四川省广安市酉溪中学2022年高三数学理模拟试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市酉溪中学四川省广安市酉溪中学 20222022 年高三数学理模拟试题含解析年高三数学理模拟试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数 f（x）=ax33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则实数 a 的取值范围是（）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）参考答案：参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由题意可得

2、 f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可【解答】解：f（x）=ax33x2+1，f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；当 a=0 时，f（x）=3x2+1 有两个零点，不成立；当 a0 时，f（x）=ax33x2+1 在（，0）上有零点，故不成立；当 a0 时，f（x）=ax33x2+1 在（0，+）上有且只有一个零点；故 f（x）=ax33x2+1 在（，0）上没有零点；而当 x=时，f（x）=ax33x2+1 在（，0）上取得最小值；故 f（）=3?+10；故 a2；综上所述，实数 a 的取值范围是（，2）；故选：D2.

3、 已知 F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点 F2垂直于 l1的直线分别交 l1，l2于 A，B 两点，若|OA|+|OB|=2|AB|，且 F2在线段 AB 上，则双曲线的渐近线斜率为（）AB2 CD参考答案：参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由已知 AB 与 x 轴交于点 F2，设AOF2=，则，AOB 中，可得，即可求出双曲线的渐近线斜率【解答】解：由已知 AB 与 x 轴交于点 F2，设AOF2=，则，AOB 中，可得，设|OA|=md、|AB|=m、|OB|=m+d，OABF，（md）2+m2=（m+d）2，整理，得 d=m，AOB 中

4、，AOB=2，tanAOB=tan2=，双曲线的渐近线斜率为故选 D【点评】本题考查了双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题3. 如图，是的边的中点，则向量等于（）A B C D参考答案：参考答案：A4. 设，则“”是“为偶函数”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A5. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t2，2，则输出的 S属于（）A6，2 B5，1 C4，5D3，6参考答案：参考答案：D【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论【解答】解：若 0t2，则不满足条件输出 S

5、=t33，1，若2t0，则满足条件，此时 t=2t2+1（1，9，此时不满足条件，输出 S=t3（2，6，综上：S=t33，6，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础6. 设集合 M=y|y=2x，x0，N=x|y=，则“xM”是“xN”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A考点： 充要条件专题： 计算题分析： 通过求指数函数的值域化简集合M，通过解分式不等式化简集合N，根据集合 M，N 的包含关系判断出条件关系解答： 解：M=y|y=2x，x0=y|0y1，=y|0y

6、1?x|0 x1“xM”是“xN”的充分不必要条件故选 A点评： 判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般应该先化简各个条件，再利用充要条件的定义加以判断7. 一机构为调查某地区中学生平均每人每周零花钱 X（单位：元）的使用情况，分下列四种情况统计：；调查了 10000 名中学生，下图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是 7300，则平均每人每周零花钱在元内的学生的频率是（）A.B.Word 文档下载后（可任意编辑）C.D.参考答案：参考答案：D8. 设变量满足约束条件，则的最小值为 A.-2 B.-4 C.-6 D.-8参考答案：参考答案：A略9. 设,则（）A. B. C. D.参

7、考答案：参考答案：B略10. 已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域内存在点满足，则实数的取值范围是（） A B C D参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为参考答案：参考答案：12. 设 x，y 满足约束条件，若目标函数的最大值为 6，则的最大值为A9 B6 C3 D 2参考答案：参考答案：A略13. 在直角ABC 中，C=90，A=30，BC=1，D 为斜边 AB 的中点，则=参考答案：参考答案：1【考点】平面向量数量积的

8、运算Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】根据含有 30角的直角三角形的性质，得到AB 与 CD 的长度，求出两个向量的夹角是120，利用向量的数量积公式写出表示式，得到结果【解答】解：C=90，A=30，BC=1，AB=2D 为斜边 AB 的中点，CD=AB=1，CDA=1803030=120=21cos120=1，故答案为：114. 积分参考答案：参考答案：15. 把函数的图象向左平移个单位，所得图像的解析式是_参考答案：参考答案：略16. 已知 aR，函数为奇函数则 f（1）=，a=参考答案：参考答案：0，1.考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据函数的解析式奇偶性得

9、出f（1）=11=0，f（1）=f（1）=0，求解得出 a1=0 即可求解 a 的值解答： 解；函数为奇函数f（1）=11=0，f（1）=a1，a1=0，a=1，f（x）=，满足 f（x）=f（x），f（x）为奇函数故答案为：0，1点评：本题考查了函数的性质，运用解析式，奇偶性求解函数值，参变量的值，属于容易题17. 已知直线的斜率为 2，在轴的截距为 1，则参考答案：参考答案：1略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12 分）已知函数（I）若是的极值点，求在

10、上的最小值和最大值；（）若上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：参考答案：解析：解析：（I）有极大值点，极小值点。Word 文档下载后（可任意编辑）此时在上是减函数，在上是增函数。在上的最小值是-18，最大值是-6（）当时，是增函数，其最小值为时也符合题意，19. （本小题满分 12 分） 如图，在凸四边形中，为定点，为动点，满足.（I）写出与的关系式；（II）设的面积分别为和，求的最大值.参考答案：参考答案：（I）由余弦定理，在中，=，在中，。所以=，即4分（II）6 分10 分由题意易知，,所以当时，有最大值.12 分20. 已知函数 f（x）=axex（a1）（x+1）2（aR，e 为

11、自然对数的底数，e=2.7181281）（1）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）仅有一个极值点，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）根据导数和函数的单调性的关系即可求出，（2）先求导，再令 f（x）=0 得到 x=1 或 aex2a+2=0（*），根据 aex2a+2=0（*）无解即可求出 a 的范围【解答】解：（1）由题知，f（x）=xex+2（x+1）2，f（x）=exxex+4（x+1）=（x+1）（4ex），由 f（x）=0 得到 x=1 或 x=ln4，Word 文档下载后（可

12、任意编辑）而当 xln4 时，（4ex）0，xln4 时，（4ex）0，列表得：x（，1）1（1，ln4）ln4（ln4，+）f（x）0+0f（x）极大值极小值所以，此时 f（x）的减区间为（，1），（ln4，+），增区间为（1，ln4）；（2）f（x）=aex+axex2（a1）（x+1）=（x+1）（aex2a+2），由 f（x）=0 得到 x=1 或 aex2a+2=0（*）由于 f（x）仅有一个极值点，关于 x 的方程（*）必无解，当 a=0 时，（*）无解，符合题意，当 a0 时，由（*）得 ex=，故由0 得 0a1，由于这两种情况都有，当 x1 时，f（x）0，于是 f（x）为减

13、函数，当 x1 时，f（x）0，于是 f（x）为增函数，仅 x=1 为 f（x）的极值点，综上可得 a 的取值范围是0，121. （本小题满分 12 分）在中，角所对的边分别为，点在直线上，（1）求角的值；（2）若，且，求。参考答案：参考答案：22. 2017 年某市开展了“寻找身边的好老师”活动，市六中积极行动，认真落实，通过微信关注评选“身边的好老师”，并对选出的班主任工作年限不同的五位“好老师”的班主任的工作年限和被关注数量进行了统计，得到如下数据：班主任工作年限 x（单位：年）4681012被关注数量 y（单位：百人）1020406050（1）若”好老师”的被关注数量 y 与其班主任的

14、工作年限 x 满足线性回归方程，试求回归方程= x+ ，并就此分析：“好老师”的班主任工作年限为15 年时被关注的数量；（2）若用（i=1，2，3，4，5）表示统计数据时被关注数量的“即时均值”（四舍五入到整数），从“即时均值”中任选 2 组，求这 2 组数据之和小于 8 的概率（参考公式：=， = ）参考答案：参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）利用公式求出回归系数，可得回归方程 = x+ ，从而预测班主任工作年限为 15 年时被关注的数量；（2）确定从 5 组“即时均值”任选 2 组、这 2 组数据之和小于 8 的基本事件数，即可求出概率【解答】解：（1） =8， =36， =6， =3648=12， =6x12，x=15 时，=61512=78 百人；（2）这 5 次统计数据，被关注数量的“即时均值”分别为3，3，5，6，4从 5 组“即时均值”任选 2 组，共有=10 种情况，其中 2 组数据之和小于 8 为（3，3），（3，Word 文档下载后（可任意编辑）4），（3，4）共 3 种情况，这 2 组数据之和小于 8 的概率为【点评】本题考查线性回归方程，考查概率知识，考查学生的计算能力，属于中档题