四川省广元市旺苍县五权中学高二数学理上学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市旺苍县五权中学高二数学理上学期期末试卷含四川省广元市旺苍县五权中学高二数学理上学期期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A B C D参考答案：参考答案：B略2. 当 mN*，命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实根”的逆否命题是（）A若方程 x2+xm=0 有实根，

2、则 m0B若方程 x2+xm=0 有实根，则 m0C若方程 x2+xm=0 没有实根，则 m0D若方程 x2+xm=0 没有实根，则 m0参考答案：参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可【解答】解：由逆否命题的定义可知：当mN*，命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实根”的逆否命题是：若方程 x2+xm=0 没有实根，则 m0故选：D【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用3. 若函数 f (x)在 R 上可导，且，则( )ABCD不能确定大小参考答案：参考答案：C4. 已知向量，且与互相垂直，则 k 的值

3、是（ * ）A1 B C D参考答案：参考答案：D5. “mn0”是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”的（）A充分必要条件B既不充分也不必要条件C充分而不必要条件 D必要而不充分条件参考答案：参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”?“mn0”，反之不成立，可能是“方程mx2+ny2=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线”即可判断出结论【解答】解：“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”?“mn0”，反之不成立，可能是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线”“

4、方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”的必要不充分条件故选：D6. 在数列an中，a1=3，an+1=an+ln（1+ ），则 an=( )A3+lnnB3+（n1）lnnC3+nlnnD1+n+lnn参考答案：参考答案：A【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项【解答】解：a1=3，an+1=an+ln（1+ ）=an+ln，a2=a1+ln2，a3=a2+ln ，a4=a3+ln ，an=an1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln +ln +l

5、n=3+lnn，故选：A【点评】数列的通项 an或前 n 项和 Sn中的 n 通常是对任意 nN 成立，因此可将其中的 n 换成 n+1 或n1 等，这种办法通常称迭代或递推了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项7. 若 ab，则A. ln(a?b)0B. 3a0D. ab参考答案：参考答案：C分析】本题也可用直接法，因为，所以，当时，知 A错，因为是增函数，所以，故 B错；因为幂函数是增函数，所以，知 C正确；取，满足，知 D错【详解】取，满足，知 A错，排除 A；因为，知 B错，排除 B；取，满足，知 D错，排除 D，因为幂函数是增函数，所以

6、，故选 C【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断8. 已知等差数列，的公差为，则，（为常数，且）是（）A公差为的等差数列B公差为的等差数列C非等差数列 D以上都不对参考答案：参考答案：B9. 函数 f（x）=（x）cosx（x 且 x0）的图象可能为（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】函数的图象【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取 x=，得到 f（）0，排除 C【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函数 f（x）为奇函数，函数 f（x）的图象关于原点对称，故排除 A，

7、B，当 x= 时，f（）=（）cos=0，故排除 C，故选：D10. 已知直线已知直线与圆与圆相切，且与直线相切，且与直线平行，则直线平行，则直线的方程的方程是（是（）A.A. B. B.或或C.C. D. D.或或参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则满足的实数的范围是 .参考答案：参考答案：只能是开区间也可以写不等式12. 复数 z 满足=12i（i 是虚数单位），则 z 的虚部是参考答案：

8、参考答案：0【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数定义是法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数 z 满足=12i（i 是虚数单位），z=（1+2i）（12i）=12+22=5，则 z 的虚部为 0故答案为：013. 命题“若 A?l，则 Bm”的逆否命题是_.参考答案：参考答案：若 B?m，则 Al14. 已知样本 x1，x2，x3，xn的方差是 2，则样本 3x1+2，3x2+2，3x3+2，3xn+2 的标准差为参考答案：参考答案：3【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】根据题意，设原样本的平均数为 ，分析可得新样本的平均数，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可【解答

9、】解：根据题意，设原样本的平均数为 ，即 x1+x2+x3+xn=n ，其方差为 2，即（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2=2，则（3x1+2+3x2+2+3x3+2+3xn+2）=3 +2，则样本 3x1+2，3x2+2，3x3+2，3xn+2 的方差为 （3x1+23 2）2+（3x2+23 2）2+（3xn+23 2）2=9（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2=18，其标准差 S=3；故答案为：315. 圆心在抛物线 y=x2上，并且和该抛物线的准线及 y 轴都相切的圆的标准方程为参考答案：参考答案：（x1）2+（y）2=1【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意设出圆心坐标，由

10、相切列出方程求出圆心坐标和半径，代入圆的标准方程即可【解答】解：由题意知，设 P（t， t2）为圆心，且准线方程为 y=，与抛物线的准线及 y 轴相切，|t|=t2+，t=1圆的标准方程为（x1）2+（y）2=1故答案为：（x1）2+（y）2=1Word 文档下载后（可任意编辑）16. 已知点已知点 P P（x,yx,y）是椭圆）是椭圆上一动点，则上一动点，则的范围为的范围为参考答案：参考答案：17. 如图，PABCD 是正四棱锥，是正方体，其中，则到平面PAD 的距离为 .参考答案：参考答案：3三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字

11、说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从 5 名男生和 3 名女生中任选 3 人参加奥运会火炬接力活动，若随机变量表示所选 3 人中女生的个数，求的分布列与数学期望参考答案：参考答案：解：依题意， 的可能取值是 5，6，7，8，9，10，11则有 P（=5）=P（=6）=； 的分布列为。略19. 已知 f（x）=1lnxx2（）求曲线 f（x）在 x=1 处的切线方程；（）求曲线 f（x）的切线的斜率及倾斜角 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f（x）在 x=1 处的切线

12、方程；（2）求导数，确定切线的斜率及倾斜角 的取值范围【解答】解：（1）f（x）=1lnxx2，f（x）=x，x=1 时，f（1）=，f（1）=，曲线 f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=（x1），即 10 x+8y17=0；（2）x0，f（x）=x1，曲线 C 在点 P 处切线的斜率为x，倾斜角 的取值范围为（，20. （本小题 12分）如图 7-4，已知ABC中，ACB=90，CDAB，且 AD=1，BD=2，ACD绕 CD旋转至 ACD，使点 A与点 B之间的距离 AB=。（1）求证：BA平面 ACD；（2）求二面角 ACDB的大小；（3）求异面直线 AC与 BD所成的角的余弦值。W

13、ord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：即异面直线 AC与 BD所成角的余弦值为。（4分）21. （本小题满分 12 分）某开发商用 9 000 万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为 2 000 平方米已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000 元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100 元(1)若该写字楼共 x层，总开发费用为 y万元，求函数 yf(x)的表达式；(总开发费用总建筑费用购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？参考答案：参考答案：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用

14、为：4 0002 0008 000 000(元)800(万元)，从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：1002 000200 000(元)20(万元)，写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，所以函数表达式为：yf(x)800 x209 00010 x2790 x9 000(xN*)；6 分(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为：g(x)10 0005050(279)6 950(元)10 分当且仅当 x，即 x30时等号成立答：该写字楼建为 30层时，每平方米平均开发费用最低12 分22. 已知椭圆的左右焦点分别为 F1，F2，点在椭圆上，且(1)

15、求椭圆的方程；(2)过(0,2)作与 x轴不垂直的直线 l与椭圆交于 B，C两点，求面积的最大值及 l 的方程参考答案：参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据椭圆定义得到，将代入椭圆方程可求得，从而求得椭圆方程；（2）假设直线，代入椭圆方程，写出韦达定理的形式；根据弦长公式表示出，利用点到直线距离公式表示出点到直线的距离：，从而可表示出所求面积，利用基本不等式求出最值和取得最值时的值，从而求得结果.【详解】（1）由题意可得，解得，故椭圆的方程为（2）由题意可知：直线 的斜率存在，设直线 的方程为设，Word 文档下载后（可任意编辑）联立，化为：由韦达定理可知：，点到直线的距离面积当且仅当，即时取等号此时直线方程为故面积的最大值为，直线 的方程为【点睛】本题考查椭圆标准方程求解、椭圆中与面积有关的最值和范围的求解问题.涉及到椭圆中的多边形面积问题，通常将所求面积利用韦达定理来表示为关于变量的函数关系式，再借用函数值域的求解方法或者基本不等式求解得到最值或范围，属于重点题型.