四川省广元市苍溪县五龙镇中学校高二数学理期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市苍溪县五龙镇中学校高二数学理期末试题含解四川省广元市苍溪县五龙镇中学校高二数学理期末试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. (1-)6(1+)4的展开式中 x 的系数是（）A.-4 B.-3C.3 D.4参考答案：参考答案：B2. 已知等差数列的前项和为 18，若，,则的值为()A9 B21 C27 D36参考答案：参考答案：C3. 若集合，则（）A.

2、B. C. D.参考答案：参考答案：C4. 不等式0 的解集为（）A2，1B（2，1 C（，2）（1，+）D（，2（1，+）参考答案：参考答案：B【考点】其他不等式的解法【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式0（x1）（2+x）0 且 x22x1 且 x2?2x1即不等式的解集为：（2，1故选 B5. 下列语句是命题的有( )A. B.与一条直线相交的两直线平行吗?C. D.好难的题目！参考答案：参考答案：C6. 正方形的边长为 2，点、分别在边、上，且，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是（）A

3、B CD参考答案：参考答案：D略7. 已知，则函数的零点的个数为（）个.（A）3（B）4（C）5（D）6参考答案：参考答案：C略8. 函数在区间0，m上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是 A B1，2 C D0，2Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B9. 命题 p：?x201，使 x02x03=0，则?p 为（）A?x1，x22x3=0B?x1，x22x30C?x201，x02x03=0D?x201，x02x030参考答案：参考答案：B【考点】命题的否定【专题】阅读型【分析】特称命题：?x201，使 x02x03=0 的否定是：把?改为?，其它条件不变，然后否定

4、结论，变为一个全称命题即?x1，x22x30【解答】解：特称命题：?x201，使 x02x03=0 的否定是全称命题：x1，x22x30故选 B【点评】写含量词的命题的否定时，只要将“任意”与“存在”互换，同时将结论否定即可10. 下列有关命题的说法错误的为（）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”D若为假命题，则均为假参考答案：参考答案：D试题分析：根据复合命题真值表可知，若为假命题，则至少有一个为假命题，所以为假命题，则均为假是错误的，故选 D考点：复合命题的真假判定及应用二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共

5、7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 在复平面内,O是原点，向量对应的复数 3+ ，如果 A关于实轴的对称点 B，则向量对应的复数为.参考答案：参考答案：12. 长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从 A 点沿长方体的表面爬到 C1点的最短距离是 .参考答案：参考答案：略13. 已知锐角三角形的边长分别为 2、4、，则的取值范围是_参考答案：参考答案：14. 已知函数 f（x）=Asin（x+）（0）的部分图象如图所示，则f（0）=_参考答案：参考答案：15. 若变量 x，y 满足约束条件，则 z=2xy 的

6、最小值为参考答案：参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为 A，联立，解得 A（0，1）z=2xy 的最小值为 201=1故答案为：116. 用数学归纳法证明“能被 13整除”的第二步中，当时为了使用归纳假设，对变形正确的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A试题分析：假设当，能被 13整除， 当应化成形式，所以答案为 A考点：数学归纳法17. 设 F1，F2是椭圆的两个焦点，点 P 在椭圆上，且 F1PPF2，则F1PF2的面积

7、为参考答案：参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|?|PF2|=2，由此能求出F1PF2的面积【解答】解：F1，F2是椭圆的两个焦点，点 P 在椭圆上，且 F1PPF2，|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，|PF221| +|PF2| +2|PF1|?|PF2|=16，|F21F2| +2|PF1|?|PF2|=16，12+2|PF1|?|PF2|=16，2|PF1|?|PF2|=4，|PF1|?|PF2|=2，F1PF2的面积 S=|PF1|?|PF2|=1故答案为：1三、三、 解答题：本大题共解答题：

8、本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分 12 分）某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取名同学的成绩，数据的分组统计表如下：分组频数频率频率/组距（40,5020020002（50,6040040004（60,70110110011（70,80380380038（80,90（90,100110110011合计（1）求出表中的值；（2）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在中的 6 位同学中任意抽取 2 人进行调查，求分数在和中各有一人的概率参考答

9、案：参考答案：（1）100， 034；（2）Word 文档下载后（可任意编辑）试题分析：（1）由求得,利用各频率之和为 1 求得；（2）列出基本事件，利用古典概型个概率公式进行求解解题思路:古典概型往往与频率分布表、频率分布直方图、抽样方法相结合在一起进行考查试题解析：（1）由频数表，可知,解得；由得；（2）六个人可记为任选两个人的各种情形：；共 15 种，其中符合两组中各有一人的情形有8 种，19.已知四棱锥如图 1 所示，其三视图如图 2 所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形.（1）若E是PD的中点，求证：平面PCD；（2）求此四棱锥的表面积。参考答案：参考答案：（1）证明

10、：由三视图可知，平面，是正方形，又，平面，平面平面，平面，又是等腰直角三角形，E为PD的中点，又，平面，平面平面.（2）解：由题意可知，四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，其面积，高，所以四棱锥的表面积略20. 如图，三棱柱 ABC- A1B1C1中，CC1平面 ABC，ACAB，AB=AC=2，CC1=4，D为 BC的中点（I）求证：AC平面 ABB1A1；（II）求证：A1C平面 ADB1；（III）求平面 ADB1与平面 ACC1A1所成锐二面角的余弦值参考答案：参考答案：（）见解析（II）见解析（III）【分析】（I）C平面 ABC，得 A平面 ABC，从而 AAC，再结合已知可证得线

11、面垂直；（II）连接，与 A相交于点 O，连接 DO，可证 DO，从而证得线面平行；（III）以为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出两平面和平面的法向量，由法向量的夹角余弦值求得二面角的余弦值【详解】（I）C平面 ABC，ACA平面 ABC，AAC又 ACAB，AB A=AAC平面 AB（II）连接，与 A相交于点 O，连接 DOD是 BC中点，O是中点，Word 文档下载后（可任意编辑）则 DO，平面 AD，DO平面 AD平面 AD（III）由（I）知，AC平面 AB，AAB如图建立空间直角坐标系 A-xyz则 A（0，0，0），B（2，0，0），（2，4，0），D（1，0，1），=（

12、1，0，1），=（2，4，0）设平面 AD的法向量为=（x,y,z），则，即取 y=1，得=（-2，1，2）平面 AC法向量为=（2，0，0）Cos=-则平面 AD与平面 AC所成锐二面角的余弦值为【点睛】本题考查线面垂直的判定与线面平行的判定，考查用向量法求二面角立体几何中线面间的平行与垂直一般用判定定理进行证明，而求空间角一般用空间向量法求解21. 已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含 1，1，求 a的取值范围参考答案：参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）分，三种情况解不等式；（2）的解集包含，等价于当时，所以且，从而可得试题解析：（1）当时，不等式等价于.当

13、时，式化为，无解；当时，式化为，从而；当时，式化为，从而.所以的解集为.（2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.点睛:形如(或)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为，(此处设)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集(2)图像法：作出函数和的图像，结合图像求解22.的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求 C； （2）若,的面积为，求的周长参考答案：参考答案：由已知及正弦定理得，即故Word 文档下载后（可任意编辑）可得，所以（II）由已知，由已知及余弦定理得，所以的周长为又，所以故，从而