四川省德阳市什邡七一中学2021年高三数学文联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市什邡七一中学四川省德阳市什邡七一中学 20212021 年高三数学文联考试卷含解年高三数学文联考试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设集合 A=x|x23x0，B=x|x|2，则 AB=（）A（2，3）B（2，3）C（0，2）D（2，0）参考答案：参考答案：B4. 已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)=2f(x)，若函数与 y= f(x)图像的交

2、点为( x1, y1), ( x2, y2),( xm, ym),则（A）0（）（B）m（C）2m（D）4m参考答案：参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】求出集合 A，B，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：A=x|x23x0=（0，3），B=x|x|2=x|x2或 x2=（，2）（2，+），则 AB=（2，3）故选：A2. 一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2 分、1 分、0 分，已知甲球队已赛 4场，积 4 分，在这 4 场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有（）A7 种B13 种C18 种D19 种参考答案：参考答案：D考点： 计数原理的应用专题： 应

3、用题；排列组合分析： 由题意 4=1+1+2+0=2+2+0+0=1+1+1+1，即可得出结论解答： 解：由题意 4=1+1+2+0=2+2+0+0=1+1+1+1，所以球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有+1=19 种，故选：D点评： 本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，比较基础3. 若，则等于（） A. B. C. D. 无法计算参考答案：参考答案：B由 f(x)=2f(x)得 f(x)关于(0,1)对称，而也关于(0,1)对称，对于每一组对称点，故选 B5. 设为向量，则“”是“”的（A） 充分不必要条件（B） 必要不充分条件（C） 充分必要条件（D） 既不充分也不必要条件参考答

4、案：参考答案：C考点：充分条件与必要条件因为，所以所以，反之也成立故答案为：C6. 如图，是函数 y=f（x）的导函数 f（x）的图象，则下面判断正确的是(A在区间（2，1）上 f（x）是增函数B在（1，3）上 f（x）是减函数C在（4，5）上 f（x）是增函数D当 x=4 时，f（x）取极大值 )Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】由于 f（x）0?函数 f（x）d 单调递增；f（x）0?单调 f（x）单调递减，观察 f（x）的图象可知，通过观察 f（x）的符号判定函数的单调性即可【解答】解：由于 f（

5、x）0?函数 f（x）d 单调递增；f（x）0?单调 f（x）单调递减观察 f（x）的图象可知，当 x（2，1）时，函数先递减，后递增，故A 错误当 x（1，3）时，函数先增后减，故 B 错误当 x（4，5）时函数递增，故 C 正确由函数的图象可知函数在 4 处取得函数的极小值，故 D 错误故选：C【点评】本题主要考查了导数的应用：通过导数的符号判定函数单调性，要注意不能直接看导函数的单调性，而是通过导函数的正负判定原函数的单调性7. 对任意，不等式 sinx?f（x）cosx?f（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【

6、专题】转化思想；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】构造函数 g（x）=f（x）cosx，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，然后利用单调性进行判断即可【解答】解：构造函数 g（x）=f（x）cosx，则 g（x）=cosx?f（x）sinx?f（x），sinx?f（x）cosx?f（x），g（x）=cosx?f（x）sinx?f（x）0，即 g（x）在上为增函数，则 g（）g（），即 f（）cosf（）cos，即f（）f（），即f（）f（），又 g（1）g（），即 f（1）cos1f（）cos，即，故错误的是 D故选：D【点评】本题主要考查函数的大小比较，构造函数，求函数的导数，研究

7、函数的单调性是解决本题的关键8. 已知, 圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为(如图),随机往圆内投掷一个点,则点落在区域的概率为AB .CD参考答案：参考答案：B9. 设 alog54，b(log53)2，clog45，则()Word 文档下载后（可任意编辑）Aacb BbcaCabc Dbac参考答案：参考答案：D10. 已知直角中，是的内心，是内部(不含边界)的动点，若，则的取值范围是（）AB()C() D()参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 两车在十字路口相遇后，又沿不同

8、方向继续前进，已知 A 车向北行驶，速率为 30 km/h,B车向东行驶，速率为 40 km/h,那么 A、B 两车间直线距离的增加速率为参考答案：参考答案：50 km/h12. 如图，将一块半径为 2 的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半圆的直径，上底 CD 的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为参考答案：参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】连接 OD，过 C，D 分别作 DEAB 于 E，CFAB，垂足分别为 E，F设AOD=OE=2cos，DE=2sin可得CD=2OE=4cos，梯形 ABCD 的面积S=4sin（1+cos），平方换元利用导数研究函数的单调性极值与最

9、值即可得出【解答】解：连接 OD，过 C，D 分别作 DEAB 于 E，CFAB，垂足分别为 E，F设AOD=OE=2cos，DE=2sin可得 CD=2OE=4cos，梯形 ABCD 的面积 S=4sin（1+cos），S2=16sin2（1+2cos+cos2）=16（1cos2）（1+2cos+cos2）令 cos=t（0，1）则 S2=16（1t2）（1+2t+t2）=f（t）则 f（t）=32（t+1）2（3t1）可知：当且仅当 t=时，f（t）取得最大值：因此 S 的最大值为：13.已知函数 f(x)的导数 f(x)a(x1)(xa)，若 f(x)在 xa 处取得极大值，则 a的取

10、值范围是_参考答案：参考答案：(1,0)略14. 已知 A（1，0），P，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为参考答案：参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】设=，则=，的方向任意可得+=1，即可得出【解答】解：设=，则=，的方向任意+=1，因此最大值为故答案为：【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题15. 在等差数列中,若,则数列的前 11 项和_.参考答案：参考答案：略16. 已知函数 f（x）的定义域为，部分对应值如下表，f（x）的导函数 y=f（x）的图象如图所示下列关于 f（x）

11、的命题：X1045f（x）1221函数 f（x）的极大值点为 0，4；函数 f（x）在上是减函数；如果当 x时，f（x）的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；当 1a2 时，函数 y=f（x）a 有 4 个零点其中正确命题的序号是参考答案：参考答案：【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由导函数的图象得到原函数的单调区间，由此判断命题，由定义域和值域的关系判断命题，结合极小值 f（2）的大小判断当 1a2 时函数 y=f（x）a 的零点情况【解答】由导函数的图象可知：当x（1，0），（2，4）时，f（x）0，函数 f（x）增区间为（1，0），（2，4）；当 x（0，2），（4，5）

12、时，f（x）0，函数 f（x）减区间为（0，2），（4，5）由此可知函数 f（x）的极大值点为 0，4，命题正确；函数在 x=0，2 处有意义，函数 f（x）在上是减函数，命题正确；当 x时，f（x）的最大值是 2，那么 t 的最大值为 5，命题不正确；2 是函数的极小值点，若 f（2）1，则函数 y=f（x）a 不一定有 4 个零点，命题不正确正确命题的序号是故答案为：17. 执行如图所示的程序框图，输出的=参考答案：参考答案：8194略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演

13、算步骤18. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 f（x）=|xm|（m0），g（x）=2f（x）f（x+m），g（x）的最小值为1（）求 m的值；（）若|a|m，|b|m，且 a0 求证：f（ab）|a|f（）参考答案：参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（）根据函数 f（x）=|xm|（m0），可得函数 g（x）的解析式，进而构造方程，可得m的值；（）若|a|m，|b|m，要证 f（ab）|a|f（）即证|ab1|ab|平方可得结论Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：（）f（x）=|xm|（m0），g（x）=2f（x）f（x+m）=，故当 x=m时，函数取最小值m=1，解得：m

14、=1；（）证明：要证 f（ab）|a|f（）即证|ab1|ab|，|a|1，|b|1，（ab1）2（ab）2=（a2b22ab+1）（a22ab+b2）=（a21）（b21）0，即（ab1）2（ab）2，|ab1|ab|，f（ab）|a|f（）19. 已知等差数列满足：，的前项和为.()求及；()令，求数列的前项和.参考答案：参考答案：解：()设等差数列an的公差为 d，因为 a37，a5a726，所以有，解得 a13，d2，所以 an32(n1)2n1；Sn3n2n22n.()由(1)知 an2n1，所以 bn，所以 Tn，即数列bn的前 n 项和 Tn.20. （本小题满分 12 分）将同

15、样大小的颜色为红、黄、蓝、白的4 个小球放入编号为 1、2、3、4、5的五个格子中，每个格子的容量均大于4 个，请计算：（1）恰有 2 个格子为空格的概率；（2）放入小球最多的格子中球的数量的分布列和期望参考答案：参考答案：（1）（4 分）（2）设放入小球数量最多的格子中球的数量为x，则 ,x1234p（10 分）（12 分）21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，一个顶点为 B（0，1），且其右焦点到直线的距离为 3（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率为 k（k0），且过定点的直线 l，使 l 与椭圆交于两个不同的点 M、N，且|BM|=|BN|？若存在，求出直线 l 的方程；若不

16、存在，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设椭圆的方程为，由已知得 b=1设右焦点为（c，0），由题Word 文档下载后（可任意编辑）意得，由此能求出椭圆的方程（2）直线 l 的方程 y=kx+，代入椭圆方程，得（1+3k2）x2+9kx+=0由=81k215（1+3k2）0得，设点 M（x1，y1），N（x2，y2），则，设 M、N 的中点为 P，则点 P 的坐标为由此入手能够导出直线 l 的方程【解答】解：（1）设椭圆的方程为，由已知得 b=1设右焦点为（c，0），由题意得，a2=b2+c2=3椭圆的方程为（2）直线 l 的方程 y=kx+，代入椭圆

17、方程，得（1+3k2）x2+9kx+=0由=81k215（1+3k2）0 得，设点 M（x1，y1），N（x2，y2），则，设 M、N 的中点为 P，则点 P 的坐标为|BM|=|BN|，点 B 在线段 MN 的中垂线上，化简，得，所以，存在直线 l 满足题意，直线 l 的方程为或22. 某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为 0.5万元，但每生产 100台时，又需可变成本(即另增加投入)0.25 万元市场对此商品的年需求量为500台，销售的收入(单位：万元)函数为，其中 x是产品生产的数量(单位：百台)(1)求利润关于产量的函数(2)年产量是多少时，企业所得的利润最大？参考答案：参考答

18、案：（1）解：设年产量为 x，利润为6分（2）解：由（1）知时，8分时，=10分当时，故年产量为 475台时，工厂所得利润最大12分【分析】（1）由于商品年需求量为，故要对产量分成不大于和大于两段来求利润.当时，用收入减掉成本，即为利润的值.当时，成本和的表达式一样，但是销售收入是固定的，由此求得解析式.（2）两段函数，二次函数部分用对称轴求得其最大值，一次函数部分由于是递减的，在左端点有最值的上限.比较两段函数的最大值，来求得整个函数的最大值.【详解】(1)当 0 x5 时，产品能全部售出，则成本为 0.25x0.5，收入为 5xx2，利润 f(x)5xx20.25x0.5x24.75x0.

19、5.Word 文档下载后（可任意编辑）当 x5 时，只能销售 500台，则成本为 0.25x0.5，销售收入为 5552，利润 f(x)0.25x0.50.25x12.综上，利润函数 f(x)(2)当 0 x5 时，f(x)(x4.75)210.781 25，当 x4.75 0,5时，f(x)max10.781 25(万元)；当 x5 时，函数 f(x) 是递减函数，则 f(x)120.25510.75(万元)107510.781 25.综上，当年产量是 475台时，利润最大【点睛】本小题主要考查实际生活计算利润的问题.在利润等于收入减去成本.本题中含有固定成本和可变成本.而需求量是一个固定值，所以产量超过 500 时，收入是固定的，这一点解题过程中要注意到.