四川省广安市邻水县九龙中学2020年高三数学理联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市邻水县九龙中学四川省广安市邻水县九龙中学 20202020 年高三数学理联考试题含年高三数学理联考试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如果三棱锥 S-ABC 的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点 S 在底面的射影 O在ABC 内，那么 O是ABC 的（） A内心 B重心 C外心 D垂心参考答案：参考答案：2. 某学校有体育特长

2、生 25人，美术特长生 35人，音乐特长生 40人用分层抽样的方法从中抽取 40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（）A8，14，18 B9，13，18C10，14，16 D9，14，17参考答案：参考答案：C略3. 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为()A B C D参考答案：参考答案：B令，在上恒成立，设，则，再令，则，在上恒成立，在上为增函数，在上恒成立，在上减函数，4. 函数的图象大致为( )参考答案：参考答案：A略5.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线 x=对称的函数是( ) Ay=2sin(2x+) By=2sin(2x-) Cy=2si

3、n() Dy=2sin(2x-)参考答案：参考答案：B6. 下列说法正确的是A.若，则B.函数的零点落在区间内C.函数的最小值为 2Word 文档下载后（可任意编辑）D.若，则直线与直线互相平行参考答案：参考答案：B本题考查命题的真假。若 a=1，b=-1，不等式不成立，排除 A；，而且函数在区间内单增，所以在区间内存在唯一零点，B 正确；令 x=-1，则，不满足题意，C 错；若，则直线重合，D 错；所以选 B。7. 已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数 y=cosx 的图象（纵坐标不变）（）A、 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B、 先把各点的横坐标缩短到原来

4、的倍，再向右平移个单位C、 先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移个单位D、 先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移个单位参考答案：参考答案：B根据图像先求解 A=1 周期为，w=2，然后代点（-，0）得到=-的值，可知该函数图像是由 y=cosx 的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位得到，选 B8. 执行如图所示的程序框图，输出的值是A8 B. 7 C. 6 D. 5参考答案：参考答案：B略9. 函数 f(x)=的大致图象为()参考答案：参考答案：B略10. 抛物线的准线方程为，则( )A.2B. 2C.4Word 文档下载后（可任意编辑）D.4参考答案

5、：参考答案：D抛物线可化为，其准线方程为，即，故选 D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于参考答案：参考答案：本程序计算的是，由，的，所以。12. 对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：略13. 已知函数 y=f（x）为 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x）=log2（x+2）3，则 f（6）=，f（f（0）=参考答案：参考答案：解：当 x0 时，f（x）=log2（x+2）3，f（6）=log2（6+2）3=33=0f（0）=13=2，函数

6、 y=f（x）为 R 上的偶函数，f（f（0）=f（2）=f（2）=23=1故答案为：0，1考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：运用解析式得出 f（6）=log2（6+2）3，结合函数的奇偶性 f（f（0）=f（2）=f（2）求解即可解答：解：当 x0 时，f（x）=log2（x+2）3，f（6）=log2（6+2）3=33=0f（0）=13=2，函数 y=f（x）为 R 上的偶函数，f（f（0）=f（2）=f（2）=23=1故答案为：0，1点评：本题简单的考查了函数的性质，解析式，奇偶性的运用，属于简单计算题14.已知等比数列的前项和为，若，则的值是_.参考答案：参考答案：略1

7、5. 若则_.参考答案：参考答案：16. 已知向量 ， 的夹角为 120，且| |=1，| |=2，则向量 在向量 + 方向上的投影是Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：考点： 平面向量数量积的含义与物理意义专题： 计算题；平面向量及应用分析： 利用求模运算得到，进而得到向量 与向量 + 的夹角余弦，根据投影定义可得答案解答： 解：=1+2cos120+4=3，所以，来源:学科网 ZXXK=1212cos120+4=7，所以，则 cos，=，所以向量 在向量 + 方向上的投影是=，故答案为：点评： 本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义，考查向量模的求解投影等概念，属基础题

8、17. 已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点 P、Q ，则线段 PQ长的最小值为参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200 人进行手机价格的调查，统计如下：年龄价5000 元及以上3000 元4999 元1000

9、 元2999 元1000 元以下格45 岁及以下122866445 岁以上3174624（）完成关于人们使用手机的价格和年龄的22 列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？（）如果用分层抽样的方法从样本手机价格在5000 元及以上的人群中选择 5 人调查他的收入状况，再从这 5 人中选 3 人，求 3 人的年龄都在 45 岁及以下的概率附0.050.0250.0100.001K2=P（K2k）k3.8415.0246.63510.828参考答案：参考答案：【考点】独立性检验【专题】综合题；转化思想；演绎法；概率与统计【分析】（）由题中数据可得

10、 22 列联表，计算 K2，从而与临界值比较，即可得到结论；（）样本手机价格在 5000 元及以上的人共 15 人，用分层抽样的方法选择 5 人，45 岁及以下的抽取4 人，45 岁以上的抽取 1 人，从这 5 人中选 3 人，有=10 种情况，3 人的年龄都在 45 岁及以下，有 4 种情况，即可求出 3 人的年龄都在 45 岁及以下的概率【解答】解：（）22 列联表3000 元及以上3000 元以下合计45 岁及以下407011045 岁以上207090合计60140200K2=4.7145.024，在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关；Word 文

11、档下载后（可任意编辑）（）样本手机价格在 5000 元及以上的人共 15 人，用分层抽样的方法选择 5 人，45 岁及以下的抽取4 人，45 岁以上的抽取 1 人，从这 5 人中选 3 人，有=10 种情况，3 人的年龄都在 45 岁及以下，有 4 种情况，3 人的年龄都在 45 岁及以下的概率为=【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题19. (本小题满分 13 分)已知函数（）若恒成立，求 a 的取值范围；（）求函数的单调区间和最大值.参考答案：参考答案：20. 已知函数 f（x）=（x2axa）ex（1）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（2）

12、若 a（0，2），对于任意 x1，x24，0，都有恒成立，求m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间即可；根据函数的单调性求出f（x）的最大值，问题转化为 m（e2+1）恒成立，令 g（x）=，x（0，2），根据函数的单调性求出 m 的范围即可【解答】解：（1）当 a=1 时，f（x）=（x2x1）ex，f（x）=（x2+x2）ex，当 f（x）=（x2+x2）ex0 时，解得 x1 或 x2，函数单调

13、递增，当 f（x）=（x2+x2）ex0 时，解得2x1，函数单调递减，f（x）在（，2），（1，+）上为增函数，在（2，1）上为减函数；（2）f（x）=（x+2）（xa）ex，a（0，2）时，f（x）在（4，2）上单调递增，在（2，0）单调递减，所以 f（x）max=f（2）=（a+4）e2，f（4）=（3a+16）e4a=f（0），故|f（x1）f（x2）|max=|f（2）f（0）|=a（e2+1）+4e2，|f（x1）f（x22）|4e+mea恒成立，即 a（e2+1）+4e24e2+mea恒成立，即 m（e2+1）恒成立，令 g（x）=，x（0，2），易知 g（x）在其定义域上有最大

14、值 g（1）=，所以 m21. （本小题满分 14 分）已知函数，（）求函数的单调区间，并判断是否有极值；（）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；（）证明：（）参考答案：参考答案：（），（），即，当，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，Word 文档下载后（可任意编辑）在处取得极大值，极大值为，无极小值分xy（）方法 1：因为对任意的，恒成立,由（1）知，230440560650870(1)求回归直线方程；(2)试预测广告费支出为 10 万元时，销售额多大？(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5则有，所以9分方法 2：记，,，由得即上为增

15、函数；上为增函数；在上为减函数因为对即要求恒成立,所以符合且得 分（），由（）知，则（当且仅当取等号）令（），即，则有则得证 14分22. .某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位：万元)之间有如下对应数据：的概率(参考数据：)参考答案：参考答案：解：（1），于是可得：，因此，所求回归直线方程为：(2）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10 万元时，(万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5 万元。（3）基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（70），（60，50），（60，70），（50，70）共 10 个，两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5 的有（60，50），所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5 的概率为略40，