCD 所成的角，即可求出正四棱柱的高【解答】解：正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的侧棱 D1D底面 ABCD，D1BD 为直线 BD1与底面 ABCD 所成的角，tanD1BD=，正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 的边长为 3，BD=7，正四棱柱的高=7=，故答案为：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12

12、分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求时，的解析式；（2）求的值域。参考答案：参考答案：（1）令，则所以因为为偶函数，所以所以时， -Word 文档下载后（可任意编辑）6 分（2）时，时，因为，所以；即为偶函数，所以时综上：的值域为 -6 分19.已知函数若，求：（I）的值；（II）的最大值参考答案：参考答案：解： （I）由得，又，所以，得.（II）由（I）知，所以，即，当时，“”号成立，所以的最大值为.略20. 某企业加工生产一批珠宝，要求每件珠宝都按统一规格加工，每件珠宝的原材料成本为3.5万元，每件珠宝售价（万元）与加工时间 （单位：天）之间的关系满足图1，珠宝的预计销量（件）与

13、加工时间 （天）之间的关系满足图 2.原则上，单件珠宝的加工时间不能超过55天，企业支付的工人报酬为这批珠宝销售毛利润的三分之一，其他成本忽略不计算.（1）如果每件珠宝加工天数分别为 6，12，预计销量分别会有多少件？（2）设工厂生产这批珠宝产生的纯利润为S（万元），请写出纯利润 S（万元）关于加工时间 t（天）之间的函数关系式，并求纯利润S（万元）最大时的预计销量.注：毛利润=总销售额-原材料成本,纯利润=毛利润-工人报酬参考答案：参考答案：（1）预计订单数分别为 29件，43件（2），利润最大时，预计的订单数为 28件.【分析】（1）先求出预计订单函数为再求解；（2）先求出利润函数为再分段

14、求函数的最大值即得解.【详解】（1）预计订单函数.所以每件珠宝加工天数分别为 6，12，预计订单数分别为 29件，43件.（2）售价函数为（万元）.利润函数为Word 文档下载后（可任意编辑）当时，的最大值为（万元）当时，的最大值为（万元）故利润最大时，此时预计的订单数为 28件.【点睛】本题主要考查函数的应用，考查函数的解析式的求法和函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. （12 分）已知函数 f(x)=ex-1-x.(1)求在点(1,f(1)处的切线方程.(2)若存在 x,使 a-ex+1+x0 成立,求 a 的取值范围.(3)当 x0 时,f(x)tx

15、2恒成立,求 t 的取值范围.参考答案：参考答案：(1)=ex-1,f(1)=e-2,f(1)=e-1.f(x)在(1,f(1)处的切线方程为 y-e+2=(e-1)(x-1),即 y=(e-1)x-1.(2)aex-1-x,即 a0 时,0,x0 时,0,f(-1)f(ln),f(x)在上的最大值为,故 a 的取值范围是 a1+x(x0)可得 e-x1-x(x0),从而当 t时,ex-1+2t(e-x-1)=e-x(ex-1)(ex-2t),故当 x(0,ln 2t)时,0,g(x)为减函数,又 g(0)=0,于是当 x(0,ln 2t)时,g(x),不符合题意.综上可得 t 的取值范围为(-,.22. 设函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）有三个不同的实数解，求的取值范围.参考答案：参考答案：（1）（2）略