四川省成都市龙泉驿区第二中学2021年高二数学理月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市龙泉驿区第二中学四川省成都市龙泉驿区第二中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理月学年高二数学理月考试题含解析考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列命中，正确的是（）曲线 C 的右支于点 P，若 E 为 PF 的中点，则双曲线 C 的离心率为（）ABC2D参考答案：参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的特点知原点

2、O 为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF的长度及判断出A| B|C D00参考答案：参考答案：C2. 直线 y=x 是曲线 y=a+lnx 的一条切线，则实数 a 的值为（）A1 BeCln2 D1参考答案：参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线的导数，利用导数为1，求出切点坐标，然后求出 a 的值【解答】解：曲线 y=a+lnx 的导数为：y=，由题意直线 y=x 是曲线 y=a+lnx 的一条切线，可知=1，所以 x=1，所以切点坐标为（1，1），因为切点在曲线 y=a+lnx 上，所以 a=1故选：D3.参考答案：参考答案：A4. 过双曲线 C：=1（a

3、0，b0）的左焦点 F 作圆 x2+y2=的切线，切点为 E，延长 FE 交双PF垂直于 PF，通过勾股定理得到 a，c 的关系，进而求出双曲线的离心率【解答】解：如图，记右焦点为 F，则 O 为 FF的中点，E 为 PF 的中点，OE 为FFP 的中位线，PF=2OE=b，E 为切点，OEPF，PFPF，点 P 在双曲线上，PFPF=2a，PF=PF+2a=b+2a，在 RtPFF中，有：PF2+PF2=FF2，（b+2a）2+b2=4c2，即 b=2a，c=a，离心率 e=，故选 AWord 文档下载后（可任意编辑）5. 对于函数,在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，

4、且不全为，的下确界是( ) A B2 C D4参考答案：参考答案：A6. 不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A B C D.参考答案：参考答案：C7. 已知椭圆的一个焦点为 F(1，0)，离心率 e，则椭圆的标准方程为 ( )A B C D参考答案：参考答案：C8. 已知，则等于( )A. B.C. D.参考答案：参考答案：B【分析】根据余弦的半角公式化简、运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，可知，则，又由半角公式可得，故选 B【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟练应用余弦函数的半角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题9. 在区间

5、0，1上给定曲线 y=x2，如图所示，0t1，S1，S2是 t 的函数，则函数 g（t）=S1+S2的单调递增区间为（）A（，1） B（，2C0，1D（1，2参考答案：参考答案：A【考点】定积分【分析】首先利用定积分分别求出S1，S2，得到函数 g（t），然后分析其单调性【解答】解：由题意 S1=（t2x2）dx=（t2xx3）|=t3，S2=（x2t2）=（t2x+x3）|=t2+t3，所以 g（t）=S1+S2=t3t2+，Word 文档下载后（可任意编辑）g（t）=4t22t=2t（2t1），令 g（t）0 解得 t或 t0，又 0t1，所以函数 g（t）=S1+S2的单调递增区间为（，

6、1）；故选：A10. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数是它们在第一象限的交点，当时，下列结论正确的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为、c且，则参考答案：参考答案：512. 在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要

7、责任的人是参考答案：参考答案：甲13.如果 f(ab)f(a)f(b)，且 f(1)2，则_.参考答案：参考答案：略14. 设定义在 R 上的函数满足：,恒成立；且其中，若，则= 参考答案：参考答案：-1015. 函数的定义域为_；参考答案：参考答案：16. 已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到三棱锥，给出下列结论： 三棱锥体积的最大值为； 三棱锥外接球的表面积恒为定值； 若分别为棱的中点，则恒有且； 当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为； 当二面角的大小为 60时，棱的长为其中正确的结论有(请写出所有正确结论的序号)参考答案：参考答案：17. 已知，且，则参考答案：参考答案：Wor

8、d 文档下载后（可任意编辑）0.4三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂的某车间共有 30位工人，其中 60%的人爱好运动。经体检调查，这30位工人的健康指数（百分制）如下茎叶图所示。体检评价标准指出：健康指数不低于70者为“身体状况好”，健康指数低于 70者为“身体状况一般”。（1）根据以上资料完成下面的 22列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好运动有关系”？身体状况好身体状况一般总计爱好运动不爱好运动总计30（2）现将 30位工人的健康指数分

9、为如下 5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，其频率分布直方图如图所示。计算该车间中工人的健康指数的平均数，由茎叶图得到真实值记为，由频率分布直方图得到估计值记为 x，求 x与的误差值；（3）以该车间的样本数据来估计该厂的总体数据，若从该厂健康指数不低于70者中任选 10人，设 X表示爱好运动的人数，求 X的数学期望。附：。0.10.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：参考答案：（1）列联表见解析；有的把握认为“身体状况好与爱好运动有关系”；（2）误差值为 0.4；（3）数学期望

10、【分析】（1）根据茎叶图补全列联表，计算可得，从而得到结论；（2）利用平均数公式求得真实值；利用频率直方图估计平均数的方法求得估计值，作差得到结果；（3）可知，利用二项分布数学期望计算公式求得结果.【详解】（1）由茎叶图可得列联表如下：身体状况好身体状况一般总计爱好运动不爱好运动总计有的把握认为“身体状况好与爱好运动有关系”（2）由茎叶图可得：真实值由直方图得：估计值误差值为：（3）从该厂健康指数不低于 70的员工中任选 1人，爱好运动的概率为：则数学期望【点睛】本题考查独立性检验、茎叶图和频率分布直方图的相关知识、二项分布数学期望的计算，涉及到卡方的计算、利用频率分布直方图估计平均数、随机变

11、量服从二项分布的判定等知识，属于中档题.Word 文档下载后（可任意编辑）19. （本小题满分 12）已知函数（1）求的定义域;（2）证明函数是奇函数。参考答案：参考答案：（1）由得所以的定义域为（-1,1）. 4 分（2）因为所以故函数是奇函数。20. 已知函数的部分图象如图所示.（1）求的值；（2）设函数，求在上的单调递减区间.参考答案：参考答案：解：(1)由图形易得，解得，2分此时因为的图象过，所以，得4分因为，所以，所以，得综上，6分(2)由(1)得10分由，解得，其中取，得，所以在上的单调递减区间为14分21. (本小题满分 14分)如图，在直三棱柱中，分别是的中点 ()求证：平面；

12、()若，且，Word 文档下载后（可任意编辑）（法二）取边的中点分别为,1 分的中点2 分2 分平面平面平面1求平面与底面所成的锐二面角的大小注：侧棱垂直于底面的三棱柱叫直三棱柱参考答案：参考答案：解：（）（法一）取边的中点，连接1 分为的中点，且=同理可得：且=2 分又在直三棱柱中，且=四边形为平行四边形1 分1 分又平面,且平面平面1 分分略22. （本小题满分 7 分）设二次函数在上的最大值、最小值分别是，集合（）若，且，求和的值；（）若，且，记，求的最小值参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（）由又所以，故，可知是方程.的两实根.，解得在上，当时，. 于是；当时，有两相等实根.3 分，所以（）由题意知，方程，解得. 于是.其对称轴方程为，由，得.在上，.；.由在上为增函数，得的最小值为. 7 分