四川省广安市大佛初级中学2020年高一数学理联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市大佛初级中学四川省广安市大佛初级中学 20202020 年高一数学理联考试题含解年高一数学理联考试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. （3 分）将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的编号为 003这 600 名学生分住在 3 个营区，从 001 到 300 住在第 1

2、营区，从 301 到 495 住在第 2 营区，从 496 到 600 住在第 3 营区，则 3 个营区被抽中的人数依次为（）A26，16，8B25，16，9C25，17，8D24，17，9参考答案：参考答案：C考点： 系统抽样方法专题： 概率与统计分析： 根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论解答： 由题意知，被抽中的学生的编号满足y=12n9（1n50，nN*）令 112n9300，得 1n25，故第 1 营区被抽中的人数为 25；令 30112n9495，得 26n42，故第 2 营区被抽中的人数为 17；令 49612n9600 得 43n50，故第 3 营区被抽中的人数为

3、 8故选：C点评： 本题主要考查系统抽样方法根据系统抽样的定义确定抽取间距，利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键2. 把函数的图象向右平移 1个单位，再向上平移 3 个单位，后将每个点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为ks5u（） A B C D参考答案：参考答案：A3. 函数的定义域是（）A、 B、C、 D、参考答案：参考答案：A4. 若则= ( )A B2 C D参考答案：参考答案：B5. 已知函数在内存在一个零点，则实数 的取值范围是（）A BC或D参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）6. 对于实数，表示不超过的最大整数. 已知正

4、数数列满足，其中为数列的前项和，则（）ABCD参考答案：参考答案：B7.如果，那么直线不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：参考答案：B略8. 9在中，是的中点，点在上,且满足，则A.B.C.D.参考答案：参考答案：D略9. 已知函数是定义在 R上的单调递增函数，且满足对任意实数都有，当时，函数零点的个数为A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：参考答案：C函数 f(x)是定义在 R上的单调递增函数，满足对任意实数x都有，不妨设，则，即，则有，所以.当时，函数零点，即为，即的根.令，作出两函数图象如图所示，两函数共有6个交点.故选 C.10.已知函数对任

5、意时都有意义，则实数 a 的范围是（A.B.C.D.参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知向量，若与共线，则等于_参考答案：参考答案：）Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】根据已知条件，即可求的与的坐标，根据向量共线的坐标公式，即可求得结果.【详解】因为，故可得，因为与共线，故可得，即可得.故答案为：.【点睛】本题考查向量坐标的运算，以及由向量共线求参数值，属基础题.12.=_.参考答案：参考答案：513. 若则的值为_。参考答案：参考答案：略14. 在二分法求方程 f（x

6、）=0 在0，4上的近似解时，最多经过次计算精确度可以达到 0.001参考答案：参考答案：12【考点】二分法求方程的近似解【分析】精确度是方程近似解的一个重要指标，它由计算次数决定若初始区间是（a，b），那么经过 1 次取中点后，区间的长度是，经过 n 次取中点后，区间的长度是，只要这个区间的长度小于精确度 m，那么这个区间内的任意一个值都可以作为方程的近似解，由此可得结论【解答】解：初始区间是0，4，精确度要求是 0.001，需要计算的次数 n 满足0.001，即 2n4000，而 210=1024，211=2048，212=40964000，故需要计算的次数是 12故答案为：1215. 如

7、果幂函数的图象经过点，则的值等于_参考答案：参考答案：略16. 如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是棱 BC，CC1的中点，P 是侧面 BCC1B1内一点，若 A1P平面 AEF，则线段 A1P 长度的取值范围是参考答案：参考答案：【考点】直线与平面平行的性质【分析】分别取棱 BB1、B1C1的中点 M、N，连接 MN，易证平面 A1MN平面 AEF，由题意知点 P 必在线段 MN 上，由此可判断 P 在 M 或 N 处时 A1P 最长，位于线段 MN 中点处时最短，通过解直角三角形即可求得【解答】解：如下图所示：分别取棱 BB1、B1C1的中点 M、N

8、，连接 MN，连接 BC1，M、N、E、F 为所在棱的中点，MNBC1，EFBC1，MNEF，又 MN?平面 AEF，EF?平面 AEF，MN平面 AEF；Word 文档下载后（可任意编辑）AA1NE，AA1=NE，四边形 AENA1为平行四边形，A1NAE，又 A1N?平面 AEF，AE?平面 AEF，A1N平面 AEF，又 A1NMN=N，平面 A1MN平面 AEF，P 是侧面 BCC1B1内一点，且 A1P平面 AEF，则 P 必在线段 MN 上，在 RtA1B1M 中，A1M=，同理，在 RtA1B1N 中，求得 A1N=，A1MN 为等腰三角形，当 P 在 MN 中点 O 时 A1P

9、MN，此时 A1P 最短，P 位于 M、N 处时 A1P 最长，A1O=，A1M=A1N=，所以线段 A1P 长度的取值范围是故答案为：17. 直线 与平面所成角为，则与 所成角的取值范围是_参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB是O的直径，PAO所在的平面，C 是圆上一点，ABC = 30，PA =AB.(1)求证：平面 PAC平面 PBC；(2)求直线 PC 与平面 ABC 所成角的正切值；(3)求二面角 APBC 的正弦值.参

10、考答案：参考答案：解：(1)证明：AB是直径 ACB = 90，即 BCACPABCBC平面 PAC 又 BC平面 PBC平面 PBC平面 PAC（2）PA平面 ABC直线 PC 与平面 ABC 所成角即PCA设 AC = 1，ABC = 30PA = AB = 2tanPCA = = 2(3) 在平面 PAC 中作 ADPC 于 D，在平面 PAB中作 AEPB于连结 DE平面 PAC平面 PBC，平面 PAC平面 PBC = PC，ADPCAD平面 PBCADPBWord 文档下载后（可任意编辑）又PBAE PB面 AEDPBEDDEA即为二面角 APBC 的平面角在直角三角形 PAC 中

11、和直角三角形 PAB中，分别由等面积方法求得AD = AE =在直角三角形 ADE 中可求得：sinDEA =即二面角 APBC 的正弦值为.略19. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组20，25），第 2 组25，30），第 3 组30，35），第 4 组35，40），第 5 组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志

12、愿者介绍宣传经验，求第4 组至少有一名志愿者被抽中的概率参考答案：参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）先分别求出这 3 组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出【解答】解：（1）第 3，4，5 组中的人数分别为 0.065100=30，0.045100=20，0.025100=10从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6 名志愿者，应从第 3，4，5 组各抽取人数为， =1；（2）设“第 4 组至少有一名志愿者被抽中”为事件A，则 P（A）=【点评】熟练掌握频率分布直方图、

13、分层抽样的定义、古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式是解题的关键20. 已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，xR)的图象的一部分如图所示.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)当时，求函数 yf(2)f(x2)的最大值与最小值及相应的 x的值.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略21.已知，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值.参考答案：参考答案：解：（1）.（2）由题意可得：，即，.略22. (本题满分 12 分)已知的三个内角所对的边分别是, 它的周长为1，且 abc(1)求边 c的长；(2)若 ABC 的面积为 sin C，求 cosC 的值参考答案：参考答案：.解：(1)a+b+c1，a+bc，两式相减，得 c15 分